Respuestas del documento de matemáticas de Ezhou 2010
Análisis matemático
1 Preguntas de opción múltiple (cada pregunta tiene 3 puntos, * * * 30 puntos).
1. (2010 Hubei Ezhou 1, 3 puntos) Para fortalecer la educación rural, en 2009, el gobierno central asignó 66.600 millones de yuanes en fondos para la educación rural obligatoria.
A.6,66×109 yuanes b 66,6×10165438 yuanes c.
Análisis 66,6 mil millones de yuanes = 6660000000 yuanes = 6,66×1010 yuanes. Por tanto, d.
Respuesta d
Implica la notación científica de puntos de conocimiento.
Comentarios sobre notación científica es una pregunta obligatoria en el examen anual de acceso a la escuela secundaria. Escribe un número en la forma a×10 (donde 1 ≤ < 10, n es un número entero, esta notación se llama notación científica). Su método es (1) determinar A, donde A es un número con un solo número entero; (2) determinar n cuando el valor absoluto del número original ≥ 10, n es un número entero positivo y n es igual al número; de dígitos enteros del número original menos 1 Cuando el valor absoluto del número original es menor que 1, n es un entero negativo y el valor absoluto de n es igual al número de ceros antes del primer número distinto de cero; la izquierda en el número original (incluidos los ceros en los bits enteros).
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2 (2010 Hubei Ezhou, 2, 3 puntos) Los siguientes datos: 23, 22, 22, 21, 18, 16, 22. respectivamente sí().
21, 22
Los datos más comúnmente analizados son 22, es decir, la moda es 22; organiza los datos de mayor a menor como 23, 22, 22, 22, 21; , 18 , 16 y el medio es 22, es decir, la mediana es 22.
Respuesta c
Representantes involucrados en los datos del punto de conocimiento
Las dos cantidades representativas de los datos del comentario, la moda y la mediana, son preguntas básicas en la examen de ingreso a la escuela secundaria, pero es un punto de conocimiento que a menudo se prueba en estadística.
Índice recomendado ★★★★★
3. (2010 Hubei Ezhou, 3, 3 puntos) La vista frontal de la geometría en la siguiente figura es ().
La vista principal del análisis es la misma geometría que vimos ignorando el espesor. Opción b.
Respuesta b
Tres vistas que involucran puntos de conocimiento
Comente las tres vistas de la geometría en esta pregunta, que a menudo aparecen en la entrada de la escuela secundaria. examen y son una pregunta de bajo nivel.
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4 (2010 Hubei Ezhou, 4, 3 puntos) Como se muestra en la figura, AD es la bisectriz de ∠BAC en △ABC, DE⊥. AB interseca a AB en el punto e, DF⊥AC intersecta a AC en el punto f, si S △ ABC = 7, DE = 2, AB = 4, entonces AC.
a4 b . 3 c . 6d .
Análisis ∵AD es la bisectriz de ∠BAC en △ABC, DE⊥AB, DF⊥AC, ∴ DE = DF = 2 . ab = 4, ∴ S △ Abd =× 4× 2 = 4.
Respuesta b
Implica puntos de conocimiento sobre las propiedades de las bisectrices y el área de los triángulos
Comente esta pregunta para examinar las propiedades de las bisectrices y el área de los triángulos. cálculo del área de triángulos. Es una pregunta de baja puntuación en el examen de ingreso a la escuela secundaria.
Índice recomendado ★★★
5. (2010 Hubei Ezhou, 5, 3 puntos) Las imágenes de la función proporcional directa y = x y la función proporcional inversa y = (k ≠ 0) están en el cuadrante 1.
Se cruza en el punto A, OA =, entonces el valor de k es ().
A.B.1
El análisis es el eje AB⊥x, el pie vertical es b, ∫ el punto a está en y = x, ∴ ab = ob. ao =, ∴ ab = ob = 1. ∴ y = pasa por el punto (1, 665.
Respuesta b
Implica puntos de conocimiento como funciones proporcionales, funciones proporcionales inversas y el teorema de Pitágoras.
Esta pregunta pertenece a lineal La solución es construir un triángulo rectángulo desde un punto perpendicular al eje X en la imagen, calcular las coordenadas del punto según el teorema de Pitágoras y las condiciones conocidas, y sustituirlo en la fórmula analítica. para encontrar la incógnita. El valor del coeficiente.
Índice de recomendaciones ★★★★★
6. (2010 Hubei Ezhou, 6, 3 puntos) Para celebrar el Primero de Mayo, el sindicato de la ciudad organizó un partido de baloncesto de una sola ronda. -Formato Robin (cada partido A entre dos equipos). * * *Jugó 45 partidos. Esta vez, hay _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ equipos participando en la competición.
a . 12 b . 11 c . 9d .
