Colección de diseño de planes de lecciones de la serie geométrica de matemáticas de secundaria 2020
Diseño 1 del plan de lección de la serie geométrica de matemáticas de secundaria 2020
Objetivos de enseñanza
Conocimientos y habilidades: comprender y dominar la definición y la fórmula general de las series geométricas, y solicitud preliminar.
Proceso y método: A través de la enseñanza de conceptos, fórmulas y ejemplos, se penetra el pensamiento analógico, el pensamiento de ecuaciones, el pensamiento funcional y el pensamiento matemático de lo especial a lo general, enfatizando la observación, comparación, generalización, capacidad de inducción y pensamiento deductivo, y desarrollar gradualmente habilidades operativas, capacidades analíticas y de resolución de problemas y conciencia de aplicación.
Actitudes y valores emocionales: al mismo tiempo que imparte conocimientos y cultiva las habilidades de los estudiantes, también cultiva el coraje de los estudiantes para explorar e innovar. Al mismo tiempo, ayuda a los estudiantes a desarrollar confianza para superar las dificultades y cultiva el bien de los estudiantes. Hábitos de estudio y voluntad.
Enfoque docente y dificultad
Enfoque docente: la formación y profundización del concepto de serie geométrica; la derivación y aplicación de la fórmula general de las series geométricas;
Dificultades didácticas: Profundizar en el concepto de serie geométrica: plasmado en funciones especiales, juicio, demostración y aplicación preliminar de series geométricas.
Proceso de enseñanza
(1) Concepto de serie geométrica
1. Crear situaciones e introducir conceptos
Cita 1: El ajedrez se originó en India. Hay una leyenda sobre el ajedrez. El rey quiso premiar al inventor del ajedrez y le preguntó qué quería. El inventor dijo: "Por favor, coloque 1 trigo en la primera cuadrícula, 2 trigo en la segunda cuadrícula, 4 trigo en la tercera cuadrícula, 8 trigo en la cuarta cuadrícula, y así sucesivamente hasta la 66.ª cuadrícula. El rey aceptó generosamente. ¿Crees que el rey tiene la capacidad de cumplir los requisitos anteriores?
El orden es: 1, 2, 4, 8, 16, 32,...
Cita 2: El precio de un automóvil es de aproximadamente 360.000 yuanes y la tasa de depreciación anual es de aproximadamente 10 (es decir, el automóvil se deprecia 10 cada año), entonces el valor del automóvil desde el año de compra es el siguiente: p>
Cita 3: "Zhuangzi Tianxia" dice: "Milla con un pie, toma la mitad todos los días y sigue haciéndolo durante mucho tiempo. "
Si consideramos "maja de un pie" como la unidad "1", ¿podemos usar una serie para expresar el significado de esta oración? "Si comes medio palo de un pie de largo todos los días , nunca podrás comértelo." terminado. ”
Serie geométrica: En términos generales, si una secuencia comienza con el segundo término y la relación de cada término con su término anterior es igual a la misma constante, la secuencia se llama serie geométrica. llamado La proporción común de una serie geométrica generalmente se representa con la letra q (q≠0, an ≠0)
2. Capte la esencia y comprenda el concepto. juzga lo siguiente. ¿Es la secuencia una serie geométrica? Si es así, encuentra la razón común
(1) 1, 3, 9, 27, 81, 243,...(razón común 3)
(2) 1, 1, 1, 1,... (proporción común 1)
(3) Respuesta, respuesta, respuesta, respuesta,... (no necesariamente)
(4) 1, 6, 36, 0,...(no)
(5), 3, 6, 12... ...
(2) Términos generales de series geométricas Derivación de la fórmula.
Demostración de razonamiento deductivo (multiplicación acumulativa)
Supongamos que a1, a2, a3... son series geométricas cuya razón común es q, entonces se define como:
... ………………………………(1)
……………………………………(2)
(n- 1)
Pregunta: Combinado con el método de encontrar la fórmula general de una secuencia aritmética, ¿cómo encontrar la fórmula general de una secuencia aritmética?
Según la definición: (n-1) ecuaciones
Diseño del plan de lección de la serie geométrica de matemáticas de secundaria 2020 completo 2
Análisis de libros de texto:
1. Análisis de contenido:
El contenido principal de esta parte es el concepto y fórmulas generales de series geométricas. Es una secuencia especial después de la secuencia aritmética y es un vehículo importante para estudiar secuencias. Está estrechamente relacionado con la vida real, como la división celular, los problemas de préstamos bancarios, etc., que deben resolverse con el conocimiento de las series geométricas. En el proceso de investigación se reflejan ideas matemáticas desde especiales hasta generales, ideas funcionales y ideas de ecuaciones, lo que juega un papel importante en el examen de ingreso a la universidad.
