09 Preguntas finales del examen de matemáticas de artes liberales de la escuela secundaria Haidian
Matemáticas (artes liberales)
Notas:
1. en la escuela, clase y nombre antes de responder las preguntas con claridad.
2. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta del Libro 1, utiliza un lápiz para ennegrecer la etiqueta de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Utilice un bolígrafo o bolígrafo para escribir las respuestas a las preguntas del Volumen 2 directamente en el examen.
1. Pregunta de opción múltiple: Esta gran pregunta tiene 8 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos, sumando un total de 40 puntos. Elija una de las cuatro opciones enumeradas en cada pregunta breve que cumpla con los requisitos de la pregunta.
1. Si se establece, b∨() es igual a ().
a.{5} b.{1, 2, 5} |? ~Y0`QHa')2d~V: [Este material proviene de la casa del tesoro del canal de exámenes de ingreso a la universidad de Nizhou Learning Network] |? ~Y0`QHa')2d~V:
c.{1, 2, 3, 4, 5} d.
2. Secuencia aritmética {}Tolerancia d
a.b.
c.d.
3. La gráfica de la función es aproximadamente ().
a.b.c.d.
4. La distancia focal de la hipérbola es 10, por lo que el valor del número real m es ().
a.-16 b . 4 c . 16d 81
5. La proposición es ().
A. Entonces
m⊥α, luego n⊥α.
C.n ‖ α, n⊥β, luego α ⊥β.
D.α ∩ β = m, y n es igual al ángulo formado por α y β, entonces m ⊥ n
6.
a.b.
c.d.
7 Hay cuatro niños y dos niñas en un grupo de tecnología. Ahora se seleccionan tres estudiantes para participar en el concurso, de los cuales al menos uno es una niña.
El número de especies seleccionadas por diferentes métodos de selección es ()
a.b.
8. En caso afirmativo, entonces ""es" "
( )
A. Condiciones necesarias y suficientes b.
C. Condiciones necesarias e insuficientes d. Condiciones ni suficientes ni necesarias
Rellene los espacios en blanco: Esta gran pregunta consta de ***6 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña vale 5 puntos,* * *30 puntos. Escribe tu respuesta en la línea de la pregunta.
9. El conjunto solución de la desigualdad es.
10. Después de trasladar el círculo según el vector = (1, -2), se obtiene un círculo c’. El radio del círculo c’ es y la coordenada central del círculo es.
11. Al mismo tiempo, para la misma zona, la probabilidad de que dos estaciones meteorológicas pronostiquen el tiempo con precisión es La probabilidad de que exista un pronóstico preciso de una estación meteorológica es.
12. Como se muestra en la figura, un ángulo diédrico D-AB-F está formado por un cuadrado abcd de dos lados, por lo que la distancia del punto D al punto F es, del punto D al plano abef. La distancia es.
13. Si el dominio de la función es r, el valor de
es.
14. Utilice el siguiente método para "dividir" el número natural m elevado a la enésima potencia mayor o igual a 2.
De manera similar, el número más grande en la "división" de 52 es. Si el número más pequeño en la "división" de 52 es 21, entonces el valor de m es.
3. Solución: Esta gran pregunta consta de ***6 preguntas pequeñas y ***80 puntos. La solución requiere escribir el proceso de prueba o los pasos de cálculo.
15. (Esta breve pregunta ***13 puntos)
Funciones conocidas
(1) Encuentre el período positivo mínimo y el valor máximo de la función;
(2) ¿Cómo se puede traducir y expandir la imagen de una función a través de la imagen?
¿Llegó?
16. (Esta breve pregunta vale 13 puntos)
Dada una función,) la recta tangente de la imagen de la función en el punto (2,) es paralela a la X. -eje.
(1) n está representado por una expresión algebraica sobre m;
(2) Cuando m=1, encuentre el intervalo monótono de la función.
