Preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de 2010 (Chuxiong, Yunnan)
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta grande tiene 8 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene solo una opción correcta y cada pregunta vale la pena). 3 puntos Puntuación total: 24 puntos)
1. El cálculo correcto de lo siguiente es (b) A.B.C.D.
2. La imagen es una figura tridimensional compuesta por cuatro pequeños cubos idénticos, y su vista izquierda es (b).
3. Desde el pasado otoño, la prefectura de Chuxiong ha sufrido una grave sequía que no se había visto en un siglo. Al 19 de abril de 2010, la prefectura de Chuxiong * * * había recibido varios fondos de ayuda para la sequía por valor de 108.014.500 yuanes, expresados en notación científica (D).
A.B.C.D.
4. La solución de la ecuación cuadrática es (A)
A.C.,
5. O2 son respectivamente 2 cm y 3 cm, y la distancia entre los centros de los dos círculos es 5 cm, entonces la relación posicional entre los dos círculos es (a).
A.
6. Se sabe que un ángulo interior de un triángulo isósceles es de 70°, entonces las medidas de los otros dos ángulos interiores son (C).
A.55, 55 B.70, 40 C.55, 55 o 70, 40 D. Ninguna de las anteriores es correcta.
7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? (D)
A. En las elecciones el dato que más suele preocupar a la gente es el modo b. Al tirar los dados, 3 puntos. hacia arriba es un evento incierto.
La mediana de c datos 3, 5, 4, 1, -2 es 3d. Dos triángulos con dos lados proporcionales y un ángulo igual deben ser semejantes.
8. Como se muestra en la figura, el cuadrilátero OABC es un rombo. Los puntos B y C están en el arco EF con el punto O como centro y ∠1=∠2,
<. p >Si el área del sector OEF es 3π, la longitud del lado del rombo OABC es (c)A.B.2 C.3 D.4
Rellena el espacios en blanco (***7 para esta pregunta principal Preguntas pequeñas, cada pregunta vale 3 puntos, la puntuación total es 21 puntos)9. La cuenta atrás es -2.
10. Si el punto (-2, 3) está sobre la imagen de la función proporcional inversa, la expresión de la función proporcional inversa es.
11. Dado que la suma de los ángulos interiores de un polígono es el doble de la suma de sus ángulos exteriores, el número de lados de este polígono es 6.
12. En una función, el alcance de la variable independiente es.
13. Como se muestra en la figura, en □ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto o, sin agregar líneas ni letras auxiliares. Agregue una condición para hacer de □ABCD un rectángulo. La condición a sumar es (AC=BD o ∠ABC = 90°). (Solo escribe uno).
14. Según el programa de la figura, cuando se ingresa x = 2, el resultado de salida es 2.
15. Como se muestra en la imagen, utiliza cerillas para colocar una fila de patrones cuadrados. Si lo colocas así, coloca 2n (n 1) o 4 (1 2 3...n) cerillas en el enésimo patrón (expresado por una expresión algebraica que contiene n).
3. Responda las preguntas (esta pregunta grande tiene 9 preguntas pequeñas, la puntuación total es de 75 puntos)
16 (Esta pregunta pequeña tiene 6 puntos) Simplifique primero y luego evalúe. :, entre ellos.
Solución: Fórmula original = =...5 puntos.
Cuando, tipo original =... 6 puntos.
17. (7 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, los puntos están en la misma línea recta.
Por favor, analice la relación entre BC y EF. Y explica por qué.
Solución: BC∨EF. Las razones son las siguientes:........................1 punto.
ae = db (conocido) ∴AE EB=DB BE (propiedad de la ecuación)
Es decir, AB = DE................. ................................2 puntos.
Y ∵AC∨df (conocido) ∴∠A=∠D (dos rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales)...3 puntos.
En △ABC y △DEF,
∵∴△ABC≔△def(SAS)............. ...... ........................5 puntos.
∴∠ABC=∠DEF (los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales)...6 puntos ∴BC∥EF (los ángulos de dislocación interna son iguales y las dos rectas son paralelas)... .. ................................................. ................. ................................. .
18. (Esta pregunta 7 La posición del punto) en el sistema de coordenadas cartesiano plano es como se muestra en la figura.
(1) Hazlo simétrico y escribe las coordenadas del punto.
(2) Gira el punto O 180 grados en el sentido de las agujas del reloj.
Explicación: (1) Como se muestra en la figura, dibuja...(3 puntos)
.............(4 puntos) )
(2) Sorteo... como se muestra en la imagen (7 puntos)
19 (8 puntos para esta pregunta) Xiao Ming y Xiao Hua quieren comprar un. Entradas para la Exposición Universal de Shanghai 2010.
Para votar, cada uno diseñó un plan:
El plan de Xiao Ming es: girar el plato giratorio como se muestra en la imagen. Cuando el plato giratorio deje de girar,
. Si el puntero se detiene en el área sombreada, Xiao Ming obtiene el boleto; si el puntero se detiene en el área blanca, Xiaohua obtiene el boleto (el plato giratorio se divide en seis sectores por igual, si el puntero se detiene en el borde, el plato giratorio gira). de nuevo).