2. Determinación de los objetivos docentes:
Desde la perspectiva de la estructura del conocimiento, el contenido central de este apartado es el concepto y fórmula general de las series geométricas. Podemos aprender el concepto de secuencia geométrica a partir de las características "congruentes" de la secuencia geométrica y combinarlo con ejemplos específicos. Al mismo tiempo, debemos prestar atención a las características de la "proporción". Sobre la base del estudio de la definición de series geométricas, se derivan la fórmula general y algunas propiedades comunes de las series geométricas. Por lo tanto, se pueden determinar los siguientes objetivos de enseñanza (objetivos tridimensionales):
Primera lección:
(1) Comprender el concepto de series geométricas, dominar las fórmulas generales de las series geométricas. y su derivación.
(2) Integrar ideas matemáticas como ecuaciones, funciones, especiales y generales en el proceso de enseñanza para mejorar las habilidades de pensamiento lógico de los estudiantes como observación, inducción, conjetura y prueba.
(3) Cultivar el sentido de descubrimiento e innovación de los estudiantes a través de la derivación de fórmulas generales de series geométricas.
Segunda lección:
(1) Profundizar la comprensión del concepto de serie geométrica, utilizar de manera flexible la definición y fórmula general de serie geométrica, comprender el concepto de términos iguales y dominar Propiedades de las series geométricas.
(2) Utilizar las definiciones y fórmulas generales de series geométricas para resolver problemas y mejorar las habilidades de aplicación de los estudiantes.
3. Enfoques y dificultades de la enseñanza:
Primera lección:
Puntos clave: la definición y fórmulas generales de las series geométricas.
Dificultad: Aplicar la definición y fórmula general de series geométricas para resolver problemas sencillos relacionados.
Segunda lección:
Puntos clave: comprensión y aplicación de términos proporcionales, definición de series geométricas y aplicación de fórmulas de términos generales.
Dificultad: Aplicar con flexibilidad la definición, fórmula general y propiedades de series geométricas para resolver problemas relacionados.
Análisis de la situación de aprendizaje:
Desde la perspectiva de la disposición de todo el sistema de libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria, hemos organizado el aprendizaje de conocimientos de funciones y conocimientos relacionados con secuencias aritméticas, pero los estudiantes Todavía no puedo resolver el ajedrez. Hay preguntas y dudas en la historia. Es a partir de esto que esta lección comienza a desencadenar conflictos cognitivos entre los estudiantes y generar deseo de conocimiento. Sin embargo, la clave para resolver la contradicción todavía depende de la estructura cognitiva original de los estudiantes: el método de pensamiento utilizado al aprender la secuencia aritmética. Por lo tanto, la definición y fórmula general de las series geométricas se obtienen a partir de varias observaciones, análisis, inducciones y generalizaciones especiales correspondientes.
Los estudiantes de secundaria se encuentran en la etapa de transición de la escuela secundaria a la secundaria. No tienen suficiente comprensión de los métodos de pensamiento matemático y su capacidad de pensamiento es relativamente deficiente. Conceden gran importancia a la solución de problemas específicos y desprecian el análisis abstracto de los problemas. Al mismo tiempo, el primer año de la escuela secundaria es un período crítico para que los estudiantes desarrollen buenas habilidades de pensamiento. Por tanto, por un lado, el diseño didáctico de esta sección sigue las reglas cognitivas de especial a general, y por otro lado, también fortalece el cultivo de las habilidades de observación, análisis, inducción y generalización.
La mayoría de los estudiantes están dispuestos a participar activamente, pensar activamente y expresarse. Por lo tanto, los profesores pueden dar a los estudiantes tanto tiempo y espacio como sea posible para que puedan desarrollar su confianza en sí mismos, su entusiasmo por aprender y otras cualidades psicológicas personales en el proceso de participación. Esto también refleja el papel principal de los estudiantes en la enseñanza.
Orientación sobre la selección de métodos de enseñanza y métodos de aprendizaje;
Debido a que solo hay una palabra de diferencia entre series geométricas y secuencias aritméticas, y son paralelas en el contenido del conocimiento, pueden ser utilizado Utilice el método comparativo para aprender conocimientos sobre series geométricas. Sobre la base de una comprensión profunda de las diferencias y conexiones entre secuencias aritméticas y geométricas, una comprensión firme del conocimiento relevante de la secuencia. Por lo tanto, se pueden considerar los siguientes puntos en los métodos de enseñanza y métodos de aprendizaje:
1. Método de enseñanza: adoptar un método de enseñanza que combine la obtención de problemas y la investigación comparada.
