En el examen de ingreso a la universidad de matemáticas de 2011, la segunda respuesta a la pregunta número 20 en la provincia de Jiangsu contiene ngt = 8. ¿Por qué debería usarse 8 como límite? También está la pregunta 18 del documento provincial de Anhui.

Pregunta original: Supongamos que M es un conjunto de enteros positivos parciales. El primer elemento de la secuencia {an} es a1 = 1. La suma de los primeros n elementos es Sn. k pertenece a M. Cuando n> Cuando k, S(n k) S(n-k)=2(Sn Sk) son todos verdaderos.

Supongamos M = {3, 4}, encuentre la fórmula general de la secuencia {an}.

Respuesta del extracto en línea: Cuando k∈ M = {3, 4} y n Cuando ＞k, Sn k Sn -k = 2Sn 2Sk y Sn 1 k Sn 1-k = 2Sn 1 2Sk, restando las dos ecuaciones da an 1 k an 1 -k = 2an 1, es decir, an 1 k - an 1 = an 1 - an 1 -k Entonces, cuando n≥8, an - 6, an - 3, an, an n 3, an 6 forman una secuencia aritmética, y an - 6, an - 2, an 2, un 6 también forma una secuencia aritmética en una secuencia aritmética.

¿Por qué debería usarse 8 como límite? El objetivo principal es hacer que la secuencia aritmética formada cuando n es 3 y 4 respectivamente tenga el mismo número de términos aritméticos. De lo contrario, ¿por qué no establecer K=3 o K=4 directamente? Exactamente, cuando n≥8, hay un número completamente diferente de términos a(n 6)

Primero ponga a(n 1 k) - a(n 1) = a(n 1) - a( n 1 -k) se transforma en a(n 1 k) a(n 1 -k)=2a(n 1).

Porque k∈ M ={3, 4}, entonces cuando k = 3, es decir, cuando n>k=3, a(n 4) a(n-2)=2a(n 1)

Cuando n>4, a(n 3) a( n- 3)=2an, cuando n>5, a(n 2) a(n-4)=2a(n-1), cuando n>6, a(n 1) a(n-5)= 2a(n- 2), cuando n>7, an a(n-6)=2a(n-3), cuando n>7, entonces an, a(n-3), a(n-6) en una secuencia aritmética.

Derivación: es decir, cuando n≥8, a(n 6), a(n 3), an, a(n-3), a(n-6) forman una secuencia aritmética.

Entonces cuando Cuando k=4, es decir, cuando n>k=4, a(n 5) a(n-3)=2a(n 1), cuando n>5, a(n 4) a(n-4) = 2an,

Cuando n>6, a(n 3) a(n-5)=2a(n-1), cuando n>7 a(n 2) a(n-6) = 2a(n-2), cuando n>7, entonces a(n 2), a(n-2), a(n-6) forman una secuencia aritmética. También se deduce que cuando n≥8, a(n). 6), a(n 2), a(n-2), a(n-6) forman una secuencia aritmética.

...Cuando sigue n≥8, a(n 2)-an =an-a(n-2), cuando n≥9, a(n 1)-a(n-1)=a(n-1)-a(n-3), es decir, a(n 1) a (n-3) = 2a (n-1), es decir, cuando n≥9, a (n 3), a (n 1), a (n-1), a (n-3) forman una aritmética secuencia.

Este método no es bueno, es un poco como unir piezas. Hay otra solución en Internet, como sigue:

Sn 3 Sn -3 = 2(Sn). S3), Sn 4 Sn -2 = 2(Sn 1 S3)an 4 an -2 = 2an 1(n≥4)

La secuencia {a3n -1}, {a3n}, {a3n 1 } (n≥1) son todos iguales Secuencia de diferencias

Sn- a1 es la suma de los primeros términos de las tres secuencias aritméticas Sn = an2 bn c (a, b, c son constantes);

S1 = a1 , Sn 3 Sn - 3 =2(Sn S3), Sn 4 Sn - 4=2(Sn S4) a b c = 1, 3b c = 0, 4b c = 0, a = 1 , b = c = 0Sn = n2 an = Sn - Sn - 1 (S0 = 0) = n2 - (n -1)2 = 2n -1.