Por qué 1+1=2
¿Crear? La fuente es la inocencia. ¿Recuerdas cuando estabas en el jardín de infantes y te enfrentaste al rompecabezas de asociar una manzana con el número "1" y luego contar las manzanas para descubrir "1+1=2"? Esta confusión puede no ser accidental. La educación matemática que recibimos es a menudo un proceso de conceptos abstractos y de ignorar diferencias específicas, pero nuestra forma de pensar es sorprendente. Es un estudio de categorías, relacionado con la diferencia entre una manzana y otra, y con las relaciones entre las cosas.
Hace ochenta años, los físicos introdujeron la teoría de grupos de las matemáticas en la física para estudiar la simetría de los sistemas cuánticos. Hoy en día, para estudiar el entrelazamiento cuántico en sistemas complejos, los físicos han comenzado a estudiar el alcance de las matemáticas. Este tipo de entrelazamiento cuántico es la clave para comprender el origen de las propiedades de los estados cuánticos, el origen de las partículas elementales e incluso el origen del espacio y el tiempo desde una perspectiva evolutiva. ¿En el reduccionismo y el performance? En la competición actual, la clasificación es cada vez más importante. ¿Qué importancia se puede decir que es el cálculo para la física reduccionista y cómo se oponen las categorías? Hable sobre lo importante que es la física. La clasificación conduce a una grandeza que va más allá de la imaginación de los matemáticos. ¿Está conceptualmente unificado? Análisis y álgebra, ¿unidad? Discreto y continuo. ¿Hoy tenemos curiosidad por saber 1+1=2? ¡Entra en el maravilloso mundo de la clasificación!
Autor | Kong Liang (Instituto de Ciencia e Ingeniería Cuántica de Shenzhen, Universidad de Ciencia y Tecnología del Sur de China)
Cita
¿Es éste? ¿Zhang realmente quiso decir que eres joven? Arquitectura del paisaje 1+1=2 se puede leer sin ningún conocimiento matemático, siempre y cuando tengas curiosidad sobre 1+1=2. . Pero nuestra motivación es introducir el espíritu básico de las categorías matemáticas, entonces ¿es necesario mencionarlo brevemente primero? Siguiente categoría, ¿falla? ¿Pueden los lectores simplemente omitir la cita? .
La categorización se originó a partir de la topología algebraica y fue propuesta por Samuel Ellenberg (1913-1998) y Sanders MacLean (1909-2005) en la década de 1940. ? ¿A partir de las seis? ¿Alexander Grothendieck (1928-2014)? ¿Lenguaje de clasificación? ¿Cuál es la base para reconstruir el álgebra desde su aparición en matemáticas? El clasificacionismo reemplazó a la teoría de conjuntos como nueva base de las matemáticas. ¿Esta tendencia no sólo está creciendo en matemáticas, sino que también está ganando atención en la década de 1990? ¿El nuevo hombre fuerte? mudarse de lugar? :física. ? ¿Los científicos descubrieron una cantidad racional que describe dos dimensiones? ¿Teoría de campos y un lenguaje matemático para un orden topológico dimensional arbitrario? También en la misma categoría. Por supuesto, esto no es nada sorprendente. ¿Entiendes la clasificación? No me sorprendería. ¿Por los cambios provocados por la clasificación? Es de tan bajo nivel que cambia fundamentalmente nuestra visión de las matemáticas (¿incluso? Es el paradigma básico de otras materias. ¿No entiende las categorías? ¿Puede tener mucho que ver con esta oración? Conflicto. Esto también es normal No existe una comprensión real de la categorización, es difícil imaginar que la categorización sea posible. ¿Quizás después de leer esto creo que la clasificación es una continuación de la vida, el segundo lenguaje, de hecho, la cantidad en muchos? formas, tales como: la construcción de una cantidad compleja? ¿Cuánta diferencia? La fusión de la teoría de campos; sin embargo, es más importante, muchos hechos matemáticos o físicos fuera de la teoría de conjuntos sólo pueden expresarse en una forma absoluta. sentido categórico. Y comprensión. ¿Solo la última? Díganos, ¿hay una nueva matemática más allá de la teoría de conjuntos? ¿Cómo? ¿Puede ser tan bajo? ¿Qué pasa con todos los campos de la ciencia, incluida la ciencia, la sociología y la economía? Entonces, ¿tiene sentido tirar un ladrillo? >
1.1+1 = 2?
Creo que todos partimos de 1+1=2. ¿Por dónde empezar? ¿Desde el principio, lo abrimos? ¿Qué pasa con la "descategorización" de la categorización?
¿Crear? La fuente es la inocencia.