Según el análisis, hay X equipos participando. Según el significado de la pregunta, la puntuación = 45 y la solución es X1 = 10, Ecuaciones
Comente sobre esta pregunta, es un problema de rango medio La clave para resolver el problema es. aclare la fórmula de cálculo de la competencia de un solo ciclo y enumere la ecuación cuadrática de una variable
Índice recomendado ★★★
7. ) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, ∠ ABO = 90? Gire △AOB en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto O, de modo que el punto B caiga en el punto X B1 en el eje, el punto A cae en el punto A1. del punto B es (,), entonces la coordenada del punto A1 es (
A.(3,-4) B.(4, -3) C.(5,-3) D. .(3,-5)
El análisis es el eje BC⊥x, y el pie vertical es c. Según el significado de la pregunta, OC =, BC = ∴ OB. △ABO∽△bco, ∴ =, la solución es AB = 3. ∫△ABO se gira para obtener △ A6544
Respuesta b
Implica la rotación de puntos de conocimiento, verifique. Teorema de Pitágoras, sistema de coordenadas rectangulares planas
Comentarios: esta pregunta examina principalmente el conocimiento de la rotación y el teorema de Pitágoras a través del sistema de coordenadas rectangulares planas. Al mismo tiempo, la pregunta del teorema de Pitágoras es completa. también relacionado con los conocimientos en el examen de ingreso a la escuela secundaria con más puntos
Índice recomendado ★★★★★
8 (2010 Hubei Ezhou, 8, 3 minutos). Como se muestra en la figura, AB es el diámetro ⊙O, c. Es el punto ⊙O de arriba, conectado a AC. Traza una línea recta CD⊥AB que pasa por el punto c hasta el punto d, e hasta el punto OB y las líneas rectas CE. y ⊙O al punto f.
Entonces AG AF= = ()
a 10 b . , ∫ab es el diámetro, ∴∠ACB = 90° ∫CD⊥ab, ∴∠ ACG = ∠b∠b y ∠F están exactamente en el mismo arco. >
Involucra las propiedades básicas y similitudes de los círculos de conocimiento.
Los comentarios sobre este tema combinan orgánicamente las propiedades básicas y similitudes de los círculos y son completos. En un círculo, el ángulo opuesto al diámetro del. El círculo es igual a 90 ° y el ángulo opuesto al círculo con el mismo arco a menudo se cubre en el examen de ingreso a la escuela secundaria. La similitud también es uno de los exámenes obligatorios.
Índice recomendado ★★★★★.
9. (2010 Hubei Ezhou, 9, 3 puntos) 2. La imagen de la función secundaria Y = AX2+BX+C (A ≠ 0) es como se muestra en la figura, y las siguientes conclusiones. se dibujan: ① Los signos de a y B son diferentes; ② Cuando x = 1, x = 3, los valores de la función son iguales ③4a + b = 0; 0. Hay _ _ _ conclusiones correctas.
A.1
El análisis muestra que el eje de simetría está en el eje Y. En el lado derecho, A y B están. diferentes símbolos, ① es correcto; de las coordenadas de abscisa del punto de intersección de la imagen y el eje x son -2 y 6, se concluye que el eje de simetría es X = 2, ∴ Cuando X = 1 y X = 3. Los valores de la función son iguales, ② es correcto; el eje de simetría es x = 2, es decir, - = 2, ∴ 4a+b = 0, ③ es correcto según la simetría de la imagen y la función; , cuando y = 4, x = 0 o x = 4, ④ es incorrecto, entonces c.
Respuesta c
La imagen y propiedades de funciones cuadráticas que involucran puntos de conocimiento
Esta pregunta prueba cuadrática La clave para resolver el problema de la relación entre la imagen de una función y A, B y c es estar familiarizado con la dirección de apertura de la función, el eje de simetría, las coordenadas de el vértice, la intersección de la imagen con el eje X, la intersección con el eje Y y la imagen de la función cuando X = 1 relación entre. Este es un tema integral.
Índice recomendado ★★★★★
10 (2010 Hubei Ezhou, 10, 3 minutos) Como se muestra en la figura, el cuadrilátero OABC es un cuadrado con una longitud de lado 6, Los puntos A y C están en los semiejes positivos de los ejes X e Y respectivamente, el punto D está en OA, las coordenadas del punto D son (2, 0) y p es el punto en movimiento en OB.
A.2 B. C.4 D.6
Analizando CD conectado, dado que el punto a y el punto c son puntos simétricos con respecto a OB, el valor mínimo de ∴PA+PB es la longitud del CD. Se sabe que OC = 6, OD = 2, ∴ CD = = 2. Por lo tanto, se eligió A.