El concepto de método de enseñanza es: plantear preguntas, desencadenar conflictos cognitivos, observar y analizar, resumir y resumir, y resumir y mejorar. Bajo la cuidadosa organización de los maestros, se cultivan las diversas habilidades de los estudiantes para promover el desarrollo mediante el desarrollo y el desarrollo mediante el desarrollo. Al mismo tiempo, también puede promover que los estudiantes aprendan a aprender, por lo que es particularmente beneficioso cultivar la capacidad de exploración de los estudiantes.
2. Orientación del aprendizaje:
El propósito del aprendizaje de los estudiantes es aprender a aprender, pensar y lograr el propósito de innovar. Dominar métodos de aprendizaje científicos y eficaces puede mejorar la confianza en el aprendizaje de los estudiantes, cultivar el interés por el aprendizaje, mejorar la eficiencia del aprendizaje y, por lo tanto, estimular un fuerte entusiasmo por el aprendizaje. Considero orientar el estudio del derecho desde los siguientes aspectos:
Despejar los métodos de pensamiento implícitos en los libros de texto. Por ejemplo, la derivación de fórmulas generales de series geométricas incorpora el método de especial a general. Su fórmula general es una función con n como variable palabra. Los problemas relacionados con la secuencia se pueden resolver utilizando la idea de función. La incorporación de métodos de pensamiento puede ayudar a mejorar la competencia matemática de los estudiantes.
Prestar atención a orientar a los estudiantes para que aprendan desde la perspectiva de la metodología científica. Al preguntar, analizar, responder y resumir, los estudiantes pueden desarrollar su capacidad para descubrir, analizar y resolver problemas. El propósito de entrenar el rigor y la profundidad del pensamiento lógico.
Diseño del proceso de enseñanza:
Categoría 1
1. Crear situaciones y hacer preguntas (lea la introducción a este capítulo e imprima las diapositivas)
Escenario 1: Introducción a este capítulo
Pregunta: Estudiantes, ¿es el rey capaz de satisfacer los requisitos del inventor?
Guíe a los estudiantes para que escriban el número de partículas en cada cuadrícula por turno:
1, 2, ..., (1)
Entonces el inventor necesidades La cantidad total de granos de trigo es
Escenario 2: Alguien pide prestado 10.000 yuanes al banco y la tasa de interés anual es r. Si la persona paga el dinero después de un año, dos años, tres años, ..., el orden de los importes de reembolso es ¿Cuál?
10000(1 r), 10000, 10000,... (2)
Caso 3: Tome la mitad del palo de madera con una longitud de 1 m, luego tome la mitad del obtenido palo de madera, y luego Continúe tomando la mitad del palo resultante... ¿Cuál es la longitud del palo resultante? ...... (3)
Pregunta: ¿Puedes calcular la longitud después del séptimo y medio? Observación, inducción y adivinanzas
2. Exploración independiente para descubrir las reglas:
Los estudiantes analizaron y discutieron la secuencia (1), (2) y (3) y encontraron que * * *Tienen las mismas características: a partir del segundo término, la razón de cada término con el término anterior es igual a la misma constante. Es decir, a partir del segundo término de estas secuencias, la relación entre cada término y el término anterior es "igual". Entonces obtenemos la definición de una serie geométrica:
En términos generales, si una serie comienza desde el segundo término y la razón de cada término con el término anterior es igual a la misma constante, entonces la serie es llamadas series geométricas. Esta constante se llama razón común de la serie geométrica y generalmente se representa con una letra, es decir
Por ejemplo, la secuencia (1), (2) y (3) son todas series geométricas y sus razones comunes son 2, 1 r 0 R.
Comentario: Sólo hay una palabra de diferencia entre series geométricas y series aritméticas. En comparación, a partir del segundo término, la diferencia entre cada término y el término anterior es una constante, que representa una secuencia aritmética, y la razón es una constante, que representa una secuencia geométrica. Esta constante se llama tolerancia o razón común.
3. Observación, juicio, análisis y resumen:
Observa la siguiente secuencia para determinar si se trata de una serie geométrica. Si es así, encuentre la razón común.
En caso negativo, indique el motivo y responda las siguientes preguntas:
1, 3, 9, 27,…
1, -2,4 ,-8,…
-1,-1,-1,-1,…
1,0,1,0,…
Pensando: ① ¿Puede la razón común ser 0? ¿Por qué? ¿Puede el primer elemento ser 0?
②¿Qué serie es la razón común?
③¿La secuencia es creciente? ¿La secuencia es descendente?
(4) La definición de serie geométrica también proporciona la relación de recursividad de la serie geométrica:
Esta fórmula de recursión es una herramienta importante para que podamos probar series geométricas.