Alexander Grothendieck
¿Espero? ¿Casa y yo? ¿Volver al preescolar? El estado de ser niño. Sólo así podrás ver claramente la esencia del problema.
1+1=2 es difícil de entender. ¿Realmente lo entendemos? ¿Quizás piensas que no hay dificultad, sólo cuando te rindes? ¿Un preescolar que nunca ha oído hablar de 1+1=2? ¿Puedes entender a tu hijo cuando te lo explica? ¿Qué tan difícil es esta pregunta?
¿El primero? La dificultad es: ¿qué es "1"?
¿El primero? La dificultad es: ¿qué es "+"?
La tercera dificultad es: ¿qué es "="?
La cuarta dificultad es: ¿Qué es "2"?
¿Qué es "1"? ¿Estás seguro de que sabes qué es "1"? Y tú. 1 pasó? ? Mi amigo no sabe qué es el "1". ¿Cómo suelen enseñar los profesores a los niños a entender los números? ¿Algo real? ¿Por ejemplo? ¿Usar imanes? cerdo,? ¿Pato, manzana? Plátanos, espera, ¿chúpalos en tu cinturón? ¿Género? en la pizarra. ¿Es verdad? ¿Este? Es la experiencia básica de nuestra existencia y todo lo demás no es confiable.
Déjame hacerlo. ¿El símbolo o representa la manzana y j representa la manzana? banana. ¿Lo jugamos de nuevo? ¿Hay manzanas en él? Entonces sube. En la pizarra aparece la siguiente fórmula:
O+O=OO, (1)
Vale. ¿a nosotros? He comido manzanas, así que no hay nada de malo en o, pero ¿qué es el "+"? ¿Qué es "="?
¿En serio? amigo? (1) generalmente se acepta ignorando el "+". (1) ¿No es “OO=OO”? "+" es difícil de entender. Lo saltaré y diré "=" primero. ¡En realidad esto es más difícil!
¿Es "=" (igual a)? ¿Algo que sea difícil de entender? . ¿En el mundo real? ¿Ya casi llegamos? ¿Pasar completamente dos? ¿Qué clase de Oriente? . ¿Las manzanas a ambos lados de "OO=OO" en realidad no lo son? Así es. La verdad es que muchas veces, ¿tal vez su cara? ¿Algo diferente o es la atracción del imán? Algunas diferencias, etc. Entonces "=" es difícil de entender. ¿Estás en línea? transmisión en vivo? ¿Está bien? Cuando no decimos igualdad, decimos "? muestra". Entonces, ¿qué significan el "OO" de la izquierda y el "OO" de la derecha? Por ejemplo "?
¿Puedes dejarme hablar? La historia que me sorprendió. ¿Fui el primero? La segunda vez que di un informe en la escuela secundaria de Shenzhen, dije que no sabía nada". "Por favor, dame una muestra de la escuela secundaria. ¿Una para mí?" "Niño", explicó. Entonces se acercó un valiente compañero de clase. Sacó el OO de la izquierda y el OO de la derecha, y luego puso estas dos manzanas. ¿Levántate y luego puso las dos restantes? ¿En? Lo siento, dijo que esto es "?" muestra. "De hecho, ¿dio tanto el OO izquierdo como el OO derecho? La relación correspondiente se puede representar mediante un gráfico:
¿Esto ya es? Es bastante emocionante, pero la emoción aún está por llegar... La pregunta es, ¿por qué? Para hacer esto, tenemos mucha confusión en nuestra carrera y, a menudo, no sabemos si algunas decisiones están guiadas por principios subyacentes o por casualidad. estúpido. Quería saber, ¿por qué? Después de que este compañero me explicara, pregunté: "¿Aquí en casa?" ¿Cuál es la definición de "muestra"? ? ¿Y luego hay mucho conocimiento? Cuestiona esto. ? Primero, ¿es esta una definición? ¿Natural y razonable? En segundo lugar, ¿no es única esta definición? ¿Sí? ¿Qué pasa si todavía tienes una opción? Esto define "?Ejemplo:
¿Di algo? Honestamente, me sorprendió. Me escondí en la parte de atrás, ¿vale? ¿Este? ¿Todo sobre la escuela secundaria? ¿Lo encontré? The Economist vio ¿Está el problema ahí?
¿Es posible que no haya dos cosas en el mundo real? Por ejemplo (¿déjame ignorar la medida? ¿Aún somos jóvenes? ¿General? ¿Quieres ver dos estilos orientales en tu casa? Pero ¿Estas dos cosas no pueden ser completamente diferentes? En el caso extremo, ignoramos toda la estructura interna y las propiedades de una manzana y la tratamos como algo sin estructura interna ni propiedades adicionales (es decir, un elemento en la teoría de conjuntos). ¿Cuál es una buena definición de "igual" si aceptamos esta definición? "¿Es una muestra? Sí, ¿verdad? ¿"Correspondencia" para definir? Muestra.
