25 examen de ingreso de posgrado número tres
Esquema del examen de Matemáticas Nivel 3
[Sujetos de prueba]
Cálculo, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática
Piedras
Piedras
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1. Funciones, límites y continuidad
Contenido del examen
Concepto y representación de funciones: acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-par de funciones, funciones inversas, compuestas. funciones, funciones implícitas y funciones por partes, así como los conceptos de límites de secuencia de funciones elementales gráficas y límites izquierdo y derecho de límites de funciones, los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades básicas de las relaciones infinitesimales y los límites comparativos de órdenes, Cuatro operaciones aritméticas, dos funciones límite importantes, los conceptos de continuidad y discontinuidad, y las propiedades de funciones continuas en el intervalo cerrado de funciones elementales.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones y dominar la representación de funciones. Comprender profundamente la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de las funciones.
2.Comprender los conceptos de funciones compuestas, funciones inversas, funciones implícitas y funciones por partes.
3. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
4. Se establecerán relaciones funcionales en problemas de aplicación sencillos.
5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos los límites izquierdo y derecho).
6.Comprender el concepto y las propiedades básicas de los infinitesimales, y dominar el método de comparación de órdenes infinitesimales. Comprender el concepto de infinito y su relación con lo infinitesimal.
7. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites (las secuencias acotadas monótonas tienen límites y el teorema del pellizco), dominar los cuatro algoritmos de límites y aplicar dos límites importantes.
8.Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha).
9.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo y teorema del valor medio) y sus aplicaciones sencillas.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Contenidos de la prueba
La relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de los conceptos derivados; funciones elementales básicas El concepto y algoritmo de diferenciación de derivadas de orden superior: "Ley del Hospital" la concavidad y convexidad del gráfico de función de valor extremo de una función monótona: el punto de inflexión y los valores máximo y mínimo de la; Gráfico de función asíntota.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de derivados y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, y comprender el significado geométrico y económico de los derivados (incluidos los conceptos de margen y elasticidad).
2. Dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas; dominar los métodos de derivación y los métodos de derivación logarítmica de funciones inversas y funciones implícitas.
3. Para comprender el concepto de derivadas de orden superior, podemos encontrar las derivadas de segundo y tercer orden y las derivadas de orden n de funciones más simples.
4. Comprender el concepto de diferenciales, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de las formas diferenciales de primer orden: dominar los métodos diferenciales.
5. Comprender las condiciones y conclusiones del teorema de Rolle (ROl1e), el teorema del valor medio de Lagrange (kgrange) y el teorema del valor medio de Oluchi, y dominar las aplicaciones simples de estos tres teoremas.
6. Ser capaz de utilizar la ley de Lópida para encontrar límites.
7. Dominar los métodos y aplicaciones para juzgar la monotonicidad de funciones y dominar las soluciones a valores extremos, valores máximos y valores mínimos (incluida la resolución de problemas de aplicación simples).
8. Dominar el método para juzgar la convexidad y el punto de inflexión de una curva y el método para resolver la asíntota de una curva.
9. Dominar los pasos y métodos básicos de dibujo de funciones y ser capaz de dibujar algunas funciones sencillas.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del test
El concepto de funciones primitivas y las propiedades básicas de las integrales indefinidas Integrales básicas
Fórmula Conceptos y propiedades básicas de integrales indefinidas e integrales por partes Integrales legales Teoremas del valor medio integral Funciones definidas por integrales de límite superior sobre variables y sus derivadas Fórmula de Newton-Leibniz Conceptos de integrales definidas e integrales por partes Integrales generalizadas y su uso en Computación de aplicaciones de integrales definidas.
3. Ser capaz de utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones cosenos y sus sumas y productos para resolver ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden. con coeficientes constantes.
4. Comprender los conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y específicas.
5. Dominar el método de solución de la ecuación en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
6. Ser capaz de aplicar ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias para resolver algunos problemas sencillos de aplicación económica.
Álgebra lineal
1. Factores determinantes
Contenido de la prueba,
El concepto y las propiedades básicas de los determinantes utilizan gramos de fila (columna). Teorema de expansión del determinante de la regla de Lyme
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante de umbral.
2. Dominar las propiedades de los determinantes y calcularlos aplicando las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes.
3. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Segundo, matriz
Contenido de la prueba
Los conceptos de matriz unitaria, matriz diagonal, matriz cuantificada, matriz triangular, matriz simétrica y matriz ortogonal. El concepto de la matriz producto y propiedades de las matrices, la matriz adjunta, la matriz inversa transpuesta, la transformación elemental de matrices elementales, el rango de matrices de bloques y sus matrices de operación.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de matriz y comprender las definiciones y propiedades de varias matrices especiales.
