Preguntas integrales de la prueba de computadora 2018 para maestría y niveles académicos equivalentes: conceptos básicos de matemáticas

1. (2 puntos) Cualquier elemento del conjunto A es elemento de A.

Análisis:? P(x):? x es un elemento del conjunto a; Q (x, y): x es un elemento de y.

xy(P(y)∧Q(x,y) → P(x))

2. No hay dos personas que se vean exactamente iguales en el mundo (necesidad Hay dos formas, una es usar el cuantificador universal y la otra es usar el cuantificador existencial).

Análisis:? P (x): x es una persona; Q (x, y): X e Y tienen el mismo aspecto; R (x, y): x e y son iguales.

xyP(x)∧P(y)∧Q(x,y) → R(x,y)

2. Completa los espacios en blanco (las preguntas 1 y 2 valen). 1 punto, 3 Pregunta -6 es 2 puntos, ***16 puntos)

1, asumiendo A={? ,{?}},¿Calcular? -A=____? ______, A-P(?)=______{{?}}_______, P(A)-{? } = _ {{?}, {{?}}, {?, {?}}}_, P(A)⊕A=_{{{? }}, {?, {?}}} _.(donde P(A) representa el conjunto potencia de A)

Análisis: A={? , {?}}, ? está vacío, es decir, no contiene ningún elemento, entonces? -A=? ; p(?) = {?}, A-P(?)={?, {?}}-{?}={{?}}; }, {{?}}, {?, {?}}?}, P(A)-{}={ {? }, {{?}}, {?, {?}}?}; =(P(A)-A)∩(A-P(A))= { { {? }}, {?, {?}}}∪=?{{{?}}, {?, {?}}}

2. Según los números naturales y la hipótesis del continuo expresado por el infinito axioma, use Escriba el siguiente resultado de cálculo en su forma más simple, donde n representa el conjunto de números naturales y r representa el conjunto de números reales.

∩30=____?______, ∩{18, 27}=____18____, | |=___ __, | |=__ __

Análisis: Esta prueba de puntos pertenece a cada inducción Conjuntos de números naturales y operación de intersección generalizada de conjuntos.

∩30 = ∩{0, 1, 2, 3,..., 29} =?∩ {0}∩{0, 1}∩{0, 1, 2}∩... ∩{0, 1, 2, 3, 4,..., 28} = ?

∩{18, 27} = {0, 1, 2, 3,..., 17} ∩ {0, 1, 2, 3,..., 26} =?{0, 1, 2, 3,..., 17} = 18 = min(18, 27)

(sólo Para su información) El continuo supone que no hay cardinalidad mayor que Alev y cero menor que Alef. La cardinalidad del conjunto de números naturales N es (Alev cero) y la cardinalidad del conjunto de números reales R es (Alef).

3. Función f(x)=()? ( )?El coeficiente de expansión es 495

Análisis:

Según la fórmula binomial de Newton, para satisfacer, k=8, por lo que el coeficiente es

4. Se dice que un grafo plano es autodual si es isomorfo a su grafo dual. Si G es un gráfico autodual con N vértices y M aristas, entonces la relación entre N y M es _ _ m = 2n-2 _ _ (esta relación no incluye otras variables excepto N y M).

Análisis: La gráfica dual satisface el hecho de que el número de puntos y caras de la gráfica G y la gráfica dual son iguales. Al mismo tiempo, satisface la fórmula de Euler, donde e = m, v = r = n y m = 2n-2 se pueden obtener mediante sustitución.

5. Supongamos que el grafo G es un grafo tripartito con * * 10 vértices y el mayor número de aristas, entonces G tiene _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ aristas.

Análisis: Como se muestra a continuación: Por lo tanto, el número de lados es 3*4*2 = 24. (Hay otra forma de entender esta pregunta. El número máximo de aristas es un gráfico tripartito completo. Si calculas 9 12 12 = 33 en forma de gráfico tripartito completo, si no consideras el gráfico tripartito completo, simplemente sigue la respuesta fuera de los corchetes)

6. Hay seis parejas sentadas en una mesa redonda, y las posiciones de sentado obtenidas al girar en círculos se consideran la misma posición de sentado, es decir, la primera pareja se sienta. juntos y se reúne al mismo tiempo Hay _ _ _ tipos de sesión.

Análisis: (La respuesta anterior fue que copié la palabra "número uno" al copiar la pregunta, lo que provocó una desviación en la comprensión, por lo que la respuesta quedó). Las necesidades deben satisfacerse al mismo tiempo, lo que significa que estos tres pares deben fijarse, por lo que se agrupan con los otros tres pares y se organizan en círculo, para un total de nueve elementos. La disposición es que se unen tres parejas, siendo la dama la principal, y cada marido puede estar a la izquierda de la esposa o cualquiera de los dos.