"Entonces surge la pregunta:
¿Hay dos tipos? Por ejemplo "? "¿O una muestra? ¿Por ejemplo?
¿Es este el caso de las matemáticas modernas o de las categorías? Se ha pensado en profundidad una pregunta básica. La visión de las matemáticas modernas o de las categorías es: ¿Hay dos tipos? Por ejemplo "? "¿No es una muestra? ¿Una muestra, excepto? ¿Qué? ¿Una? ¿La otra? ¿Otro vaso? ¿Todavía? ¿La manzana de la izquierda? ¿Cuál es roja? ¿Una es verde; la derecha también? ¿La roja? La verde". uno.? Un ?Sin embargo"? "¿Es para salvar las apariencias?" "¿Pero no hay cara? Antes de esta "estructura" adicional tenemos dos ¿no? ¿Te gusta?" "Así", ¿de hecho no lo es? Muestra.
Para aquellos lectores que tienen una base en álgebra lineal:
Esta pregunta parece simple, pero en realidad lo es. ¿No es una bomba nuclear? En matemáticas, la apariencia ubicua ha causado confusión a muchos principiantes. Por ejemplo, muchos libros de texto domésticos enseñan álgebra lineal. ¿Cómo se distinguen las bases dadas de los espacios lineales? ¿espacios lineales y espacios duales? ¿Cuál es la diferencia entre el espacio tangente y el espacio cotangente? ¿Son los números linealmente isomorfos? ¿Pero, por supuesto, cuál es el isomorfismo natural de un espacio lineal de dimensión finita? "? La palabra "corrió". ? El origen de la categorización es el intento de Ellenberg-McLean de definir ¿qué es? Sin embargo, ¿cuál desencadenó? ¿El concepto de "transformación natural" se define por esto? Pero ¿la "transformación" requiere liderazgo? ¿El concepto de “fe” (functor) para definir la fe? ,?Necesita cotizar? El concepto de "categoría".
Esto. ¿No quieres? Estos detalles conceptuales, pero ¿queremos mostrarlos? El espíritu básico de la subcategoría. En términos generales: ¿todas las manzanas cuentan? ¿Una "categoría" para todos? ¿El plátano es otro? ¿Una "categoría" en la que todos puedan encajar? Toma otra copa. ¿Cómo se llama? Categoría "Fruta".
¿Queremos decir que abstraerse de OO? ¿Cuál es el concepto de "2"? ¿A menudo es difícil y a menudo requiere violencia? En el "2" Antes, para una mejor comprensión, ¿pondrías dos plátanos más para representar? ¿Y qué? J + J = JJ, (2)
Pero todavía nos molesta la misma pregunta. ¿Las marcas siguen ahí para confundirnos a veces? Si todas son "2", podría haber una fórmula como esta:
OO=JJ. "categoría" como esta? ¿Muy descuidado si las manzanas no son suficientes? , ¿puede aparecer temporalmente? La fórmula es:
O + J = J + J.
Loco, ¿Apple y? ¿Puedo agregar plátano? manzana y? ¿El plátano no está aquí? ¿Cómo agrego una categoría? De hecho, ¿podemos decir? Una manzana es "1". ¿respuesta? El plátano también es "1", todos son representantes de "1", pero ¿cuál es el concepto de "1" extraído de estos representantes? Esto suele ser difícil. ¿Quizás esos niños que ni siquiera entienden 1+1=2? ¿No es estúpido? ¿Entiendo? ¿Algo profunda y primordialmente oriental? .
Veamos cómo interpretar 1+1 en la categoría.
2. Vista por categorías: la esencia de todas las cosas
¿Son nuestras opiniones sobre las categorías las mismas que nuestras opiniones más ingenuas? muestra,? Una manzana es "1". ¿respuesta? El plátano también es un "1". Todos están representados por "1". Dado que son sólo representantes, ¿eso significa que no son "1"? Entonces, ¿qué es exactamente "1"?
"1" debe reflejar la "* * *naturaleza" de todas estas representaciones diferentes de "1". ¿Los matemáticos le dieron a esto "una propiedad"? Un nombre formal es "propiedad universal". ¿Cómo escribir las * * * propiedades de estas diferentes representaciones de "1"?
