Examen de ingreso de posgrado 2014 Matemáticas 2 respuestas

Soy un estudiante que rinde el examen de ingreso a posgrado este año. Tomé el examen de Matemáticas 1. Los libros de texto correspondientes a Matemáticas 1, 2 y 3 son todos iguales. la sexta edición de Matemáticas avanzadas. La teoría de la probabilidad de la edición de la Universidad de Tongji se puede utilizar en la tercera edición de la Universidad de Zhejiang.

Para álgebra lineal, se recomienda utilizar Álgebra lineal de ingeniería de la Universidad de Tongji.

Puntos

Preguntas de opción única 8 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 4 puntos,* **32 puntos

6 preguntas para completar espacios en blanco, 4 puntos cada una, * **24 puntos

Responder preguntas (incluidas preguntas de prueba) 9 preguntas pequeñas, ***94 puntos

El contenido de Matemáticas 3 y Matemáticas 1 es el mismo, pero es más sencillo. y menos profundo que Matemáticas 1. Puede consultar el programa de estudios de matemáticas del examen de ingreso de posgrado. Es mejor comprar un libro de revisión de Matemáticas 3 completo para que la revisión sea más planificada. Recomiendo Shuangli. bueno, hice este examen el año pasado

Contenido del examen

Cálculo

Función, límite, continuidad

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas aplicados.

2. Comprender la acotación, monotonicidad y periodicidad de las propiedades y la paridad.

3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.

4. Dominar las propiedades de las funciones elementales básicas y sus gráficas. el concepto de funciones elementales.

5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de funciones (incluidos límites izquierdos y límites derechos).

6. dos criterios de límite, dominar las cuatro reglas aritméticas de límite y dominar el método de usar dos límites importantes para encontrar el límite.

7. cantidades infinitesimales. Comprender cantidades infinitas. El concepto de y su relación con los infinitesimales.

8. .

9 .Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (teoremas de acotación, máximo y mínimo, y teorema del valor intermedio), y ser capaz para aplicar estas propiedades.

Cálculo diferencial de funciones de una variable

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad. y comprender el significado geométrico y económico de las derivadas (incluido el marginal y el concepto de elasticidad), ser capaz de encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana.

2. funciones Las cuatro reglas aritméticas de derivadas y la regla de derivación de funciones compuestas, poder encontrar Para las derivadas de funciones por partes, podemos encontrar las derivadas de funciones inversas y funciones implícitas.

3. concepto de derivadas de orden superior y ser capaz de encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Comprender el concepto de diferenciación, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de formas diferenciales de primer orden. y la capacidad de encontrar el diferencial de funciones.

5. Comprender el teorema del valor medio de Lagrange. Comprender el teorema del valor medio de Taylor y el teorema del valor medio de Cauchy, y dominar las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas. >

6. Ser capaz de utilizar la regla de L'Hôpital para encontrar límites.

7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de extremos de funciones, dominar los métodos y aplicaciones. de extremos, máximos y mínimos de funciones.

8. Ser capaz de utilizar derivadas para determinar la forma de las gráficas de funciones Cóncavo-convexidad (Nota: En el intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. En ese momento, la gráfica de es cóncava; en ese momento, la gráfica de es convexa), y puedes encontrar el punto de inflexión y la asíntota de la gráfica de la función.

9. de una función simple.

Cálculo integral de funciones de una variable

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, y dominar los conceptos de funciones primitivas y de integrales indefinidas. indefinidas Propiedades básicas de integrales y fórmulas integrales básicas, dominar el método de integración por sustitución e integral de partes para integrales indefinidas.

2. integrales definidas, y entender la función de límite superior de las integrales y poder encontrarla

Derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y el método integral de sustitución y método integral de integrales definidas.

3. Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, el volumen de rotación. cuerpos y funciones Valor medio, y ser capaz de utilizar integrales definidas para resolver problemas sencillos de aplicación económica.

4. Comprender el concepto de integrales anormales y ser capaz de calcular integrales anormales.

Cálculo de funciones multivariadas

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.

2. de continuidad de funciones binarias, y comprender las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas.

