Preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Nanjing 2010

(1) ① Cuando E y A coinciden, la base y la altura del triángulo EFG son iguales a la longitud del lado del cuadrado, y su área se puede calcular a partir de esto

② Cuando E y A lo hacen; no coinciden; es fácil demostrar que △AEM≔△DFM, entonces EM=FM, a partir del teorema de Pitágoras, la longitud de EM se puede encontrar fácilmente y, por lo tanto, se puede encontrar la longitud de MG. si m es MN⊥BC en n , entonces AB=MN=2AM. Dado que ∠AME y ∠NMC son ángulos complementarios de ∠EMN, podemos demostrar que △AEM∽△NCM y la relación proporcional entre AM, MN, EM y MC se obtienen en base a triángulos similares.

(2) La posición del punto P cuando E y A coinciden con E y B se puede determinar respectivamente. En este momento, se puede encontrar que PP′ es exactamente la línea central de △egg′, y la distancia de movimiento del punto P es la mitad de gg′ en rt△BMG ", mg⊥BG′, es fácil de encontrar; demostrar que ∠mbg =∠gmg′. Según el valor de la tangente de ∠ MBG, se puede obtener la relación proporcional entre GG′ y GM (es decir, la longitud del lado del cuadrado) y se puede obtener la solución. Solución: (1).

Cuando el punto e y el punto a no coinciden, 0 < y ≤ 2.

En el cuadrado ABCD, ∠ A = ∠ ADC = 90.

∴∠MDF=90, ∴∠A=∠MDF

AM = DM, ∠AME=∠DMF

∴△AME≌△DMF p>

∴ME=MF

En Rt△AME, AE=x, AM=1, ME = $\sqrt {{x} {2} 1} $

∴ef=2me=2$\sqrt{{x}^{2} 1}$

m es MN⊥BC y el pie vertical es n (como se muestra en la figura).

Entonces < mng = 90, < amn = 90, MN=AB=AD=2AM.

∴∠AME ∠EMN=90

∠∠EMG = 90

∴∠GMN ∠EMN=90

∴∠AME =∠GMN

∴Rt△AME∽Rt△NMG

∴$ \frac { am } { nm } $ = $ \frac { me } { mg } $, es decir , $ \frac { yo } { mg } $ = $ \frac { 1 } { 2 } $

∴mg=2me=2$\sqrt{{x}^{2} 1}$

∴y=$\frac{1}{2}$ef×mg=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{{x}^{2} 1}$× 2$ \sqrt{{x}^{2} 1}$=2x2 2

Y = 2x2 2, donde 0≤x≤2 (6 puntos)

(2; ) Si como se muestra en la figura, PP' es la distancia de movimiento del punto P;

En Rt△BMG ', mg⊥BG ';

∴∠mbg=∠g′ mg=90-∠ BMG;

∴tan∠bmg=tan∠gmg′=2;

∴gg′=2bg=4;

△MGG ', P y P 'son los puntos medios de MG y MG' respectivamente,

∴PP' es la línea media de △mgg';

∴pp′=$\frac{1 }{2}$gg ′=2;

Es decir, la longitud de la ruta de movimiento del punto P es 2. (8 puntos)