Campamento de verano de modelado matemático para estudiantes universitarios nacionales "Copa Shenzhen" 2012 Pregunta A: Prediga la población y las necesidades médicas de Shenzhen Encuentre la respuesta (las respuestas aproximadas son suficientes).

Resumen

Shenzhen es una de las ciudades de más rápido crecimiento en China. En los últimos años, con la reforma, la apertura y los cambios en la estructura industrial de Shenzhen, la población de Shenzhen también ha experimentado enormes cambios. Es particularmente importante predecir las tendencias cambiantes de la población de Shenzhen. Este artículo predice los cambios en la población de Shenzhen y la demanda futura de camas médicas.

1. Pregunta 1: Analizar las características cambiantes de la población registrada y no registrada de Shenzhen en los últimos diez años. Utilice la programación de Matlab para dibujar la curva de relación entre ellos y la población total; la función consistente con esta curva es la siguiente:

Población registrada: f(x)= A * exp(b * x)+c * exp( d*x)A = 2,85 e-87, b=0,102 c=0, d=8,31e-02.

Población no registrada: f(x)= a * exp(b * x)a = 1.805 e-026, b = 0.03281.

2. Para la pregunta 2: Prediga la tendencia de desarrollo del tamaño y la estructura de la población de Shenzhen en los próximos diez años. Recopile datos (consulte la tabla adjunta), use la programación de Matlab para dibujar la curva de cambio de población, encuentre funciones y use el método de predicción gris para predecir cambios de población. Los resultados son los siguientes:

Tabla 1 Cambios poblacionales en los próximos diez años (diez mil personas)

Año (año): 2011 2012 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2009.

La población no registrada es 1076.1121.2 17.11266.

La población registrada es 799.6571.825

La población total es 1076.1 121.2 1 68.2 1217.1 1268.65438 +

De manera similar, se pueden obtener las tendencias de cambio poblacional de cada grupo de edad, cada región y cada género.

3. Respecto a la pregunta 3: Pronosticar la demanda futura de camas médicas en la ciudad y varios distritos. Primero, busque datos sobre la relación entre camas médicas y años a través de Internet; luego realice un análisis de viabilidad basado en el método de predicción gris, use este método para programar los datos conocidos para obtener valores simulados y dibujar un gráfico. Luego, predecimos el número de camas en la ciudad y en cada distrito en los próximos diez años, y después de una prueba de diferencias a posteriori, encontramos que este método es factible. Los datos obtenidos son los siguientes:

Tabla 2 Unidades de previsión de camas en la ciudad y cada distrito en los próximos diez años (camas)

Año 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020.

Shenzhen 24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756.

Distrito de Luohu 602 632 663 696 730 766 803 843 884 928

Distrito de Futian 902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 125.

Distrito de Nanshan 1865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220

Distrito de Yantian 368 391 416 442 470 499 530 564 599 637

Distrito de Baoan 5058 533 0 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 816 5438+03

Distrito de Longgang 2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934

Palabras clave: desarrollo de la población de Shenzhen, demanda de camas médicas, método de pronóstico , modelo logarítmico, matlab.

1. Replanteo del problema

Shenzhen es una de las ciudades con mayor desarrollo económico de China.

En los últimos 30 años, la industria de la salud se ha desarrollado enormemente, formando un sistema de servicios médicos a nivel de ciudad, distrito y comunidad, que ha resuelto el problema del tratamiento médico de la población existente.

Desde un punto de vista estructural, la característica más destacada de la población de Shenzhen es que la población flotante supera con creces a la población registrada y la población joven tiene una ventaja absoluta. La población flotante en Shenzhen está compuesta principalmente por trabajadores de primera línea y personal de servicios comerciales en empresas dedicadas a las industrias secundaria y terciaria. Los jóvenes son físicamente fuertes y tienen menos enfermedades. Por lo tanto, aunque las instalaciones médicas per cápita de Shenzhen son inferiores al promedio nacional de ciudades similares, aún pueden satisfacer las necesidades médicas de la población existente. Sin embargo, con el paso del tiempo y los ajustes de políticas, la proporción de la población anciana de Shenzhen aumentará gradualmente y los cambios en la estructura industrial también afectarán el número de trabajadores inmigrantes. Esto puede hacer que las necesidades médicas futuras de Shenzhen sean muy diferentes de las actuales.