17. (Esta pequeña pregunta ***14 puntos)
Como se muestra en la figura: En la pirámide triangular P-abc, pb⊥base abc, ∠BAC = 90° , Pb = ab = AC = 4°, el punto e es el punto medio de pa.
(1) Verifica: ac ⊥ plano pab;
(2) Encuentra la distancia entre la recta be y ac; recta pa El ángulo con el plano pbc.
18. (Esta pequeña pregunta ***13 puntos)
En el sistema de coordenadas plano rectangular, O es el origen de las coordenadas y dos puntos fijos A (1, 0). ) son conocidos y b(0,-1), el punto en movimiento P() satisface:
(1) Encuentre la ecuación de trayectoria del punto p;
(2) Suponga que La trayectoria del punto P es la misma que la del doble. Las curvas se cruzan en dos puntos diferentes M y n. Si
el círculo con diámetro mn pasa por el origen, la excentricidad de la hipérbola C es igual a, encuentre la ecuación de la hipérbola C.
19. 13 puntos)
La suma de los primeros n términos de una secuencia es cierta para todo, donde m es una constante, m
(1) Verificación: la serie es una serie geométrica ;
(2) Recuerda que la razón común de la secuencia es q, suponiendo que la secuencia satisface;
Verificar: la secuencia es una secuencia aritmética;
(3) en (2) ), sea la suma de los primeros n términos de la serie. Verificación:
20. (Esta pequeña pregunta vale 14 puntos)
El dominio de la función es r y cumple las siguientes condiciones:
(1) Sí Para cualquiera, existe;
(2) Para cualquiera, existe;
③
(1);
( 2 )Verificación: Es una función monótona creciente sobre R;
(3) Si es así, verifique:
Ejercicio final para el segundo semestre del tercer grado de secundaria en Distrito de Haidian, Beijing
Respuestas a Matemáticas (artes liberales)
1 Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 8 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 5 puntos, ***40 puntos). )
1.b 2.d 3.a 4.c 5.d 6.a 7.c 8.b
2. 6 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos, ** *30 puntos)
9.10.(2 puntos)(0,0) (3 puntos)11.0.98
12.2 (2 puntos)(3 puntos)13. -6 14,9 (2 puntos) 5 (3 puntos)
3. Responde la pregunta (esta gran pregunta consta de ***6 preguntas pequeñas, ***80 puntos)
15. (* * * 13 puntos) Solución: (1)................................. .... ................................................. ................... ................................. ...
)..... .................................4 puntos.
∴t =...6 puntos.
(2) Primero, mueva (la imagen) una unidad hacia la izquierda para obtener la imagen; luego cambie la abscisa de la imagen a la mitad del original, y la ordenada permanece sin cambios, y la imagen resultante. .... ................................................. ................... ................................. ................................. ................ ........................
O primero cambie la coordenada de abscisas de la imagen a la mitad del valor original, dejando la ordenada sin cambios, para obtener la función.
imagen; mueve la imagen una unidad hacia la izquierda, y la imagen obtenida............................ ...................................13 puntos.
16. (* * * 13 puntos) Solución: (1)........................ ..... ................................................. .......... .................................2 puntos.
Según las condiciones conocidas: ∴ 3m n = 0.............4 puntos ∴ n =-3m...6 puntos .
(2) Si m=1, entonces n =-3........................ ..7 puntos.
, Producción........................8 puntos.
O 12 puntos.
El intervalo monótonamente creciente de ∴ es (-∞, 0), (2, ∞).
El intervalo monótonamente decreciente de ∴ es (0, 2)........................ ....... ......13 puntos.
17. (* * * 14 puntos)
Solución 1: (1)∵Pirámide triangular P-abc, pb⊥base abc, ∠ BAC = 90.
Ba·⊥·∴pb⊥ac........................4 puntos.
∫Pb∩ba = b∴ac⊥ plano PAB... 4 puntos.
(2)∵pb=ba=4, el punto E es el punto medio de pa.
