En 2011, cada asignatura de cada distrito de la escuela secundaria superior de Nanjing estaba en contacto.
Matemáticas
Notas:
1. La puntuación total es de 120 puntos. El tiempo del examen es de 120 minutos.
2. Para las preguntas de opción múltiple, la etiqueta de respuesta correspondiente en la hoja de respuestas debe estar ennegrecida con un lápiz 2B. Si necesitas hacer cambios, usa un borrador para limpiarlos y elige una respuesta diferente. Las preguntas que no sean de elección deben escribirse en la posición designada en la hoja de respuestas con un bolígrafo de tinta negra de 0,5 mm. Las respuestas en otras posiciones no son válidas.
1. Preguntas de opción múltiple (esta gran pregunta consta de ***6 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos y ***12 puntos. De las cuatro opciones dadas en cada pregunta pequeña, hay exactamente una (si cumple con los requisitos de la pregunta, complete el código de letra antes de la opción correcta en la posición correspondiente en la hoja de respuestas).
El recíproco de 1,12 es (▲).
A.12 B.-12 C.2 D.-2
2. La Línea 4 del Metro de Nanjing comenzará a construirse dentro de un año, con una longitud total de aproximadamente 33.200 metros. La notación científica para 33.200 m debería ser (▲).
a .332×104 b .33.2×103 c .332×102d .332×105
3. p>A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3? a2=a 6 D.a3÷a2=a
4. Como se muestra en la figura, se sabe que el rombo ABCD y el rombo EFGH son centralmente simétricos respecto de un punto de la recta BD, entonces el punto de simetría. del punto B es (▲).
Punto A.EB. Punto F, punto c, punto G, punto d, punto h.
5. Retire un cuadrado pequeño con una longitud de lado B del cuadrado con una longitud de lado A (como se muestra en la Figura 1) y luego corte la parte restante en un rectángulo (como se muestra en la Figura 2). La ecuación verificada por la operación anterior es (▲).
A.(a-b)2 = a2-2ab+B2 b .a2-B2 =(a+b)(a-b)
C.(a+b)2=a2. +2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b)
6 Como se muestra en la figura, △ABC está inscrito en ⊙O, AD es el diámetro de ⊙O, ∠ABC = 25, entonces ∠ El grado de CAD es (▲).
A.25 B.60
C.65 D.75
2. Completa los espacios en blanco (esta gran pregunta consta de ***10 pequeñas preguntas, cada pregunta pequeña 2 puntos, total ***20 puntos no es necesario escribir el proceso de respuesta, complete la respuesta directamente en la posición correspondiente en la hoja de respuestas)
7. ? El resultado de 12xy (x≥0, y≥0) es ▲.
8. El resultado de calcular 2-1+(2) 0 es ▲.
9. Dos tiradores, A y B, dispararon 10 veces cada uno en una prueba. Los resultados de sus pruebas son los siguientes:
A 7 7 8 8 8 8 99 10 10
B7 7 7 8 8 9 10 10 10
Estas dos personas son El número promedio de anillos alcanzados en 10 disparos _ x A = _ X B = 8,5, entonces los resultados de la prueba son relativamente estables ▲. (Complete "A" o "B")
10. Como se muestra en la figura, si la línea recta a∨b, ∠ 1 = 70, ∠ 2 = 40, entonces ∠ 3 = ▲.
11. Conecta los puntos medios de los cuatro lados del rectángulo por turno, y la forma del cuadrilátero es ▲.
12. Como se muestra en la figura, los vértices B y C del cuadrado ABCD están ambos en el eje X del sistema de coordenadas cartesiano. Si las coordenadas del punto D son (3, 4), entonces las coordenadas del punto B son ▲.
13. Como se muestra en la figura, en la hoja de papel triangular ABC, AC = BC. Gire por AC hasta △ABC, el punto B cae sobre el punto D y se conecta con BD. Si ∠ bad = 80, entonces el grado de ∠CBD es ▲.
14. Dado que la altura del cono es de 3 cm, la longitud del autobús es de 5 cm y el área lateral del cono es de ▲ cm2. (El resultado sigue siendo π).
15. Se sabe que dos puntos A (-2, 3) y B (-3, 1) en el sistema de coordenadas rectangular plano están conectados a AB. Traslade AB para obtener el segmento de línea A1B1.