¿Categoría proporcionada? ¿Una nueva perspectiva? . ¿No? "?Un tema de investigación" "¿Qué es Oriente así?" ¿A menudo teoría de conjuntos o reduccionismo? Escribe para leer la pregunta. ¿Basado en relaciones entre objetos y otros objetos? ¿Comprensión mecanográfica? objeto.
¿este? ¿Son las fórmulas realmente más fundamentales para nuestra comprensión del mundo? método,? ¿Si quieres saberlo? ¿Qué harías con una "existencia" desconocida (como una partícula, un material, etc.)? ¿Quieres? ¿Estás familiarizado con Dong? Entra y mira lo que puedes medir. ¿Pueden los físicos medirlo? El espectro de emisión y el espectro de absorción de un nuevo material, los rayos X para ver la difracción de rayos X, ¿pueden los matemáticos poner la pelota? ¿Tirarlo? ¿Un espacio desconocido para medir, o para ver si puedes crearlo? ¿Trabajo en grupo? Sube y espera. ? ¿La cámara de niebla del acelerador no mide partículas? ¿trayectoria? ¿Es grano? ¿Algo más? ¿interactivo? trayectoria. ¿Ninguna interacción? , medida? Comience con... ¿Qué pasa? Se puede decir con certeza:
¿No hay ninguno en este mundo? ¿Reciprocidad o interacción? Una existencia más fundamental.
En ese caso, ¿podemos intentarlo? relación para definir qué es "1".
¿Lo revisamos primero? Un concepto: mapeo entre conjuntos. ¿Es un mitin? Una "colección" de elementos del montón, jaja. Pero vale la pena señalar que ¿el conjunto vacío también? ¿Es eso una colección? Una colección sin elementos. Entonces, ¿cuál es la correspondencia entre los dos conjuntos A y B? ? Considere dos conjuntos x = {a, b}, y = {1, 2, 3},? El mapeo de xay se escribe como
o
¿Esto es realmente? Regla de asignación: ¿a cada x? Los elementos se asignan sólo a elementos en y? Por ejemplo, f (a) = 1, f (b) = 1? Mapeo razonable, g (a) = 2, g (b) = 3? Un mapa. ¡Pero no puedes asignar dos elementos de Y a A! Si el conjunto X no tiene elementos (conjunto vacío), ¿es igual a la regla de asignación? Una vez definida, esta regla de asignación, que no requiere asignación de nada, se denomina asignación nula.
Con estos preparativos ¿qué podemos hacer? definición.
Definición: 1 ¿Es esto cierto? ¿Tienes una colección? Tiene todas las colecciones y un solo mapeo [1]. ¿Lo tenemos? Un diagrama conciso para registrar esta definición: para cualquier conjunto x, tenemos
esto? "
"Significa 'existencia',"!" Significa "¿Wei?" Tenga en cuenta también que "para cualquier conjunto x" también está en la definición. ¡A menudo muy importante! ¿No es así? ¿Colección especial? ¡Todos reunidos!
¿Has visto esta definición? Hablando de la relación entre "1" y todos los conjuntos, este asunto es bastante importante. ¿Pero primero? Quizás sea más importante ver a este lector la próxima vez. Sí, ¿por qué "1"? ¿Definición razonable? Echemos un vistazo. ¿La colección de Apple está llena de insatisfacción? ¿Esta definición? ? ¿respuesta? ¿Qué pasa con la recolección de plátanos? ¿O cero o tres? ¿Qué pasa con los plátanos? ¿O toda China? ¿Un lote?
Si estás dispuesto a intentarlo, ¿pronto descubrirás cero? Plátano, ¿verdad? Porque rompe la condición de mapeo "existe" en la definición. "¿Tres?" ¿No es un plátano? ¿Porque destruye la "singularidad" del mapeo? Tener relaciones sexuales. "¿Qué ensamblaje puede? ¿Son solo estos? Una colección de elementos. ¿Por ejemplo? ¿Un lote de manzanas, uno? ¿Un racimo de plátanos? ¿Un racimo de huevos, uno? Un conjunto, etc., ¿pueden garantizar existencia y unicidad? Haz el amor.
Entonces, ¿la definición de "1" no es única? Parece ser un defecto, pero es una belleza. Sí, solo hay un tipo de "1", ¿cuál es bueno? ¿Por "existencia" y "sólo?" ¿"Sexo" y el contenido específico de "1"? Cerrar. ¿Te gusta enseñar? Cuando amigos, ¿puede haber una manzana para 1 y una manzana para 1? ¡Sabemos cómo equipararlos! Esto, jóvenes? Aunque es difícil enseñar matemáticas de "descategorización", ¿cuál es la clasificación de la ley?