Respuesta a
Involucra puntos de conocimiento sobre la simetría axial y el teorema de Pitágoras
Un cuadrado es una figura axialmente simétrica y la diagonal es uno de los ejes de simetría. Encuentre la distancia más corta entre dos puntos en el mismo lado del eje de simetría, es decir, encuentre la distancia de un punto de simetría a otro punto.
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Rellene los espacios en blanco (cada pregunta tiene 3 puntos, ***18 puntos)
11. Ezhou, 11, 3 puntos) La raíz cuadrada aritmética de 5 es.
Análisis Debido a que ()2 = 5 y > 0, la raíz cuadrada aritmética de ∴5 es.
Respuesta
Puntos de conocimiento relacionados con raíces cuadradas aritméticas
Comentario: La raíz cuadrada aritmética es la raíz cuadrada positiva de un número positivo y la raíz cuadrada aritmética de 0 es 0. Esta pregunta es una pregunta básica entre las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria, lo que aumenta la credibilidad de las preguntas del examen.
Índice de recomendaciones ★★★
12. (2010 Hubei Ezhou, 12, 3 minutos) Si el diámetro de la parte inferior del cono es de 2 my la longitud de la barra colectora es 4 m, entonces el área lateral del cono es m2.
La fórmula analítica para el área lateral de un cono es πrl, donde R es el radio del círculo base y L es la longitud de la generatriz. Según el significado de la pregunta, R = 1m, L = 4m, ∴ π RL = π× 1× 4 = 4π (m2).
Respuesta 4π
Implica el conocimiento del área transversal del cono
Comentarios: Esta pregunta prueba la fórmula del área lateral de un cono, que es uno de los contenidos frecuentemente probados en el cálculo básico de un círculo. Siempre que memorice la fórmula y calcule con cuidado, podrá obtener el resultado correcto. Es un tema intermedio.
Índice de recomendación★★★
13 (2010 Hubei Ezhou, 13, 3 puntos) Se sabe que α y β son las dos raíces reales de la ecuación x2-4x-. 3 = 0 , entonces (α-3) (β-3) =.
Según el significado de la pregunta, α+β = 4, α β =-3. ∴ (α-3) (β-3) = α β-3 (α+β)+9 =-3-3× 4+9 =-6.
Respuesta-6
Relacionado con la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática.
Este tema examina la relación entre las raíces y los coeficientes de ecuaciones cuadráticas. Primero se obtiene la suma y el producto de las dos raíces a partir de la relación entre las raíces y los coeficientes, y luego se sustituye la evaluación por la deformación de la fórmula.
Índice de recomendaciones ★★★★★
14. (2010 Hubei Ezhou, 14, 3 minutos) Una bolsa negra contiene tres bolas rojas y seis blancas, excepto la. color. La probabilidad de sacar 1 bola al azar es.
El análisis de * * * * tiene 9 resultados La bola tocada es blanca y hay 6 resultados ∴P (la bola tocada es blanca) = =.
Respuesta
Probabilidad de los puntos de conocimiento involucrados
Comente sobre esta pregunta. Encuentre la probabilidad clásica utilizando el método de enumeración. La probabilidad es una de las materias obligatorias en el examen de ingreso a la escuela secundaria. No es muy difícil y es una pregunta de nivel medio a bajo.
Índice recomendado ★★★★★
15 (2010 Hubei Ezhou 15, 3 minutos) Dado que el radio ⊙O es 10, la longitud de la cuerda AB es 10, el punto C es en ⊙O, la distancia desde el punto C a la recta donde se encuentra la cuerda AB es 5. Entonces,
Analizando las gráficas, podemos dibujar tres gráficas: Figura 1, Figura 2 y Figura 3. No importa qué figura, sea OD⊥AB d, OA∶ob = 10, AB = 10, AD = BD = 5, OD = el área en la Figura 3 es: 10×5×2 = 50.
Respuesta 25+25 o 50
Implica puntos de conocimiento como el teorema del diámetro vertical, el teorema de Pitágoras, discusión de subsituaciones y el área de la gráfica.
Esta pregunta está clasificada como una pregunta integral, que examina de manera integral puntos de conocimiento como el teorema del diámetro vertical, el teorema de Pitágoras y las ideas de discusión situacional.
Índice recomendado★★★★★
16 (2010 Hubei Ezhou, 16, 3 puntos) Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, AB = AC = AD, E es el punto medio de BC, AE = CE,
∠ BAC = 3∠ CBD, BD = 6+6, luego AB =.
El análisis muestra que DF⊥BA está en f, ab = ac, e es el punto medio de BC, ∴AE⊥BC, be = ce. ∵ AE = ce, ∴△ABC, △ABE y △ACE son todos triángulos rectángulos isósceles, ∴ Abe = ∴∠ FAD = 30. Supongamos DF = X, luego AF = X, AB = AD = 2x. ∵ BD = 6+6, ∴ en Rt△BFD, x2+(x+2x) 2 = (6+6) 2, solución.