Análisis de selección de temas; debido a que la tolerancia de una secuencia aritmética puede tomar cualquier número real, los estudiantes a menudo olvidan que no puede tomar 0 y puede tomar el caso especial de 1, de modo que cuando no sea un número específico; (es decir, una operación de carta) no discutirá las dos situaciones anteriores. Por lo tanto, la pregunta está diseñada para revelar la conciencia de los estudiantes sobre la prevención frente a la comparación pública. El problema es hacer que los estudiantes comprendan que las series geométricas son monótonas y las series temporales son series oscilantes. Deben prestar atención a la diferencia con las series aritméticas.
Pregunta opcional: ¿Cuáles son las condiciones necesarias para que...,... se convierta en una serie geométrica?
4. Observar conjeturas y encontrar términos generales:
Método 1: Conocer por la definición... En resumen: la fórmula general de las series geométricas es:
(Nota: este método para sacar conclusiones se llama inducción, no prueba de fórmula. Si desea dar una prueba estricta de la conclusión de este método, debe aprender la inducción matemática. En esta etapa, simplemente admitimos que es correcta. )
Método 2: Método iterativo
Según la definición de serie geométrica:
......
Método 3 : Escribir: Escribir
, es decir:
(Este método de prueba se denomina "método del cociente acumulativo" y tendrá aplicaciones importantes en futuras series de pruebas)
Análisis de las características y estructura de las fórmulas;
Diseño del plan de lección de la serie geométrica de matemáticas de secundaria 2020 Tres completos
(1) Objetivos de enseñanza
1 ` .Conocimientos y Habilidades: Comprender el concepto de series geométricas; dominar las fórmulas generales de las series geométricas; comprender la aplicación de esta serie de modelos;
2. Proceso y método: abstraer el modelo de serie geométrica a través de ejemplos ricos y resumir la definición de serie geométrica descubriendo la relación proporcional de varias series específicas. Por analogía con la fórmula general de la secuencia aritmética, se analiza la fórmula general de la secuencia geométrica.
3. Modalidad y valor: Cultivar la capacidad de los estudiantes para abstraer modelos de secuencia a partir de problemas prácticos.
(2) Enfoques y dificultades de la enseñanza
Enfoque: la definición y fórmula general de las series geométricas.
Dificultad: la relación entre series geométricas y funciones exponenciales.
(3) Métodos de aprendizaje y herramientas de enseñanza
Métodos de aprendizaje: primero, abstraiga el modelo de series geométricas de varios ejemplos específicos y luego resuma la definición de series geométricas La analogía general; La fórmula de la secuencia aritmética se deriva de la fórmula general de la secuencia geométrica.
Equipo didáctico: proyector
(4) Concepto didáctico
[Crear escenarios] Analiza cuatro ejemplos del libro y escribe una serie para representarlos.
[Investigación exploratoria]
Estas cuatro series son ①1, 2, 4, 8,…
②1, , , ,…
③1, 20, 202, 203,…
④10000×1.0198, 10000×1.01982, 10000×1.01983 10000×1.01984, 10000×1.01985
Observe cuatro series:
Para la secuencia ①, la proporción de cada elemento con respecto al elemento anterior es igual a 2 a partir del segundo elemento.
Para la secuencia ②, a partir del segundo elemento, la proporción de cada elemento con respecto al anterior es igual a
Para la secuencia ③, la proporción de cada elemento con respecto al anterior a partir a partir del segundo elemento, los elementos comienzan siendo iguales a 20.
Para la secuencia ④, a partir del segundo elemento, la relación entre cada elemento y el anterior es igual a 1.438 098.
Se sabe que estas sucesiones tienen las mismas características: a partir del segundo término, la relación de cada término con el anterior es igual a la misma constante.
Entonces obtenemos la definición de serie geométrica:
En términos generales, si la razón de cada término en una secuencia desde el segundo término hasta el término anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia de números se llama serie geométrica. Esta constante se llama razón común de la serie geométrica, generalmente representada por la letra Q (q≠0).
Entonces, las cuatro secuencias anteriores son todas series geométricas y las razones comunes son 2, 20 y 1,0198 respectivamente.
De manera similar al término de la media aritmética, si se inserta un número G entre A y B para hacer que A, G y B formen una serie geométrica, entonces G se llama término de la media aritmética de A y B. En este momento Los signos de A y B deben ser iguales, G2=ab.
Al resumir la fórmula de una secuencia proporcional, permita que los estudiantes primero recuerden el resumen de la fórmula del término general de una secuencia aritmética y comparen este proceso: a2=a1q.
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4 = a3q =(a 1q 2)q = a 1q 3
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