Respuestas finales del examen de ingreso a la Universidad de Matemáticas de Guilin 2009

(2) La puntuación total es de 3 puntos. Si F cruza, la línea vertical es de 1 punto y la línea vertical en BF es de 1 punto. Encuentra el centro del círculo y dibuja ⊙P para 1 punto.

(Nota: No se deducirán puntos por dibujar una línea vertical PF sin regla)

(3) Si la intersección p es PD y el eje y es d, entonces PD = X BD = 3-Y , 6 puntos.

PB=PF=y

∵△BDP es un triángulo rectángulo,

∴ Pb 2 = BD 2 PD 2 7 puntos

Es decir, ︱ y ︳ 2 = ︱ x ︳ 2 ︱ 3-y ︳ 2

Es decir, y ^ 2 = x ^ 2 (3-y)2.

La relación funcional entre y y x es y = 1/6 x 2 3/28 puntos.

(4) Existencia

Solución 1: ∵⊙ P es tangente al eje X en el punto F y tangente a la recta L en el punto b.

∴ AB = AF 9 puntos

∵AB^2=OA^2 OB^2=5^2

∴AF^2=5^2

∵AF=︱x 4︳

(x 4) 2 = 5 2 10 puntos

∴x=1 o x =-9 01.

Sustituye x=1 o x=-9 en Y = 1/6 x 2 3/2 para obtener y= 5/3 o y=15.

∴Las coordenadas del punto p son (1, 5/3) o (-9, 15) 12 minutos.