El plan de Xiaohua es: hay tres cartas, marcadas con los números 1, 2 y 3 respectivamente. Después de barajar, les dan la espalda, sacan una tarjeta, escriben el número en la tarjeta, la devuelven, la barajan nuevamente y sacan otra tarjeta. Si la suma de los números de las dos cartas es impar, Xiao Ming obtendrá el boleto. Si la suma de los números de las dos cartas es par, Xiaohua obtiene el billete.
(1) En el plan de Xiao Ming, calcule la probabilidad de que Xiao Ming obtenga el voto y explique si el plan de Xiao Ming es justo.
(2) Utilice un diagrama de árbol o un método de lista para enumerar todos los resultados posibles en el plan de diseño de Xiaohua, calcule la probabilidad de que Xiaohua obtenga el boleto y explique si el plan de Xiaohua es justo.
Solución: (1) La probabilidad de que Xiao Ming obtenga un voto significa que el plan de Xiao Ming es justo, porque ambas partes tienen una probabilidad de obtener un voto...(3 puntos)
(2)
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
O...5 puntos.
La probabilidad de que Xiaohua obtenga la multa es que el plan de Xiaohua es injusto porque la probabilidad de que ambas partes obtengan la multa es diferente.
La probabilidad de que Xiaohua obtenga el boleto es de 8 puntos. La probabilidad de que Xiaoming obtenga el boleto es de 8 puntos.
20. Como se muestra en la imagen, PQ y MN a ambos lados del río son paralelos entre sí, y hay una hilera de árboles pequeños en PQ en la orilla del río. Se sabe que la distancia entre dos árboles adyacentes es CD=50 metros. Alguien midió ∠ Dan = 35 en A en la orilla del río MN, luego caminó 120 metros a lo largo de la orilla del río hasta B y midió ∠ CBN =
(Datos de referencia: SIN35 ≈ 0,57, COS35 ≈ 0,82, TAN35 ≈ 0,70 SIN70 ≈ 0,94, COS70 ≈ 0,34, TAN70 ≈ 2,75).
Solución: El punto de intersección del punto c es CF//DA y AB en el punto f.
MN//PQ, CF//DA
∴El cuadrilátero AFCD es un paralelogramo.
∴ AF = CD = 50m, CFB = 35.
∴ FB = AB-AF = 120-50 = 70...3 puntos
Y CBN = CFB BCF ∴ BCF = 70-35 = 35 = CFB.
∴ BC = BF = 70 puntos y 5 puntos.
En Rt△BEC, sen70 = ∴ ce = BC? Seno 70 ≈ 70 0,94 = 65,8 66................................. ................................................. ..... ................................................. .................... ........
Respuesta: El ancho del río es de unos 66 metros.... ......... ........................................Ocho minutos.
21. (9 puntos por esta pregunta) Durante la Feria de Bienes Raíces “Festival de la Antorcha” de Chuxiong de 2009, una empresa de bienes raíces realizó una encuesta aleatoria a los consumidores que participaban en la feria y * * * distribuyó cuestionarios. 1000 ejemplares, todos reciclados. Según el cuestionario, los ingresos anuales de los consumidores se clasificaron y se incluyeron en la siguiente tabla:
Ingresos anuales (10.000 yuanes) 1,2 1,8 3,0 5,0 10,0
Número de consumidores encuestados ( persona) 200 500a 70 30
Según el cuestionario, después de clasificar el área de la casa que los consumidores planean comprar, realice algunos histogramas de distribución de frecuencia y gráficos en abanico. Con base en la información anterior, responda las siguientes preguntas:
(1) Según la tabla, a = _ _ _ _ _ _, y el ingreso anual promedio de los 1.000 consumidores encuestados es de 10.000 yuanes.
(2) Histograma completo de distribución de frecuencias y gráfico de estadísticas sectoriales.
(3) Si hay alrededor de 40.000 personas en la prefectura de Chuxiong que planean comprar una casa, calcule cuántas personas comprarán una casa de 80 a 120 metros cuadrados.
Solución: (1) Según la tabla, a = 200, el ingreso anual promedio de los 1.000 consumidores encuestados es de 23.900 yuanes...(3 puntos)
(2) La respuesta es la siguiente Figura...................................(6 puntos)
( 3)
Respuesta: Se estima que hay unas 24.000 personas comprando casas con una superficie de 80 a 120 metros cuadrados....... ............. ................................................. ................................ ...................... ................................................. ....... ...
22. (8 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, la parábola se cruza con el eje en el punto A (1, 0) y B (3, 0), se cruza con la Y. -eje en el punto C (0, 3).
(1) Encuentre la relación funcional de la parábola;
(2) Si el punto d(, m) es un punto en la parábola, encuentre el valor de m y encuentre el valor de △ABD en esta área de tiempo.
Solución: (1) De lo que se sabe
........................ ... ..3 puntos.
La solución es... 4 puntos.
∴………………………………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………… 5 puntos.
(2)∵ es un punto de la parábola ∴............................. ... ................................................. ............................................................ .......................... .................