3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, ser capaz de encontrar el primer y segundo orden. -ordenar derivadas parciales de funciones compuestas multivariadas, ser capaz de encontrar diferenciales totales y ser capaz de encontrar las derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.

4. ​​de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas y comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias. Puede encontrar el valor extremo de una función binaria, puede utilizar el método del multiplicador de Lagrange para encontrar el valor extremo condicional, puede encontrar los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas simples y puede resolver problemas de aplicación simples.

5. Comprender el concepto y las propiedades básicas del doble Integrales, dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares). Comprender las integrales dobles anómalas más simples en áreas ilimitadas y poder calcularlas.

Serie infinita

Examen. requisitos

1. Comprender la convergencia y divergencia de series. El concepto de suma de series convergentes.

2. Comprender los conceptos básicos de las series. Condiciones necesarias para la convergencia de series. dominar las condiciones para la convergencia y divergencia de series y series geométricas, y dominar los métodos de discriminación comparativa y de razones para la convergencia de series positivas.

3. y la relación entre convergencia absoluta y convergencia, comprender el criterio de Leibniz de series escalonadas.

4 Ser capaz de encontrar el radio de convergencia y el intervalo de convergencia de series de potencias y la región de convergencia.

5. Comprender las propiedades básicas de las series de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término por término e integración término por término) y ser capaz de encontrar series de potencias simples en su intervalo de convergencia. función dentro del intervalo de convergencia.

6. Entender el Maclaurin de e elevado a la potencia x, sen x, cos x, ln(1 x) y (1 x) elevado a la potencia a.

Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias

Requisitos del examen

1 Comprender las ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales y otros conceptos. .

2. Dominar las ecuaciones diferenciales con variables separables, métodos de resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

3. Ser capaz de resolver coeficientes constantes homogéneos de segundo orden. Ecuaciones diferenciales sublineales.

4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y el teorema estructural de las soluciones, y ser capaz de resolver los coeficientes de segundo orden no homogéneos de términos libres como polinomios exponenciales. funciones, funciones seno y funciones coseno.

5. Comprender los conceptos de ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y especiales.

6. de ecuaciones lineales en diferencias de coeficientes constantes de primer orden.

p>

7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver problemas sencillos de aplicación económica.

Álgebra lineal

Determinante

Contenido de la prueba: el concepto de determinante y el teorema de expansión de filas (columnas) de determinantes con propiedades básicas

Requisitos del examen

1. el concepto de determinantes y dominar las propiedades de los determinantes.

2. Ser capaz de aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes para calcular determinantes.

Matriz

Requisitos del examen

1. Comprender las propiedades de las matrices. Conceptos, comprender las definiciones y propiedades de las matrices unitarias, cuantitativas, diagonales y triangulares, y comprender las definiciones y propiedades. de matrices simétricas, matrices antisimétricas, matrices ortogonales, etc.

2. Dominar las operaciones de linealidad de matrices, multiplicación, transposición y sus reglas de operación, y comprender las propiedades del determinante de la potencia de una matriz cuadrada. y el producto de una matriz cuadrada.

3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de una matriz inversa y la invertibilidad de una matriz, condiciones necesarias y suficientes para

Resolver el concepto de matriz adjunta y ser capaz de utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.

4. Comprender los conceptos de transformaciones elementales de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de. matrices y dominar el uso de transformaciones elementales para encontrar métodos de matriz inversa y rango de matrices.

5. Comprender el concepto de matrices de bloques y dominar las reglas de operación de las matrices de bloques.

>Vectores

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de vectores y dominar las reglas de suma y multiplicación de vectores.

2. representaciones lineales de vectores, correlación lineal e independencia lineal de grupos de vectores, etc. Concepto, dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.

3. grupo linealmente independiente del grupo de vectores y ser capaz de encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango del grupo de vectores.

4. matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).

5. Comprender el concepto de producto interno. Dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.

Lineal ecuaciones

Requisitos del examen

1. Ser capaz de utilizar Clay. Utilizar la ley de Ham para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

2. un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas tiene solución o no tiene solución.

3. Comprender las soluciones básicas de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas. El concepto de sistema, dominar la solución básica del sistema de ecuaciones lineales homogéneas. y el método de búsqueda de la solución general.