Esta definición también se llama "universalidad". " para definir "1"? ¿Qué significa "1" para definir "1"? Para definir, dije "todos", ¡sí, escuchaste bien!
Genial, si puedes seguirme, ¿lo haremos de nuevo?
Definición: 0 es un conjunto que existe para cualquier conjunto, y solo hay un mapeo. Es decir, para cualquier conjunto x, tenemos:
. ¿Para qué es esto? Práctica. -¿Alguna vez has oído hablar de la tarea de divulgación científica? Pero piénsalo, después de aprender este ejercicio, puedes arruinarlo.
3. ¿Cómo interpretar el 1+1 en la categoría?
Vale, el verdadero desafío o destrucción se acerca, por fin podemos ver qué es 1+1. ¿Y "1"? La muestra "1+1" también tendrá muchos representantes diferentes. ¿Como dos manzanas o dos? Plátanos, etcétera. Entonces, ¿cuál debería ser "1+1"? Debe ser la naturaleza de todos estos representantes, es decir, la naturaleza de todas las cosas. ¿Próximo? Revelaremos la universalidad del "1+1". Primero me limpiaré el sudor.
Es hora de usar tu cerebro.
Esta es la universalidad y definición de "1+1". Si nosotros. ¿Imagen para grabar? La definición o universalidad de 1+1, ¿qué es entonces? ¿Es este el llamado "diagrama de intercambio" del Este? .
El llamado intercambio de gráficos significa:
. ¿Por qué esta definición se llama 1+1? Es realmente difícil de explicar. ¿Cuál es el punto principal a destacar? Muchos, ¿puedes quedarte y hacer ejercicio? ¿No tenemos todavía muchas ventajas? ¿lector? ¿Tuviste la última palabra sobre mi colapso? Vamos, ¿necesitas un descanso, un descanso? ¿Qué pasa? .
¿Descansar, descansar? A continuación
Lo que quiero señalar es:
(1) Aunque no especificamos qué deben ser A y B, la universalidad significa que A y B no se pueden elegir arbitrariamente. ¿Están completos a y b diferentes? ¡Las elecciones universales serán consideradas representantes de diferentes 1+1! En otras palabras, ¿la definición de 1+1 requiere tres cosas? :(1+1, a, b).
¿(2) está lleno? ¿Es único el conjunto de definiciones de 1+1? Sí (todos representados), pero ¿existencia y unicidad? El género es tal que existe una singularidad entre dos representantes cualesquiera de ellos. ¿Qué pasa? ¿Amable? Escriba correspondencia. ¿este? El punto de vista es bastante importante, pero realmente no quiero extenderme sobre él. ¿Quizás también necesito exposición del lector? interpretar.
(3) ¿Cuál es la esencia de todas las cosas? ¿Tierra maravillosa? Sí, no sólo define el concepto, sino que también te dice cómo es. Sí, ¿lo es? ¡Para construir flechas que sólo existen! ? ¿Es este el único? ¿Qué pasa? ¡Ley! ¿este? ¿punto? ¿Nada? ¿Pasaste? Es difícil de entender. ¿Este conjunto define y corresponde? ¿En? ¿Las características del cuerpo también lo prueban contundentemente? Muy buena definición.
Tarea 1: ¿Definimos 2 o "+"?
¿Cómo definir la tarea 2: 1+1+1?
¿Cómo definir el trabajo 3: 1x1? (Consejo: invierta todas las flechas del diagrama que definen 1+1).
La tarea 3 es bastante interesante. ¿Se puede invertir la flecha? En la práctica, esto significa que la multiplicación es el concepto dual de la suma. ¿Investigación de clasificación? ¿Aterrizaje forzoso? ¿Te refieres a matemáticas? ¡Todos los conceptos son así! ¿matemáticas? Sólo hay dos conceptos:? ¿Esta especie se llama "extrema" (por ejemplo, 1 x 1)? Esta especie se llama "límite residual" (? como en 1+1). Nada más. Ja ja. ¿Entonces la clasificación incluye todos los conceptos de matemáticas? ¿Un sistema? Mira el marco.
Los lectores pueden preguntarse, ¿cómo se puede llamar a esto un "límite" en lugar de un límite? ¿respuesta? ¿Proceso finito (aproximado)? ¿De hecho? ¿El llamado "límite" familiar para mi familia es solo uno? Gráfico de intercambio de nodos finitos, ¿lo mismo que 1+1 o 1 x 1? ¿Tipos para definir conceptos? Ya ha empezado. ? Por ejemplo, para cualquier número real x que conforma el siguiente gráfico, tenemos:
¿Dónde está "1" en el sentido ordinario? Un número real (no lo entendamos como un conjunto), la flecha indica "≤" (? igual a) (¡no es un mapeo entre conjuntos!). ¿Qué ilustra esta imagen? El límite de 0,9, 0,99, 0,999,... es 1. ? ¿Lenguaje de clasificación? En otras palabras, 1 es el límite complementario de 0,9→0,99→0,999→...
