La octava pregunta de opción múltiple en el examen de matemáticas del examen de ingreso de posgrado de 2007.

Después de limitar primero el producto (determinar los valores mínimo y máximo), dibuje una línea recta dentro del rango limitado. Cruce primero la curva inferior (izquierda), luego la curva derecha, primero el límite inferior y luego el límite superior.

Aquí necesitamos intercambiar el orden de las integrales, fijar y y trazar una línea recta de izquierda a derecha.

Es decir, cuando x está entre π/2 y π, el límite inferior es y=sinx=sin(π-x), y π-x está entre 0 y π/2. X=π-arcossinio.

Evidentemente el límite superior es π.

Entonces la respuesta es b.

Elegiste D porque lo das por sentado. No hay ninguna línea recta x=π/2 en la pregunta. Lo dibujaste tú mismo. ¿Dónde es el límite inferior igual a π/2? Según la fórmula, el límite inferior es el primer paso por la curva y el límite superior aquí es un valor claro.