4. Comprender la estructura de la solución de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de solución general.

5. Dominar el método de resolver ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.

Valores propios y vectores propios de matrices

Requisitos del examen

Comprender las características de las matrices Los conceptos de valor y vector propio, dominar las propiedades de los valores propios de las matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios de las matrices y vectores propios.

2. Comprender el concepto de similitud de matrices, dominar las propiedades de matrices similares y comprender que las matrices pueden ser condiciones necesarias y suficientes similares para la diagonalización, y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.

3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.

>II Subtipos

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de tipos cuadráticos, ser capaz de expresar tipos cuadráticos en forma matricial y comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.

2. Comprender el concepto de rango de formas cuadráticas, comprender los conceptos de forma estándar y forma canónica de formas cuadráticas, comprender el teorema de inercia y ser capaz de utilizar métodos de transformación y comparación ortogonales para transformar formas cuadráticas en formas estándar.

3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.

Estadísticas de probabilidad

Eventos aleatorios y probabilidad

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.

2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, ser capaz de calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y Bayes. de probabilidad.

3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el uso de la independencia de eventos para los cálculos de probabilidad comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados; .

Variables aleatorias y su distribución

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de variables aleatorias, comprender el concepto y las propiedades de las funciones de distribución y ser capaz. para calcular la probabilidad de eventos asociados con variables aleatorias.

2. Comprender la discreción Los conceptos de variables aleatorias tipo y sus distribuciones de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, Distribución de Poisson y sus aplicaciones.

3. Teorema de Master Poisson Se utilizarán las conclusiones y condiciones de aplicación de la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.

4. variables aleatorias y sus densidades de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y su aplicación, la densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetro es

5.

Más

Variables aleatorias dimensionales y su distribución

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto y las propiedades básicas de la función de distribución de variables aleatorias multidimensionales.

2. Comprender la discreción bidimensional La distribución de probabilidad de variables aleatorias de tipo y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, y dominar la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales.

3. conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, dominar las condiciones para la independencia mutua de variables aleatorias y comprender la relación entre la irrelevancia y la independencia de variables aleatorias.

4. distribución normal bidimensional y comprender el significado probabilístico de los parámetros.

5. Puede encontrar la distribución de funciones basándose en la distribución conjunta de dos variables aleatorias y puede encontrar la distribución de funciones basándose en la distribución. distribución conjunta de múltiples variables aleatorias independientes.

Variables aleatorias Características numéricas

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación) y ser capaz de utilizar características numéricas Las propiedades básicas de y dominar las características numéricas de las distribuciones comúnmente utilizadas.

2. expectativa de funciones de variables aleatorias.

3. Comprender la desigualdad de Chebyshev.

Ley de los números grandes y teorema del límite central

Requisitos del examen

1. Comprender la Ley de los Grandes Números de Chebyshev, la Ley de los Grandes Números de Bernoulli y la Ley de los Grandes Números de Hinchin (independientes e idénticas La ley de los grandes números para secuencias de variables aleatorias distribuidas).

2. teorema del límite central (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite), teorema del límite central de Levy-Lindberg (el teorema del límite central de secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas) y poder utilizar teoremas relacionados para calcular aproximadamente la probabilidad de eventos aleatorios.

Conceptos básicos de estadística matemática

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, muestra. varianza y momento de la muestra, donde la varianza de la muestra se define como

2. Comprender las variables generadas, las variables y los patrones típicos. Comprender la distribución normal estándar, la distribución, la distribución y el cuantil superior de la distribución; capaz de consultar la tabla numérica correspondiente.

3. Dominar la media muestral, la varianza muestral y la distribución muestral de momentos de la población normal.

4. propiedades de la función de distribución empírica.

Estimación de parámetros

Contenido del examen: concepto de estimación puntual, estimador y estimación Método de estimación de valor-momento Método de estimación de máxima verosimilitud

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de estimación puntual de parámetros, estimadores y valores estimados.

2. Dominar el método de estimación de momentos (momento de primer orden, momento de segundo orden). y método de estimación de máxima verosimilitud.

Si tienes alguna duda, ¡puedes preguntarme!