Explicación detallada de la pregunta 16 del documento de Sichuan del examen de ingreso a la universidad de Matemáticas de 2014.
Se sabe que la función f(x)=sin(3x+π/4).
(1) Encuentre el intervalo monótonamente creciente de f(x);
(2) Si α es el ángulo del segundo cuadrante, f(α/3)= 4 cos(α). + π/4)cos 2α/5, encuentra el valor de cosα-sinα.
(1) Cuando 2kπ-π/2≤3x+π/4≤2kπ+π/2, f(x) aumenta monótonamente: [2kπ/3-π/4, 2kπ/3+ π /12];
(2)sin(α+π/4)= 4 cos(α+π/4)cos 2α/5, sin(α+π/4)/cos(α + π/4)=4cos2α/5, (sinα+cosα)/(cosα-sinα)= 4 cos 2α/5, (sinα+cosα)? /(cos?α-sin?α)=4cos2α/5, 1+sin2α=4cos? 2α/5=4/5-4pecado? 2α/5, (sin 2α+1)(4 sin 2α+1)= 0, sin2α=-1 o sin2α=-1/4, α es el ángulo del segundo cuadrante, cos α-sinα