Reglas de divisibilidad del 11

Amigo, ¿desperdiciaste ese día? Le hice una pregunta y finalmente estuviste dispuesto a aparecer de nuevo. (Problema del conjunto cerrado de números reales (no es fácil)) Tenga en cuenta que 10≡- 1 (mod 11) Para cualquier entero positivo n

Existe un entero no negativo k tal que n tiene la siguiente expresión n = a0 + a110 + ... + ak-110k-1 + ak10k donde ai es un entero positivo, i=1

2

...

k. Entonces n≡a0 + a110 + .... + ak-110k-1 + ak10k≡a0 + a1(-1) + .... + ak-1(-1)k-1 + ak(-1)k ≡a0 - a1+ .... + ak(-1)k (mod 11) donde a0 - a1+ .... + ak(-1)k es la suma de los términos impares menos la suma de los términos pares. Por lo tanto, si a0 - a1+ .... + ak(-1)k = 0, podemos obtener n≡a0 - a1+ .... + ak(-1)k ≡0 (mod 11) Por lo tanto, n puede ser dividido por 11.

Referencia de imagen: i175.photobucket/albums/w130/bjoechan2003/My%20Cat%2020070228/DSCN0685?t=1172373912

Sea O(n) = (o_n){10^[2(n-1) ]} + [e_(n-1)]{10^[2(n-1)-1]} + [o_(n-1)]{10^[2(n-2)]} + [e_( n-2)]{10^[2(n-2)-1]} + [o_(n-2)]{10^[2(n-3)]} + ... + (e_1)(10 ) + (o_1)(1) E(n) = (e_n)[10^(2n-1)] + (o_n){10^[2(n-1)]} + [e_(n-1)] {10^[2(n-1)-1]} + [o_(n-1)]{10^[2(n-2)]} + [e_(n-2)]{10^[2( n-2)-1]} + [o_(n-2)]{10^[2(n-3)]} + ... + (e_1)(10) + (o_1)(1) donde i es Cualquier número entero positivo

(o_i) y (e_i) son cualquier número entero positivo Cuando n = 1

No es necesario considerar O(1)

. porque solo hay un bit

No en la proposición (Se supone que la proposición está demostrada comenzando con dos dígitos). E(1) = (e_1)(10) + (o_1)(1) = 11(e_1) + (o_1) - (e_1) 11(e_1) es múltiplo de 11

E(1) es múltiplo de 11 si y sólo si (o_1) - (e_1) es un múltiplo de 11. Nota: 0 también es un múltiplo de 11. Cuando n = 2

O(2) = (o_2)(10^2) + (e_1)(10) + (o_1) (1) = 100(o_2) + 10(e_1) + ( o_1) = 99(o_2) + 11(e_1) + (o_2) + (o_1) - (e_1) 99(o_2) y 11(e_1) son ambos múltiplos de 11

O(2) es múltiplo de 11 si y sólo si (o_2) + (o_1) - (e_1) es múltiplo de 11. Supongamos que la proposición es verdadera para algunos números enteros positivos k

Es decir, O(k) es múltiplo de 11

si y sólo si (o_k) + [o_(k-1)] + [o_(k -2)] + ... + (o_1) - {[e_(k-1)] + [ e_(k-2)] + ... + (e_1)} = 11(N_o) E(k) es un múltiplo de 11

si y sólo si (o_k) + [o_(k-1 )] + [o_(k-2)] + ... + (o_1) - {(e_k) + [e_(k-1)] + [e_(k-2)] + ... + (e_1) } = 11(N_e) donde (N_o) y (N_e) son números enteros Cuando n = k+1

O(k+1) = [o_(k+1)][10^(2k )] + (e_k)[10^(2k-1)] + (o_k){10^[2( k-1)]} + [e_(k-1)]{10^[2(k-1) -1]} + [o_(k-1)]{10^[2(k-2)]} + ... + (e_1)(10) + (o_1)(1) = [o_(k+1 )][10^(2k)] + (e_k)[10^(2k-1)] + O( k) = [o_(k+1)][10^(2k-1)](10) + ( e_k)[10^(2k-1)] + O(k) = {(10)[o_(k +1)] + (e_k)}[10^(2k-1)] + O(k) = { (11)[o_(k+1)]

- [o_(k+1)] + (e_k)}[10^(2k-1)] + O(k) = (11)[o_(k+1)][10^(2k-1)] - {[o_(k+1)] - (e_k)}[10^(2k-1)] + O(k) Porque (11)[o_(k+1)][10^(2k-1)] es Múltiplos de 11

Si O(k) es múltiplo de 11

O(k+1) es múltiplo de 11 si y sólo si {[o_(k+1) ] - (e_k)}[10^(2k-1)] es múltiplo de 11

Es decir, O(k+1) es múltiplo de 11

Si y solo si [o_(k +1)] + (o_k) + [o_(k-1)] + [o_(k-2)] + ... + (o_1) - {(e_k) + [e_(k -1)] + [ e_(k-2)] + ... + (e_1)} es múltiplo de 11. De manera similar

E(k+1) es múltiplo de 11

si y sólo Cuando [o_(k+1)] + (o_k) + [o_(k-1)] + [o_(k-2)] + ... + (o_1) - {[e_ (k+1)] + (e_k) + [e_(k-1)] + [e_(k-2)] + ... + (e_1)} es un múltiplo de 11. La prueba está completa. /p>

Puede que no esté muy bien escrito

Pero principalmente quiero brindarte uno de los métodos de prueba.

Si tienes alguna pregunta, por favor pregunta ^. _^ 2007-02-25 11:57:16 Suplemento: Falta una frase

Utilice inducción matemática

Para todos los enteros positivos n es mayor que 1

O(n) es verdadero; para todos los enteros positivos, n es mayor o igual a 1

Se establece E(n)... El del hermano Maopeng es mucho más simple

I. perdido de nuevo esta vez T_T

Los múltiplos de 11 son 11+11+11. ． ． ． ． ． Cada vez que se suma un número, el dígito de las unidades y el dígito de las decenas aumentan en 1 al mismo tiempo. Restar el término impar del término par es igual al valor -11-11-11-11. ． ． ¡Al final, por supuesto que es un múltiplo de 11 o 0!