Si las coordenadas del punto A correspondientes al punto A1 son (3, 4), entonces el punto A es 16. La Tabla 1 usa la función proporcional Y1 = Kx para dar las coordenadas de algunos puntos de la imagen. Usos de la Tabla 2 La función de escala inversa Y2 = MX proporciona las coordenadas de ciertos puntos de la imagen.
Entonces, cuando y1 = y2, el valor de x es ▲.
3. Responda la pregunta (esta gran pregunta es ***12 y la puntuación es ***88. Responda en el área designada de la hoja de respuestas. Al responder, debe escribir una explicación escrita, un proceso de prueba o un paso de cálculo).
1-x≤07. (6 puntos) Encuentra el conjunto solución del grupo de desigualdades 1-x ≤ 0, x+12 < 3.
18. (6 puntos) Calcula A2-B2AB ÷ (1A-1B).
19. (6 puntos) Como se muestra en la imagen, el Fuerte B está ubicado a 1678 m al este del Fuerte A. Al mismo tiempo, dos fuertes descubrieron un barco enemigo invasor C. El Fuerte A midió al enemigo. barco C hacia su dirección sureste, el fuerte B midió el barco enemigo C hacia su sur, intente encontrar la distancia entre el barco enemigo y el fuerte B (datos de referencia: SIN40)
20. Se sabe que la relación entre la función cuadrática es y = x2+6x+8.
(1) Encuentre las coordenadas del vértice de esta imagen de función cuadrática.
(2) Cuando el rango de X es ▲, Y disminuye a medida que X aumenta.
(2) Cuando el rango de p>
21. (7 puntos) 900 estudiantes de la escuela secundaria de Guangming participaron en actividades de práctica social. 50 estudiantes fueron seleccionados al azar para hacer un gráfico de barras como se muestra en la figura. preguntas basadas en la información proporcionada en el cuadro:
(1) Complete la siguiente tabla:
Modo intermedio
Seleccione aleatoriamente 50 personas
Resultados de las actividades de práctica social
(Unidad: minutos)▲▲▲
(2) Estimar la puntuación total de todos los estudiantes en las actividades de práctica social de la escuela secundaria Guangming.
22. (7 puntos) Xiao Ming solo puso 5 páginas de exámenes de tamaño A4 en su mochila escolar, incluidas 3 páginas de chino y 2 páginas de matemáticas. Si se seleccionan al azar 2 páginas de su mochila escolar, encuentre la probabilidad de que todos los trabajos sean solo trabajos de matemáticas.
23. (7 puntos) Como se muestra en la figura, en el trapecio ABCD, AD∨BC, AC y BD son diagonales. La intersección D es DE∑AC y la línea de extensión que intersecta a BC está en el punto e.
(1) Determina la forma del cuadrilátero y pruébala;
(2) Si AC = DB, demuestre que el trapezoide ABCD es un trapezoide isósceles.
24. (7 puntos) Según los registros de cuentas de una papelería, se vendieron 15 estuches y 5 bolígrafos al día, con un ingreso de 225 yuanes hace unos días vendí los mismos tres; estuches para lápices al mismo precio, un estuche para lápices y seis bolígrafos, ganando 285 yuanes. ¿Este registro está mal? Explíquelo utilizando sus conocimientos de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables.
25. (8 puntos) Como se muestra en la imagen, un marco de fotos rectangular mide 26 cm de largo y 20 cm de ancho el ancho del borde del marco que lo rodea (la parte sombreada en la imagen). es el mismo, x cm El ancho dentro del marco El área (refiriéndose al área del rectángulo más pequeño en la figura) es YC2.
(1) Escribe la relación funcional entre y y x;
(2) Si el área dentro del marco es 280 cm2, encuentra el ancho del lado del marco.
26. (8 puntos) Como se muestra en la figura, donde △AB=AC, AB=AC, ∠ B = 30, O es un punto en BC, tome el punto O como el centro del círculo. , y la longitud de OB es el radio. El círculo pasa justo por el punto A y se cruza con BC en el punto d.
(1) Determine la relación posicional entre la línea recta CA y ⊙O y explique la razón;
(2) Si ab = 23, encuentre el área de la parte sombreada en la figura (el resultado sigue siendo π).