∴ ................................. ................... ..........8 puntos.
23. (9 puntos por esta pregunta) En abril de este año, el tío Li cosechó 30 toneladas de cebollas y 13 toneladas de pepinos. Ahora planea alquilar dos tipos de camiones * * * 65.438 00 para transportar todas estas dos verduras a otros lugares para su venta. Se sabe que un camión puede transportar 4 toneladas de cebollas y 1 tonelada de pepinos. Un camión Clase B puede transportar 2 toneladas de cebollas y 2 toneladas de pepinos.
(1) ¿Cuántos planes tiene el tío Li para organizar los camiones A y B? Por favor ayude a diseñarlo;
(2) Si cada camión Clase A cuesta 2000 yuanes y cada camión Clase B cuesta 1300 yuanes, ayude al tío Li a pensar en ello, qué plan elegir y el flete mínimo. ¿Cuál es el costo mínimo de envío?
Solución: (1) Suponemos que el tío Li dispone de un camión Clase A y que hay (10-) camiones Clase B, pero los hay.
…………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….
Como debe ser un número entero positivo, tomamos 5, 6, 7...5 puntos.
El plan es el siguiente: ① Disponer 5 camiones Clase A y 5 camiones Clase B
② Disponer 6 camiones Clase A y 4 camiones Clase B
< p; >③ Organizar 7 coches de clase A y 3 coches de clase B............6 puntos.(2) Plan 1: 5×2000 5×1300 = 16500 (yuanes)
Plan 2: 6×2000 4×1300 = 17200 (yuanes)
Opción 3: 7×2000 3×1300 = 17900 (yuanes)
Por lo tanto, el tío Li debería elegir la opción 1 para minimizar el flete, y el flete mínimo es 16500 yuanes... .... ................................................. ........................................................... .......................... ........................
24. (Subpregunta 13 puntos) Se sabe, como se muestra en la figura Como se muestra, ⊙A se cruza con el eje en dos puntos C y D. Las coordenadas del centro A son (1 , 0), el radio ⊙A es, y la recta tangente de ⊙A que pasa por el punto C se cruza con el eje en el punto B (-4, 0).
(1) Encuentre la fórmula analítica de la recta tangente BC;
(2) Si el punto P es un punto en ⊙A en el primer cuadrante, la recta tangente que pasa por el punto P cruza la línea BC en el punto G, y ∠ CGP = 120, encuentra las coordenadas del punto G;
(3) Mueve ⊙A hacia la izquierda (el centro del círculo siempre está en el eje) y cruza la recta BC en E y f Durante el movimiento ¿Existe un punto A tal que △AEF sea un triángulo rectángulo? Si existe, encuentre las coordenadas del punto A; si no existe, explique el motivo.
Solución: (1) Como se muestra en la Figura 1, si AC está conectado, entonces AC=
En Rt△AOC, AC=, OA=1, entonces oc = 2∴ punto c Las coordenadas son (0, 2).
Supongamos que la expresión analítica de la tangente BC es que pasa por los puntos C(0, 2), B(? 4, 0), entonces
obtenemos la solución
∴ ................................................ .... ...4 puntos.
(2) Como se muestra en la Figura 1, las coordenadas del punto g son (a, c), el punto de paso g es el eje GH⊥ y el pie vertical es el punto h.
Entonces oh = a, GH = c = a 2 5 puntos.
Conectar AP, AG
Porque AC = AP, Ag = Ag, Rt△ACG≌Rt△APG (HL).
Entonces ∠AGC= ×1200=600.
En Rt△ACG, ∠AGC= 600, AC=
∴ sin600 = ∴ ag =............. ..... ................................................. .......... ........................................ ......................... ......................... ........
En Rt△AGH, ah = oh-OA = a-1, GH = a 2.
= ∴ =
Solución: =, =? (Ríndete) Ahhhhhhhhh.
(3) Como se muestra en la Figura 2, durante el movimiento, hay un punto A, por lo que △AEF es un triángulo rectángulo............. .... ................................................. ........................................................... .......................... ....................
Hacer de △AEF un triángulo rectángulo
AE=AF
∴ ∠AEF=∠AFE 900
∴ solo puede ser ∠EAF=900.
Cuando el centro del círculo A está a la derecha del punto B, se forma la intersección A.
AM⊥BC, el pie vertical es el punto m
En Rt△AEF, AE=AF=, luego EF=, AM= EF=
En Rt△OBC, OC=2, OB=4, luego BC=2.
∠BOC= ∠BMA=900, ∠OBC= ∠OBM∴△BOC∽△BMA
∴=∴ab =∴OA = o b-ab =4-∴a Las coordenadas del punto son (-4 0)...11.
Cuando el centro del círculo está a la izquierda del punto b, sea a' el centro del círculo, y sea A 'M' ⊥ BC pasa por el punto a' en el punto m', podemos obtener
△A′M′B≔△AMB
a′B = AB =
∴OA′= ob a′b = 4 Las coordenadas del punto ∴a′ son (-4-0).
Resumiendo, las coordenadas del punto A son (-4 0) o (-4-0).................. ................................................. ................ .................................. ................................. .............