∴ es ⊥........................................ ................................................. ................. ................................... ................................. .................
De (1) podemos ver que AC ⊥ EA............ ............6 puntos.
∴ea es el segmento vertical común de las rectas be y ac en planos diferentes...................... ..... ................................................. .......... ........................................ ......................... .........................
∵pb⊥ab ∴△pba es un triángulo rectángulo....... .............8 puntos.
∴ea= pa =×4 = 2La distancia entre ∴be y ac es 2.............9 puntos.
(3) Tome el punto medio D de bc y conecte ad, PD: ab = AC = 4, ∠ BAC = 90.
∴bc⊥ad ad=2 ∵pb⊥bottom abc, ad bottom abc
∴pb⊥ad∴:Pb∩BC = b∴ad⊥Plano PBC.... .......11 puntos.
∴pd es la proyección de pa en el plano pbc, ∴∠∠ APD es el ángulo entre pa y el plano pbc............. ..... ...................12 puntos.
En rt△adp
∴∠ APD = 30.................14 minutos ∴pa vs. pbc El ángulo entre los planos es 30 °.
Solución 2: (1) Igual que la solución 1.............4 puntos.
(2) 9 puntos por la misma solución.
(3) Si la intersección a es ad//pb, entonces ad⊥ plano abc
Como se muestra en la figura, el origen de las coordenadas se utiliza para establecer el sistema de coordenadas rectangulares espaciales. .
Entonces a (0, 0, 0), b (-4, 0, 0), c (0, 4, 0),
P (-4, 0, 4)............10 puntos.
............11 puntos
Supongamos el vector normal del plano pbc.
............12 puntos
=(1,-1,0) = (4,0 , -4), supongamos que El ángulo formado por la recta pa y el plano pbc es
sen = cos lt, gt............. ...13 puntos.
∴El ángulo formado por la recta pa y el plano pbc es de 30°.............14 minutos.
18. (* * * 13 puntos) Solución: (1)........................ ..... ................................................. .......... ........................................ .........
Es decir, la ecuación de la trayectoria del punto P es
(2) De: =0
La trayectoria de El punto P intersecta la hipérbola C en dos puntos diferentes M, N,
y
Bien, entonces...................6 puntos.
∫Por el origen pasa un círculo de diámetro mn, es decir:
Es decir,
es decir, ① 8 minutos.
② 10 puntos.
Las soluciones de ∴① y ② se ajustan a la fórmula (*).
∴La ecuación de la hipérbola c es........................13 puntos.
19. (* * * 13) Prueba: (1) Cuando n=1, prueba
(1) (2) ........... ................................2 puntos.
①-② Puntuación:... 3 puntos.
........................4 puntos.
La serie ∴ es una serie geométrica cuyo primer término es 1 y la razón común es 4 puntos.
②7 puntos.
9 puntos... 9 puntos
La secuencia ∴ {} es una secuencia aritmética, el primer término es 1 y la tolerancia es 1.
(3) Si obtienes n de (2), entonces...10 puntos...11 puntos.
.............12 en punto
............ ....... .13 puntos.
20. (* * * 14 puntos) Opción 1: (1) Realizar un pedido, puntuación: ………………………………………………………… ……………… ……………………………………………
.................... .... .....3 puntos.
(2) Toma,, y. Establecer reglas.
........................4 puntos.
En R, es una función monótonamente creciente...10 puntos.
(3) De (1)(2)
...11 puntos
y...14 puntos.
Solución 2: (1)∵Para cualquier x, y∈r, hay
.....1 punto ∴Suma 2 puntos si corresponde.
∵Cualquier x∈r, x…………………………………….
(2) 6 puntos.
Es una función monótonamente creciente en R, es decir, una función monótonamente creciente en R.......10 puntos
(3) 11.
Pero
....14 puntos
Nota: Otras respuestas correctas se puntuarán según los pasos correspondientes.