27. (8 puntos)
(1) Cuando encuentre problemas: "En la esfera del reloj, si la manecilla de las horas y los minutos se consideran dos segmentos de línea en el mismo plano Entonces, ¿a qué hora coinciden las manecillas de la hora y los minutos entre las 2:00 y las 2:15? "En ese momento, Xiao Ming intentó utilizar el método para establecer una relación funcional:
① Seleccione el variables X e Y apropiadamente. Supongamos que Xiao Ming pasa por x min (0≤x≤15) después de las 2 en punto. El ángulo formado por las manecillas de las horas y los minutos y el eje vertical (es decir, la línea recta que pasa por los puntos que representan "12" y "6", como se muestra en la Figura 1) es Y1.
② Determinar la relación funcional. Debido a que el ángulo de rotación de las manecillas de las horas y los minutos en la unidad de tiempo es constante, la relación funcional entre y1 e y2 con respecto a X se puede escribir directamente y también se pueden dibujar sus imágenes. Xiao Ming eligió este último y dibujó la Figura 2.
③ Según los requisitos de la pregunta, utilice funciones para resolver el problema. En esta pregunta, Xiao Ming cree que encontrar la abscisa del punto de intersección de las dos imágenes puede resolver el problema.
Siga las ideas de Xiao Ming para resolver este problema.
(2) Utilice el método de establecer relaciones funcionales para resolver el problema: en la esfera del reloj, si las manecillas de las horas y los minutos se consideran dos segmentos de línea en el mismo plano, entonces a partir del 7: 30 a 8:00 ¿Cuánto tiempo tardan las manecillas de las horas y los minutos en estar perpendiculares entre sí?
28. (12 puntos) Como se muestra en la Figura 1, toma cualquier punto E del lado AB del cuadrilátero ABCD (el punto E no coincide con los puntos A y B) y conecta ED y EC respectivamente, para que el cuadrilátero ABCD pueda dividirse en tres triángulos. Si dos triángulos son similares, llamamos al punto E un punto similar en el lado AB del cuadrilátero ABCD; si estos tres triángulos son similares, llamamos al punto E un punto de fuerte similitud en el lado AB del cuadrilátero ABCD.
(1) Si ∠ A = ∠ B = ∠ DEC = 50 En la Figura 1, el punto E es un punto similar en el lado AB del cuadrilátero ABCD
(2) ① Como se muestra en la Figura 2, dibuje un punto de fuerte similitud en el lado AB del rectángulo ABCD. (Requisitos: no hay límite para las herramientas de dibujo, no se utilizan métodos de dibujo y se conservan los trazos de dibujo o las instrucciones necesarias).
② Para cualquier rectángulo, ¿existe una gran similitud? Si debe existir, explique el motivo; si no necesariamente existe, proporcione un contraejemplo.
(3) En el trapecio ABCD, AD∨BC, AD < BC, ∠B = 90°, el punto E es un punto de fuerte similitud en el lado AB del trapezoide ABCD. Determine la relación cuantitativa entre AE y BE y explique el motivo.
Prueba simulada de noveno grado de 2011 (1)
Respuestas de referencia de matemáticas y estándares de puntuación
Nota: Cada pregunta en este estándar de puntuación proporciona una o varias respuestas, por referencia. Si la respuesta del candidato difiere de esta respuesta, se calificará según el espíritu de esta rúbrica.
1. Preguntas de opción múltiple (2 puntos por cada pregunta, 12 puntos * * *)
Título 1 234 56
Respuesta b a d b c
2. Rellena los espacios en blanco (2 puntos por cada pregunta, * * * 20 puntos)
7,6 xy 8,329 A 10,70 11. Diamante 12. (-1,0) 13.10.
14.20 π 15. (2,2) 16.1,-1 (si se completa 1, se puntúa 1).
3. Responde las preguntas (esta gran pregunta * * 12 preguntas pequeñas, * * * 88 puntos)
17. Solución: Si se resuelve la desigualdad ①, x ≥ 1................................. ................................................. ................ .................................. ................................. ...........
Si La desigualdad ② está resuelta, x < 5...................... .................... ................................................. ..... ................................................. .......... ....................................
Por lo tanto, el conjunto de desigualdades El conjunto solución de es 1 ≤ x < 5................................. ......... ...................................6 puntos.
18. (6 puntos por esta pregunta)
Solución: A2-B2AB \( 1A-1B)
=(a+b)(a-b) ab÷b-aab
=(a+b)(a-b)ab? abb-a 4 puntos.
=(a+b)(a-b)ab? (-aba-b)
=-(a+b)
=-A-b.
19. (6 puntos por esta pregunta)
Solución: el fuerte b está al este del fuerte a y el barco enemigo c está al sur del fuerte b,
∴∠ ABC = 90................................................1 punto.