3. Preguntas de cálculo (requeridas para escribir los pasos de operación detallados, ***3 puntos)

1 Hay 120 estudiantes que toman el examen, * * * Hay A, B. , Hay tres preguntas en C. Se sabe que 12 estudiantes respondieron correctamente tres preguntas, 20 estudiantes respondieron correctamente A y B, 16 estudiantes respondieron correctamente A y C, 28 estudiantes respondieron correctamente B y C y 48 estudiantes respondieron correctamente A. , 56 estudiantes respondieron B correctamente y 16 estudiantes respondieron incorrectamente. Intente preguntar.

Análisis: Hay dos métodos para este problema: uno es el cálculo que incluye el principio de exclusión y el otro es el método del diagrama de Venn:

Método 1: primero use la inclusión y principios de exclusión para resolver el problema.

Supongamos que el número de personas que respondieron correctamente a la pregunta A es |A|=48, el número de personas que respondieron correctamente a la pregunta B es |B|=56, el número de personas que respondieron correctamente a la pregunta C es |C|, y el conjunto total es |N| =120, el resto de los tres pares de preguntas es 16.

Donde |A| = 48, |B| = 56, |A∩B|=20, |A∩C|= 16, |B∩C|= 28, | a ∩ b ∩ c |.

Entonces | C |-| A∩C |-B∩C | A∩B∩C | = 52-16-28 12 = 20, es decir, el número de estudiantes que solo hacen C es 20.

Método 2: Método del diagrama de Venn: el número total de personas es 120, y solo el número de personas necesarias para hacer C, es decir, el número de personas en la parte rosa de la imagen x = 120 -16-20-24-8-4-16-12 =20.

4. Responder preguntas (***6 puntos)

1. (3 puntos) Cuatro estudiantes participarán en entrevistas en inglés y alemán al mismo tiempo. ser entrevistado al mismo tiempo para cada sujeto. El orden cronológico de las entrevistas se consideró diferente para los dos sujetos. ¿Cuántas secuencias de entrevistas diferentes hay?

Análisis: Esta pregunta se puede entender como que cuatro estudiantes van a la entrevista de inglés en cualquier orden, pero no pueden ir a la entrevista de alemán al mismo tiempo, es decir, un estudiante no puede estar en la misma posición. (pregunta mal estructurada). Entonces, la solución a este problema es. La dislocación se puede inferir utilizando los principios de inclusión y exclusión, es decir, no en la posición secuencial original: =9.

2. (3 puntos) Encuentra la expresión en la relación recursiva, incluidas las condiciones iniciales.

Análisis: esta pregunta prueba la relación de recurrencia homogénea de coeficientes constantes. ¿En qué se convierte la fórmula original? ,

Entonces, la ecuación característica es, después de simplificar,

¿obtener dos raíces características? Si no hay raíces múltiples, la solución general es:

Sustituir dos raíces características y condiciones iniciales para obtener la ecuación.

¿Es necesario resolver la ecuación?

Verbo (abreviatura de verbo) prueba el problema (11)

1, (3 puntos) Para la relación R en el conjunto no vacío A, si R es reflexivo y transitivo, luego demuestre que R es antisimétrico.

Demostración: Demostración por contradicción, suponiendo que la conclusión R es antisimétrica, es decir, R es simétrica.

r es una relación reflexiva sobre a,

r es una relación transitiva sobre a.

Si es arbitraria, la proporción existe y contradice las condiciones conocidas.

¿Obviamente

? 2. (8 puntos) Supongamos que es un gráfico completo con n vértices y que las aristas dadas por los colores rojo y azul son de cualquier color.

1) Hay al menos un vértice V en la prueba, por lo que el número de aristas rojas asociadas con V no es 3.

2) El certificado debe ser de color azul o rojo.

1) Demostración: Utilizar el método inverso para demostrar.

Suponiendo que se realiza la coloración, entonces los bordes formados por cada punto hacia los otros ocho puntos son exactamente tres bordes relevantes que son rojos. Ahora, el número total de aristas rojas dibujadas desde cada punto final debe ser 3*9 = 27, pero esto no es posible porque cada arista está relacionada con dos vértices. Para esta estadística, el número total de aristas rojas relevantes extraídas de todos los puntos debe ser un número par, suponiendo una contradicción. Entonces debe haber un punto, y el número de aristas rojas desde este punto hasta otros puntos debe ser mayor que 3 o menor que 3, así queda demostrado.

2) Prueba: Supongamos que hay más de 3 aristas rojas entre las aristas que conducen a los otros 8 puntos, es decir, al menos 4 aristas rojas. Déjalos en paz. Sea la figura, si hay un lado rojo, y sus dos extremos forman un triángulo rojo, es decir, constituye un rojo, de lo contrario estos lados son azules, entonces constituye un azul.

Suponiendo que hay menos de 3 bordes rojos que conducen a los otros 8 puntos, es decir, hay como máximo 2, entonces habrá 6 bordes azules que salen. Hagamos de estos bordes un gráfico completo. Si hay un triángulo rojo en él, la conclusión es verdadera. Si hay un triángulo azul y los tres vértices del triángulo se combinan para formar el azul, la conclusión es verdadera.

En definitiva, consigue el certificado.