Las necesidades médicas futuras están relacionadas con la estructura de la población, el volumen y el desarrollo económico. Las predicciones razonables pueden hacer coincidir correctamente la construcción de instalaciones médicas con las necesidades futuras de seguridad sanitaria de la población, lo cual es una condición importante para garantizar el desarrollo sostenible de la economía social de Shenzhen. Sin embargo, el modelo de población y desarrollo social existente no puede cumplir con los requisitos de las previsiones médicas y demográficas que enfrenta Shenzhen. Para resolver este problema, recopile datos basados ​​en las tendencias de desarrollo de la población de Shenzhen y la inversión en recursos médicos y de salud (instalaciones médicas, estructura del personal médico, etc.). ), establece un modelo matemático basado en la situación específica de Shenzhen, predice el crecimiento poblacional y las necesidades médicas futuras de Shenzhen y resuelve los siguientes problemas:

Primero, las características cambiantes de la población registrada y la población no registrada. Se analizan los acontecimientos ocurridos en Shenzhen en los últimos diez años.

En segundo lugar, se predice la tendencia de desarrollo del tamaño y la estructura de la población de Shenzhen en los próximos diez años.

Finalmente, sobre esta base, se predice la demanda futura de camas médicas en la ciudad y el distrito.

En segundo lugar, supuestos del modelo

1. recopilados Los datos son todos correctos.

2. Supongamos que las industrias secundaria y terciaria se desarrollan de manera estable, las políticas gubernamentales son relativamente estables y el número de trabajadores migrantes aumenta a un ritmo normal.

3. Este artículo solo selecciona la relación entre población y edad, región, registro de hogares y género, e ignora temporalmente el impacto de los desastres naturales y otros aspectos.

En tercer lugar, convención de símbolos

Variable predictiva 1.x: representa el año.

2.f(x) representa la población. Consulte establecimiento y solución del modelo para obtener más detalles.

4. Análisis del problema

4.1 Análisis de la pregunta 1:

Debido al rápido desarrollo económico de Shenzhen y los grandes cambios en el crecimiento de la población, seleccionamos la población de Shenzhen sobre la años para el análisis cuantitativo, luego encuentre las curvas de cambio de la población registrada, la población no registrada y la población total de Shenzhen, y luego ajuste una función similar basada en la curva, a partir de la cual se obtienen las características cambiantes de la población registrada y la población no registrada. se puede analizar.

Análisis de 4.2 Pregunta 2:

Analice la curva de tendencia de cambio de la población total de Shenzhen en los últimos diez años, encuentre la curva de función más cercana, use la programación de Matlab para obtener la función y luego calcule la población registrada en el hogar. Realice dos ajustes con la población no registrada en el hogar para obtener una función total para predecir cambios en la población total en los próximos diez años. De la misma manera, podemos conocer las tendencias de cambio poblacional de diferentes edades, diferentes regiones y diferentes géneros.

4.3 Análisis de la pregunta 3:

La demanda de camas médicas está estrechamente relacionada con los cambios en la población. Los cambios en las camas se pueden encontrar en la segunda pregunta.

Establecimiento y solución del modelo verbal (abreviatura de verbo)

5.1 Para el primer problema, establece un modelo y resuélvelo:

5.1.1 Primer uso Con ciertos datos, utiliza excel para dibujar el siguiente gráfico.

Figura 1: Desarrollo demográfico de Shenzhen de 1979 a 2010.

5.1.2 En segundo lugar, utilice matlab para dibujar las curvas de población registrada, población no registrada y población total de 2001 a 2010.

Figura 2: Curva de cambio de población empadronada y población no empadronada.

Figura 3: Gráfico de cambio de población total

Como se puede ver en las dos figuras anteriores, la población satisface la función de retraso del crecimiento.

Ajusta la curva para obtener la función de cambio poblacional.

f(x)= a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)

a1 = 782,2 (622,7, 941,7)

b1 = 2011 (2007, 2015)

c1 = 9,081 (-24,92, 43,08)

a2 = 352 (-1679, 2383)

b2 = 2000 (1997, 2003)

c2 = 4,746 (-9,842, 19,33)

Combine lo anterior 2 Ajustando una gráfica, se puede obtener la siguiente figura.