Se sabe que ∠ ACB = 40. En Rt△ABC,
∵tan∠ ACB = ABBC, 3 puntos.
∴BC=AB Tan∠ACB
Material 16780.839 5 puntos.
=2000.
Respuesta: La distancia entre el barco enemigo y el Fuerte B es de unos 2000 metros............. ..... ................................................6 puntos .
20. (6 puntos por esta pregunta)
Solución: (1)y = x2+6x+8 =(x+3)2-1,
Por lo tanto, las coordenadas de los vértices de esta imagen de función son (-3,-1)................................... ................................4 puntos.
(Solo usa la fórmula de coordenadas de vértice para calcular correctamente)
(2)十
21. (7 puntos por esta pregunta)
Solución: (1)
Modo intermedio
Seleccionar aleatoriamente 50 personas
Resultados de las actividades de práctica social
(Unidad: minutos ) 4 4
4 puntos.
(2) La puntuación promedio de las actividades de práctica social de 50 personas seleccionadas al azar es:
=1?2+2?9+3?13+4?14+5? 1250 = 3,5(puntos)........................6 puntos.
Se espera que la puntuación total de las actividades de práctica social para todos los estudiantes de la escuela secundaria de Guangming sea:
3,5 × 900 = 3150 (puntos)... ... ................................................. ................. ................................ ................................ ................. .......
22. (7 puntos por esta pregunta)
Solución: Utilice las palabras 1, idioma 2, idioma 3, número 1 y número 2 para representan estas cinco páginas de exámenes. Si se seleccionan al azar dos páginas de exámenes, los resultados posibles son: (Número 1, Número 2), (Número 1, Idioma 1), (Número 1). Hay 10 idiomas (1, 2), (1, 3), (2, 3), * *, y tienen la misma probabilidad de aparecer............. ... ....
Entre todos los resultados, hay un resultado que satisface la condición de que el examen de dos páginas tocado sea un examen de matemáticas (evento A), es decir, (número 1, número 2), entonces p (a) = 110, es decir, la probabilidad de que el examen de dos páginas tocado sea un examen de matemáticas es 165438.
7 puntos.
23. (7 puntos por esta pregunta)
Solución: (1) Un cuadrilátero es un paralelogramo.... ..... ................................................. .................... .....1 punto.
Demuestra: ∫AD∨BC, DE∨AC,
∴El cuadrilátero es un paralelogramo....... ....................................3 puntos.
(2) Demuestre a partir de (1) que el cuadrilátero es un paralelogramo.
∴AC=DE.
AC = DB,
∴DE=DB.
∴∠ e = ∠ DBC.. ................................................. ................. ................................4 puntos.
∫DE∑AC,
∴∠ e = ∠ ACB. ∴∠ ACB = ∠ DBC................................5 puntos .
AC = DB, BC = CB,
∴△ABC≔△dcb....................... .. ................................6 puntos.
∴ AB = DC (o ∠ ABC = ∠ DCB).
∴El trapezoide ABCD es un trapezoide isósceles.................................... .. ........................7 puntos.
24. (7 puntos por esta pregunta)
Solución: Hay un error en este registro............. ..... ................................................. ......................................... ......................... ......................... ........................
Supongamos que el precio de cada estuche es X yuanes y el precio de cada bolígrafo es Y yuanes. ............. ................................................. ............................ ........................ ................................................. ....... .................
Según el significado de la pregunta, las puntuaciones son 15x+5y = 225, 3x+6y = 285.... ................................................. ................. ................................... ................................ .................... ....
La solución es x =-1, y = 48. Esto no se corresponde con la situación real................................................. .... ................................................. ................... ................................. .................
(Nota: Si el estudiante no entiende la ecuación pero directamente explica que =(26-2x)(20-2x) = 4x 2-92x+520........................ ................... ................................................ .... ................................
(2) Según el significado de la pregunta, La puntuación es 4x2-92x+520 = 280................................. .. ..........5 puntos.
La solución es X1 = 3, X2 = 20 (irrelevante, rendirse).................... ..... ................................................. .......... ........................................ ......................... .......
Respuesta: El ancho del lado del marco es de 3 cm. ............. ................................................. ............................ .................8 puntos.
26. (8 puntos por esta pregunta)
Solución: (1) La recta CA es tangente a ⊙O...... ......... ................................................. ............................................................ .................... ........................
Como se muestra en la figura, conéctese a OA.