2. Dominar la suma, multiplicación y multiplicación de matrices y sus algoritmos; dominar las propiedades de las transpuestas de matrices;
3. Comprender el concepto de matriz inversa y dominar las propiedades de la matriz inversa. Utilizará la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa de la matriz.
4. Comprender el concepto de transformación elemental de matriz y matriz elemental; para comprender el concepto de rango de matriz, utilizaremos la transformación elemental para encontrar la inversa y el rango de matriz.
5. Comprender el concepto de matriz de bloques y dominar el algoritmo de matriz de bloques.
Tercero, vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores, la combinación lineal de la suma de los vectores y el producto de los vectores, y la combinación lineal. representación del grupo de vectores, el grupo de vectores normal El concepto, las propiedades y la discriminación del elemento lineal más grande están relacionados con el rango del grupo de vectores.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de vectores y dominar las operaciones de suma y multiplicación de vectores.
2. Comprender los conceptos de combinación lineal y representación lineal de vectores, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo independiente máximo de un grupo de vectores y dominar el método para encontrar el grupo independiente máximo de un grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de rango de un grupo de vectores, comprender la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna) y encontrar el rango del grupo de vectores.
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenidos de la prueba
Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinación de soluciones y soluciones elementales de sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de solución básicos y homogeneidad La solución general del sistema de ecuaciones lineales es la relación entre la solución del sistema de ecuaciones lineales no homogéneas y la solución del sistema correspondiente de ecuaciones lineales homogéneas (grupo derivado La solución general del sistema de no). -ecuaciones lineales homogéneas.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de soluciones de ecuaciones lineales y dominar el método para juzgar si una ecuación lineal tiene solución o no.
2.Comprender el concepto de sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar las soluciones y métodos generales de solución del sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas.
3. Dominar el método de solución de la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas y utilizar su solución especial y el sistema de solución básico del grupo derivado correspondiente para expresar la solución general de ecuaciones no homogéneas. ecuaciones lineales.
Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Valores propios y vectores propios de matrices Diagonales similares del concepto matriz Valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de valores propios de matrices y vectores propios, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar el cálculo de matrices. Valores propios y métodos de vectores propios.
2. Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para la diagonalización de matrices y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Sexta forma cuadrática
Contenido del examen
La forma cuadrática y su representación matricial contraen el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz. La forma estándar de la forma cuadrática y la transformación ortogonal de la forma estándar, la definición positiva de la forma cuadrática y su matriz
Requisitos del examen
1. y use forma matricial Representa el tipo cuadrático.
2. Comprender el concepto de rango de una forma cuadrática, la forma estándar y la forma estándar de una forma cuadrática (conocer las condiciones y conclusiones del teorema de inercia abandonará el método de transformación y colocación ortogonal para transformar la forma cuadrática en Convertir a forma estándar Los conceptos de forma cuadrática definida positiva y matriz definida positiva, dominar las propiedades de la matriz definida positiva
Probabilidad y estadística matemática
1. Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
La relación entre eventos aleatorios y eventos del espacio muestral, el funcionamiento de los eventos y la independencia de los eventos naturales, la definición de probabilidad completa del grupo de eventos, la propiedades básicas de la probabilidad, probabilidad clásica, probabilidad condicional, fórmula normal, fórmula de multiplicación, fórmula de probabilidad total y fórmula bayesiana, pruebas repetidas independientes
Requisitos del examen
1. , comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación entre eventos.
2 Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad y dominar la suma y la multiplicación; fórmulas de probabilidad, así como la fórmula de probabilidad total y la fórmula bayesiana.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos. método de cálculo de probabilidad de eventos relacionados.
2. Variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad
Contenido del examen
Los conceptos y propiedades de la función de distribución de variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad La distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas La distribución de probabilidad de variables aleatorias comunes y su distribución conjunta (probabilidad) La distribución de probabilidad conjunta y la distribución marginal de variables aleatorias discretas bidimensionales La conjunta. densidad de probabilidad y densidad marginal de variables aleatorias continuas bidimensionales. El cuantil de la suma de dos variables aleatorias continuas.
Requisitos del examen
1. de variables aleatorias y su distribución de probabilidad; comprender el concepto y las propiedades de la función de distribución f (x) = p {x ≤ x}; calcular la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias
2. de variables aleatorias discretas y su distribución de probabilidad, distribución maestra 0-1, distribución binomial, distribución super JLnn, distribución POison y sus aplicaciones.
3. dominar la relación entre densidad de probabilidad y funciones de distribución; dominar la distribución uniforme, la distribución exponencial, la distribución normal y sus aplicaciones
4. Comprender el concepto de variables aleatorias bidimensionales y el concepto, propiedades y dos formas básicas de distribución conjunta de variables aleatorias bidimensionales: distribución de probabilidad conjunta discreta y distribución marginal, densidad de probabilidad conjunta continua y densidad marginal poder utilizar distribución de probabilidad bidimensional para encontrar la probabilidad de eventos relacionados
5. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias y dominar las condiciones de independencia de variables aleatorias discretas y continuas.