¿Qué crees que es x así? Números reales, cada secuencia 0,9, 0,99, 0,999,... ¿hasta x? Flecha, esto significa la secuencia 0.9, 0.99, 0.999,... ¿todos ≤ X? 1 es esto? ¿Número? ¿Y lo más? ¿eso? un derecho?
¿Entonces la clasificación es? Es el mismo cálculo con el que estás familiarizado, ¡pero hace mucho más! De hecho, ¿la categorización está conceptualmente unificada? Análisis y álgebra, ¿unidad? En términos de discretización y continuidad, no existe una diferencia esencial entre 1+1 y el límite en el sentido tradicional, pero ¿qué aspectos involucra el gráfico de intercambio? Tienes.
Tarea 4: Si el significado de la flecha se cambia a "≥", significa que la flecha en la imagen de arriba está invertida. En sentido categórico, obtenemos "1". Los límites del gráfico.
Además, también debes tener en cuenta que las flechas en las categorías pueden ser cualquier relación posible en lugar de asignaciones. ? Si "≤", ¿entonces? ¿Como en toda China? No tengo nada que ver con el ámbito de la composición, pero ¿y si todos perseguimos lo mismo? ¿respuesta? ¿niño? De esta forma tenemos la relación de rivales amorosos, y también puede ser la relación de investigación dentro del ámbito. ¿Este ejemplo? Te podrás imaginar, pero muchas veces, las llamadas “correlaciones” que aparecen en la categoría ciencia son muy extrañas, ¿incluso? ¿Está más allá de la imaginación? Sí.
Cuatro. Categorías, Física y Computación
¿Creo? ¿Debe haberlo? Siento que estoy loco. 1+1 es muy complicado. Quiero enfatizar que esta historia no es "compleja". Es el original de 1+1. Sin embargo, ¿los lectores también pueden objetar que la “descategorización” realmente existe? Si 1+1 es tan complicado, no hay forma de calcularlo fácilmente. Entonces, ¿cómo podemos entender 1+1 de esta manera, incluso si es original? Entonces qué.
¿Es realmente complicada e irreal esta definición de 1+1? ¿Pero esto? Matar un pollo, ¿por supuesto que no puedes verlo? ¿Lo has medido? ¿Ahora puedes matar? ¿Cortar la multitud? . De hecho, ¿la clasificación es investigación? ¿Dónde están las poderosas herramientas para estructuras matemáticas de dimensión finita? ¿Su? El volumen realmente se nota. ? ¿Si estás estudiando volumen? ¿Cuál es la brecha energética cuando se utiliza un sistema multicuerpo? ¿Se puede derivar la relación entre los límites y el interior de un sistema de múltiples cuerpos? Esta propiedad universal está definida [2].
¿Qué significa esta imagen? No importa lo que quieras decir. Lo importante es, ¿lo has descubierto? ¿Hay alguno? ¿pobreza? En sistemas físicos complejos de dimensiones, no existe relación entre límites e interiores. ¡La relación entre 1+1 y 1 es bastante complicada! ¿Es esto porque la clasificación es posible? ¿Comparar las matemáticas de dimensión finita con? ¿Un sistema matemático de dimensión finita? ¿En el mismo? procesamiento dentro del marco. ¿Vale la pena? Dije, ¿ir? ¡Las relaciones reveladas por el diagrama también caracterizan la dualidad de cuerdas abiertas y cerradas en la teoría de cuerdas! ¿Son todos estos? Dualidad entre estructuras matemáticas de dimensión finita. Si realmente escribiéramos los elementos estructurales matemáticos en ambos lados de la dualidad y sus relaciones, ¿sería extremadamente complicado? Sí. Ja ja.
