Documento de preguntas sobre modelado matemático C de 2015

He escrito diarios similares antes. Puedes cambiarlo y llevártelo.

1. Introducción

Ayer compré una muleta y descubrí que una muleta entera cuesta cuatro yuanes. Si la vendo en secciones, cuesta un yuan cada una. El método de segmentación consiste en dividir una caña de azúcar en cuatro secciones según la longitud y la misma distancia. Sin embargo, debido al diferente espesor y dulzor de las diferentes partes de la caña de azúcar, los compradores son injustos, lo cual es muy inconsistente con nuestra distribución socialista que presta atención a la equidad y la eficiencia. Además, las cabezas de caña de azúcar tienen poco valor comestible, lo que a menudo da como resultado que no se vendan y reduzcan los ingresos de los agricultores de caña de azúcar. Como producto importante en el sur de mi país, la caña de azúcar no sólo es la única fuente confiable de ingresos para los productores de caña de azúcar, sino también una materia prima importante para la industria alimentaria, y ocupa una posición importante en la producción agrícola. El Presidente Hu dijo una vez que la agricultura, las zonas rurales y las cuestiones de los agricultores son cuestiones fundamentales de China, y el aumento de los ingresos de los agricultores es la base. Para implementar el espíritu del XVII Congreso Nacional del Partido Comunista de China y el espíritu del discurso del Presidente Hu, y proteger los intereses de los productores de caña de azúcar y la distribución socialista justa, este artículo hace cálculos preliminares sobre la racionalización de la segmentación de la caña de azúcar. Las ideas de cálculo son las siguientes:

1. Calcular el contenido total de azúcar de la caña de azúcar.

2. Dividir la caña de azúcar en partes iguales según el contenido total de azúcar como base preliminar para segmentar la caña de azúcar.

3. Sobre la base de 2, considere el costo de comer caña de azúcar (por ejemplo, cuanto más gruesa sea la caña de azúcar, más cansado será comerla, etc.) y racionalice aún más la subdivisión de Caña de azúcar.

Dos. Modelo teórico

(1) Contenido total de azúcar de la caña de azúcar

1 Fórmula del área de la sección transversal

Supongamos la relación funcional entre el área de la sección transversal de la caña de azúcar y la altura. es f(x), donde x es la altura. Desde el sentido común, podemos inferir que f(x) es una función decreciente de x, es decir, f' (x)

f(x)=πr(x)? =π(b-ax)? (1)

2. Fórmula de dulzura

Ubicada en la altura x, el contenido de azúcar por unidad de volumen de la caña de azúcar es g(x), y el contenido total de azúcar de la caña de azúcar es u, entonces la altura x El contenido total de azúcar du en es:

du=g(x)dv (2)

y dv=f(x)*dx (3)

Según las fórmulas (2) y (3):

du=f(x)g(x)dx (4)

Según el conocimiento biológico :

G(x) generalmente decae exponencialmente. Cuando la altura alcanza un cierto nivel h, el contenido de azúcar se puede considerar aproximadamente 0, por lo que se puede establecer de la siguiente manera:

>Obtener:

De esto, obtenemos la fórmula de dulzor de la caña de azúcar:

Esta fórmula de dulzor refleja la relación funcional entre dulzor y altura. Se puede ver en la fórmula que dulzor. y la altura obviamente están disminuyendo.

3. Contenido total de azúcar

Comencemos a calcular el contenido total de azúcar u de la caña de azúcar.

Cálculo:

Este es el contenido total de azúcar de la caña de azúcar de longitud h.

(2) Segmentar la caña de azúcar.

Supongamos que la caña de azúcar se divide en n segmentos y que el contenido de azúcar de cada segmento es u/n.

Hay:

Entonces cada uno de ellos se puede derivar de la fórmula anterior.

Como tengo que almorzar, no lo deduciré en este artículo por el momento. Los estudiantes interesados ​​pueden hacer los cálculos por sí mismos.

Considere el costo de comer caña de azúcar

Suponga que la relación entre el dolor de comer caña de azúcar y el área de la sección transversal es lineal, es decir,

p(x)= m*g(x)

Entonces el grado de disfrute de comer caña de azúcar q(x)=u(x)-p(x)

Eso es decir, el grado de disfrute es proporcional a la dulzura, e Inversamente proporcional al grado de dolor.

Obtenido de esta manera

Luego use q(x) para reemplazar u(x) en (2) para encontrar cada hi, y luego hi-h(i-1) es longitud de cada segmento.

Tres. Conclusión y perspectivas

De las conclusiones anteriores se desprende que para garantizar los intereses de los productores de caña de azúcar y la justicia para los consumidores, la división de la caña de azúcar debe seguir principios científicos y ser razonable.

Trabajo futuro: como se puede ver en la fórmula, los cálculos en este artículo aún son aproximados y el siguiente paso es utilizar principios estadísticos para medir con precisión las funciones de simulación del dulzor y el dolor de la caña de azúcar.