6. de la distribución normal bidimensional y sus parámetros
7. Dominar el método básico para encontrar la distribución de probabilidad de una función más simple basada en la distribución de probabilidad de la variable independiente. de la suma de dos variables aleatorias comprender los patrones típicos para generar variables χ 2, variables χ 2 y variables f comprender los cuantiles de la distribución normal estándar: distribución χ 2, distribución t, distribución f y consultar la tabla correspondiente; de valores.
3. Características numéricas de variables aleatorias
Contenido del examen
La expectativa matemática, varianza, desviación estándar y propiedades básicas de las variables aleatorias; funciones Expectativa; desigualdad de Chebyshev; covarianza y propiedades de dos variables aleatorias; coeficiente de correlación y propiedades de dos variables aleatorias.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa, varianza, desviación estándar, covarianza, coeficiente de correlación) y utilizar las propiedades básicas de las características numéricas para calcular distribuciones específicas características digitales, dominar las características digitales de distribuciones comunes.
2. De acuerdo con la distribución de probabilidad de la variable aleatoria 1, encuentre la expectativa matemática, por ejemplo, (x) de su función; la expectativa matemática, por ejemplo, (x, y) de su función g(x, y); basarse en la variable aleatoria Encuentre la distribución de probabilidad conjunta del armónico y.
3. La desigualdad del maestro Chebyshev.
Cuarto, la ley de los grandes números y el teorema del límite central
Contenido del examen
La ley de los grandes números de Chebyshev, la ley de los grandes números de Bemoulli, la ley de Khinchine números grandes, teorema de Poisson Teorema de Lemoff-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) Teorema de Levi-Lindbergh (el teorema del límite central de distribuciones independientes e idénticas)
Requisitos del examen
1. Comprender el corte Comprender las condiciones y conclusiones de las leyes de grandes números de Bishev, Bernoulli y Qin Xin, y comprender su significado intuitivo.
2. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y utilizar la distribución de Poisson para calcular aproximadamente la probabilidad de la distribución binomial.
3. Dominar las conclusiones y condiciones de aplicación del teorema del límite central de Mohover-Laplace y del teorema del límite central de Levi-Lindberg, y utilizar los teoremas relevantes para calcular aproximadamente la probabilidad de eventos aleatorios.
5. Conceptos básicos de estadística matemática
Contenido del examen
Media muestral, varianza muestral y momento muestral de la función de distribución empírica de estadísticas de muestra aleatoria simple poblacional.
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Requisitos del examen
Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral y varianza muestral; comprender la función de distribución empírica; dominar la distribución muestral de; población normal (distribución normal estándar, distribución χ2, distribución f, distribución t)
Estimación de parámetros de verbos intransitivos
Contenido del examen
El concepto estimador de estimación puntual y el método de estimación del momento del valor estimado Los criterios de selección de estimación de máxima verosimilitud, el concepto de estimación de intervalo, la estimación de intervalo de la media de una única población normal, la prueba del cuadrado y la estimación de intervalo de la desviación estándar de una única población normal, el estimación de intervalo de la diferencia de medias y la relación de varianza de dos poblaciones normales
Requisitos del examen
1 Comprender los conceptos de estimaciones puntuales, estimadores y estimaciones de parámetros comprender los conceptos de estimadores insesgados; varianza mínima (validez) y consistencia (consistencia), verifique el estimador insesgado.
2. Dominar el método de estimación de momento y el método de estimación de máxima verosimilitud,
3. Dominar la solución del intervalo de confianza de la media y la varianza de una única población normal.
4. Dominar la solución del intervalo de confianza de la diferencia de medias y la razón de varianzas de dos poblaciones normales.
7. Prueba de hipótesis
Contenido del examen
Las ideas y pasos básicos de la prueba de significancia y los supuestos de la diferencia de medias y la varianza de una normal y dos normales. Prueba de poblaciones
Requisitos de examen
1. Comprender las ideas básicas de la investigación de construcción de significancia, dominar los pasos básicos de la prueba de hipótesis y comprender los dos errores que pueden ocurrir en la prueba de hipótesis.
2.Comprender la prueba de hipótesis de la media y la varianza de poblaciones normales únicas y dobles.
[Estructura del trabajo de prueba]
(1) Proporción de contenido
El cálculo es aproximadamente 50
El álgebra lineal representa aproximadamente 25
La teoría de la probabilidad y la estadística matemática representan alrededor del 25 %
(2) preguntas
Aproximadamente el 30 % de las preguntas para completar espacios en blanco y de opción múltiple
Respuestas (incluidas pruebas) a la pregunta) alrededor de 70