¿Jugar? En el mundo actual de reduccionismo PK, la categorización es cada vez más importante. ¿Es esto porque la clasificación es para mostrar? Sobre la preparación. Mira "1+1", ¿no está en todas las colecciones? ¿Este concepto? ¿De la misma forma se incluyen todos los conceptos matemáticos? ¿"todos" los objetos del diagrama en algún sentido? objeto. ¿Qué? El clasificacionismo enfatiza el abandono del reduccionismo, ¿no preguntan? Colección de elementos. Depende del mapeo, este último es más rico. ? ¿Por ejemplo? ¿Un conjunto de X? ¿Es este elemento realmente 1 versus x? Un mapa
¿No es este punto de vista el principio de un acelerador? ¿Quieres saber sobre las partículas? ¿Qué es Oriente? , ¿simplemente tomar otra ruta? ,¿Qué? Es "eso". Ve a golpearlo. Me pregunto qué importancia tiene el cálculo para la física reduccionista y cómo entran en juego las categorías. Hable sobre lo importante que es la física. ¿Cuál es la base para la categorización y cuál es la comprensión de la naturaleza por parte de los físicos? Los métodos y principios son completamente consistentes, ambos enfatizan:
¿No? ¿Reciprocidad o interacción? ¿Una existencia más básica, todo lo demás es solo actuar? Sí.
¿Seguramente vale la pena la relación entre categorización y física? ¿Libros especializados y muchas teorías de vanguardia? Habla de esta relación todo el tiempo. ¿este? ¿Ya llegamos? Aunque todavía tengo más que decir, ¿me gustaría poder tirar un ladrillo? , inducción? Intereses familiares.
¿Y si las categorías están en matemáticas? Es muy básico, ¿debería ser física o la base de otras disciplinas? La realidad es, ¿en física? ¿Cuántos tipos de clase alta puede haber? ¿respuesta? tema común. ¿Por qué es esto? ¿Es esto temporal o? ¿dragón? ¿Una sociedad categórica generará un nuevo cálculo para describir la física? ¿Qué impacto tendrá la clasificación en el futuro de la informática? Los bits (0 y 1) se utilizan para los cálculos de Turing y el qubit (espacio lineal bidimensional) se utiliza para los cálculos cuánticos. El camino de la clasificación va de los números a los espacios lineales, a las categorías de primer orden, a las categorías de segundo orden y a las categorías de orden superior. Entonces, ¿podemos imaginar un futuro en el que haya cálculos de categorías de primer orden y cálculos de categorías de segundo orden? Espero tener la oportunidad de interpretar estos temas en el futuro.
¿Te gusta la clasificación? ¿De nada? Vuelve a casa al maravilloso mundo de las categorías.
Apéndice
Al final de este capítulo, hablemos sobre el proceso de aprendizaje de la categorización. Confusión y malentendidos.
¿Mucho? (incluidos algunos matemáticos) se quejan de la abstracción de la clasificación. Deseo antes? ¿Fue útil la discusión? ¿Los economistas se dan cuenta de los días en que pensamos? Este es un estudio de clasificación. ¿Cita? ¿Son anti-conceptos abstractos como “1” y “2”? Es una “descategorización”.
¿De dónde viene nuestra educación matemática? Comienza con la "descategorización". El cálculo ordinario puede considerarse un clásico de la "descategorización". El resultado final es, ¿nosotros? ¿mayoría? ¿El primero? La próxima vez que aprendas "ciencia de categoría", sentirás que eres muy "abstracto", jaja. Tal vez sea porque la “descategorización” de la educación matemática nos ha hecho perder nuestra inocencia. ¿Lo recuerdo? La segunda vez que hice una presentación de matemáticas, algunos miembros de la audiencia se quejaron de que las categorías eran demasiado abstractas. Dije, ¿qué es la abstracción? Un concepto sin sentido, pero ¿cómo se llama el Oriente no abstracto? ¿Qué es esto? ¿Su respuesta? La misma melodía que arriba. Dios mío, ¿la homología es abstracta? Bien, ¿puedo soportarlo? En serio, ¿por qué crees que la homología no es abstracta? Dijo, porque puede contar. Dije, se puede calcular, pero no es abstracto. En este caso, la categorización no es abstracta porque también es contable. Pero está bien, porque la afirmación en sí es ridícula. Si se puede calcular la homología, no es mejor que 1+1=2, ¿verdad? Entonces, ¿qué es "1"? Lo que normalmente llamamos "no abstracto" o "abstracto" en realidad significa "familiar" o "desconocido". ¿La razón por la que la categorización es "abstracta" es porque nos estamos moviendo hacia la "descategorización"? A medida que pasa el tiempo, no es tan fácil volver atrás. Es difícil soltar el equipaje.