AB = AC, ∠B=30,
∴∠C=∠B=30, ∠DOA=2∠B=60.
........................2 puntos.
∴∠cao = 90, es decir, OA ca................................3 puntos.
∵El punto A está en ⊙O,
∴La línea CA es tangente a ⊙O.
4 puntos.
(2)∫AB = 23, AB=AC,
∴ AC = 23............. ....... .................5 puntos.
∵OA⊥CA,∠C=30,
∴OA=AC? tan30 =23?3 3 = 2........................6 puntos .
∴Carga del sector S = 60 π× 22360 = 23 π........................ ....... ................................7 puntos.
∴El área de la parte sombreada de la figura es igual a S △ sector AOC-S OAD = 23-23 π............. ... ................................................. ............................................................ ......................... .....
27. (8 puntos por esta pregunta)
Solución: (1) Manecilla de hora: y1 = 612x.... ............................ ................................................. ............. ................................................. .. ........................
Manecilla de minutos: y2 = 6x.......... ................................................. ................ .................2 puntos.
612x = 6x, x = 12011............................. ..... ................................................. .......... ..................................
Por lo tanto, a las 2:00 Entre las 2:15 y las 2:15, la manecilla de las horas y los minutos se superponen en las 2:101011.
(Nota: 2: 12011 también está disponible)................................. ................................................. ................. ................................... ..............
(2) El método no es único.
Puntuación:
Establecer correctamente relaciones funcionales........................ ...... ........................7 puntos.
Encontrar la hora en la que las manecillas de las horas y los minutos son perpendiculares entre sí es 7: 54611........................ ..... ................................................. .................... ................................ ................................... .....
(Nota: El momento en que las manecillas de las horas y los minutos están verticales es 7:54611. Sin establecer una relación funcional, solo se puede obtener un punto usando directamente la ecuación.)
28. puntos)
Solución: (1) Razón: ∵∠ A = 50,
∴∠ADE+∠DEA=130.
∫∠DEC = 50,
∴∠BEC+∠DEA=130.
∴∠·Ad = ∠ BEC........................ ............ ................................................. ... ................................................. .................. ................
∫∠A =∠B，
∴△ ade ∽△ bec....... ................................ ................................ ................. ............2 puntos.
∴El punto e es un punto semejante en el lado AB del cuadrilátero ABCD............. ................. ................................3 puntos.
(2) (1) Dibuje un arco con CD como diámetro y tome un punto de intersección del arco y AB como demanda. (Si está dibujando sin compás, debe marcar el dibujo con un símbolo de ángulo recto o designar de otra manera los ángulos rectos.) ........................ ................................................. ................ ........................
②Para cualquier rectángulo , puede que no haya una gran similitud, como un cuadrado. (La respuesta no es única, pero es posible si el alumno hace un dibujo.) ... 6 puntos.
(3) En el primer caso:
∠A=∠B=∠DEC=90, ∠ADE=∠BEC=∠EDC,
Eso es △ ade ∽△ bec ∽△ EDC.
Método 1:
Como se muestra en la Figura 1, extienda DE e intersecte la línea de extensión de CB en el punto F, a las 7 en punto.
Descripción de = ef
Descripción AE = be...................... ...... ................................9 puntos.
Método 2:
Como se muestra en la Figura 2, si el punto e es EF⊥DC, el pie vertical es f............. . ...................................7 puntos.
Porque ∠Ad = ∠CDE ∠BCE = ∠DCE,
Entonces AE = ef, ef = be.
Entonces AE = ser.................................. .......9 puntos.
Método 3:
De △ADE∽△EDC, podemos obtener DEDC=AEEC, es decir, AE = de? ECDC........................7 puntos.
De manera similar, de △BEC∽△EDC, podemos obtener ECDC=BEED, es decir, be = ed? ECDC,…………………………………………
Entonces AE = be……………… ................. ..........9 puntos.
Segundo caso:
Como se muestra en la Figura 3, ∠ A = ∠ B = ∠ EDC = 90, ∠ ADE = ∠ BCE = ∠ DCE,
Eso es △ ade △ BCE △ DCE.
Entonces ∠ AED = ∠ BEC = ∠ DEC = 60, ................................10 puntos.
Explicación AE = 12de, BE = 12ce, DE = 12ce,
(o be = de, AE = 12de,)
Entonces AE = 12be.
Resumiendo, AE = be o AE = 12be............................. ... ................................................. ............................................................ ........................... .............