¿Me acuerdo? Almorcé con el físico Michael Levine. Dijo que pasaba mucho tiempo estudiando estudios de clasificación, pero siempre sentía que los estudios de clasificación estaban vacíos, como si no contuvieran nada. Él piensa que es correcto, ¿por supuesto que no es el único? ¿respuesta? Quejarse así. De hecho, ¿la teoría de categorías y conjuntos no lo son? ¿Estilo oriental? . ¿Como cuando vas a la teoría de conjuntos? Muestra, ¿excepto? Algunas definiciones formales parecen no significar nada. Para los físicos, ¿miren la teoría de conjuntos? ¿Difícilmente? ¿Existe realmente un lugar? Mis especialidades son cálculo y álgebra lineal. Entonces, ¿sólo viendo el "cálculo" y el "álgebra lineal" de la categoría podemos entender su poder? . ¿El álgebra de Grothendieck, supongo? ¿Qué se puede considerar a grandes rasgos? ¿El nuevo “cálculo”? ¿Se puede ver la teoría de categorías tensoriales? Una nueva categoría de "álgebra lineal", a saber, "cálculo" (o "álgebra lineal"), no es única. ¿Sí? Siempre cambiante. ¿Más interesado en la física? ¿Quizás el "cálculo" y el "álgebra lineal" aún no han nacido? . A diferencia de la teoría de conjuntos, para un físico la teoría de conjuntos puede ignorarse por completo y pasar directamente al cálculo y al álgebra lineal, porque ¿el lenguaje de la teoría de conjuntos? ¿Y el lenguaje del funcionalismo básico? Cubierto. Pero para la clasificación, ¿quieres omitir su idioma base? :Categoría, letra? ,? Es imposible aprender su "cálculo" y "álgebra lineal" directamente utilizando transformaciones naturales y el lema de Yoneda. ¿Qué lástima? ¿Antes? ,¿aún no? Un libro de clasificación para físicos.
¿Qué más? ¿Malinterpretar que se ha establecido la clasificación? Bien, ¿lo has aprendido? ¿Cómo debería utilizarse este tipo de libro de matemáticas en física? Quizás eso sea suficiente. ¿Qué pasa si tomas esto? estado, entonces estás destinado a sentirte decepcionado. ? En primer lugar, ¿qué pasa con cualquier conjunto matemático (por maravilloso que sea)? ¿Todo, desde conceptos físicos hasta el destino? ¿mendigar? Clínica. ¿Solo de experimentos físicos o de imágenes físicas? Las matemáticas descubiertas tienen sentido para la física. Si estas matemáticas son descubiertas por un matemático, ¿será sólo un accidente? Ya ha empezado. No existe una clave ya preparada para lo desconocido. ¿Qué tipo de estudio se requiere para la física? La mayoría aún no existe. ¿Necesitas que vayamos? Mientras se desarrolla la física, se desarrollan las matemáticas al mismo tiempo. En este caso, no hay diferencia entre la nueva física y las nuevas matemáticas, ambas son estructuras naturales ocultas. La clasificación está todavía en su infancia, ¿puede todavía desarrollarse el cálculo? Cien años después, ¿categoría? ¿Lo necesitas? Hace cien años. ? Mi práctica a lo largo de los años me dice que la física puede traernos cosas nuevas más allá de la imaginación de los matemáticos. La categoría de ciencia es realmente grandiosa.
Expresar gratitud/gratitud
¿Gracias a Göttingen, Alemania? ¿Quieres aprender de Zhu? ¿Profesor de la Universidad de Tsinghua? ¿estudiar? ¿El rey del instituto? ¿Profesor de matemáticas y Qiu Chengtong? ¿Qué pasa? ¿Por qué? ¿División, División Sur? ¿cantidad? ciencia y? ¿Wu Yongshi del Instituto de Investigación Cheng? ¿Dónde están el maestro y Zheng Hao? Organización de Massachusetts. ¿Esos chicos de la universidad? ¿Profesor Cao Zexian del Instituto de Física de la Academia de Ciencias de China? ¿Los profesores y Stanford? ¿Alguna vez has aprendido de Xiao Liang Xiao? ¿Muchas ideas valiosas propuestas por los profesores? .
Anotar...
[1] ¿Seguimos ahí? Aquí vamos. El concepto de "Wei?" parece ser una definición circular de "1". De hecho, es técnicamente evitable.
Por ejemplo, podemos decir que el conjunto compuesto de mapeos (haciendo que la gráfica sea conmutativa) en todas las cosas tiene una biyección al conjunto {O}, o que si h y h' hacen que la gráfica sea conmutativa, entonces h = h' (Gracias al internauta de Zhihu Wang Yingjie y Ningyan). ¿Nuestro lugar? No quiero discutir los conceptos básicos de las matemáticas. ¿Es un espectáculo? Una nueva interpretación de 1 y 1+1. ¿Pero partiendo de la naturaleza de todas las cosas, constantemente? "Es" y "es?" Como puedes ver, ¿en? "Wei?" en un sentido filosófico puede ser el mismo concepto básico que "existencia".