Respuesta 12
Implica puntos de conocimiento como el triángulo isósceles, el teorema de Pitágoras y la ecuación cuadrática.
Comente sobre esta pregunta, que es un examen completo del triángulo isósceles. y ecuación de Pitágoras Preguntas integrales sobre puntos de conocimiento como teoremas y el uso de ecuaciones para resolver problemas de geometría. △ABC, △ABE y △ACE son triángulos rectángulos isósceles y son la clave para resolver el problema.
Índice recomendado★★★★★
Tres. Resolución de problemas (preguntas 17 ~ 21, 8 puntos cada una, preguntas 22 y 23, 10 puntos, pregunta 24, 12 puntos, ** 72 puntos).
17. (2010 Hubei Ezhou 17, 8 puntos) Resuelve el grupo de desigualdad y escribe la solución entera del grupo de desigualdad.
El conjunto de soluciones de la desigualdad ① y la desigualdad ② se obtiene mediante análisis, y luego se determina el conjunto de soluciones del grupo de desigualdad, de modo que se pueda determinar la solución entera del grupo de desigualdad.
La respuesta a la desigualdad-3 (x-2) ≥ 4-x es x≤1; resuelve la desigualdad: x >-2 por lo que el conjunto solución de este grupo de desigualdad es:-2 < x; ≤ 1, entonces la solución entera de este sistema de desigualdades es -1,0,1.
Implica puntos de conocimiento como la resolución de desigualdades, grupos de desigualdades y soluciones enteras.
Los comentarios de la prueba sobre desigualdades lineales de una variable destacan principalmente los conceptos básicos. Las preguntas generalmente no son difíciles, los coeficientes son relativamente simples y se dominan los principales métodos de prueba.
Índice recomendado ★★★
18 (2010 Hubei Ezhou 18, 8 puntos) Simplifique primero y luego seleccione un número de -1, 1, 2 como valor de x. . Evaluar.
El análisis primero descompone los factores para encontrar el denominador común más simple, y luego realiza operaciones mixtas para convertirlo en la fracción más simple. Como el denominador de una fracción no puede ser 0, presta atención al rango de letras al tomar el valor.
La respuesta es original=, original=2.
Implica simplificar las fracciones de puntos de conocimiento y encontrar los valores de las fracciones.
Comente esta pregunta, utilice la simplificación y evaluación de fracciones para resolver el problema y examine la capacidad de los estudiantes para utilizar de manera integral los puntos de conocimiento de fracciones para resolver problemas. Es una cuestión de dificultad media con cierto grado de discriminación.
Índice de recomendación ★★★★★
19. (2010 Hubei Ezhou 19, 8 puntos) Hay un partido de fútbol entre la Cuarta Escuela Secundaria y la Sexta Escuela Secundaria en nuestra ciudad Invite a dos profesores de educación física y dos aficionados al fútbol de noveno grado que actúan como árbitros. Un aficionado al fútbol de noveno grado ideó el método de saque inicial.
(1) Dos profesores de educación física lanzan cada uno una moneda de un dólar. Cuando ambas monedas caen, sus cabezas deben mirar hacia el cuarto alto; de lo contrario, se lanzará el sexto alto. Dibuje un diagrama de árbol o una lista para encontrar la probabilidad de un saque inicial de cuatro hits.
(2) Otro aficionado al fútbol de noveno grado descubrió que el método de saque inicial diseñado anteriormente no era razonable. Cambió las reglas: si ambas monedas caen cara, la cuarta escuela secundaria obtiene 8 puntos; de lo contrario, la sexta escuela secundaria obtiene 4 puntos. Según el cálculo de probabilidad, quien consiga más puntos obtendrá el saque inicial. ¿Crees que las reglas revisadas son justas? Por favor, explique por qué; si es injusto, idee una forma justa de patear el balón.
Análisis (1) Utilice el diagrama de árbol o el método de lista para enumerar las diversas situaciones posibles en las que dos profesores de educación física lanzan cada uno una moneda de un dólar y luego descubra cuántas situaciones conducen a cara, de modo que que Encuentre la probabilidad de un saque inicial de cuatro altos.
(2) Primero calcule sus respectivas probabilidades y luego calcule las puntuaciones para determinar si el par de diseños es justo.
Lista de respuestas (1):
Xia Shang
Arriba, arriba, arriba, abajo
Arriba y abajo, arriba y abajo .
Como se puede observar en la tabla, la probabilidad de iniciar el último año.
(2) Injusto. Debido a que la probabilidad de un saque inicial con cuatro puntos altos es, el puntaje es: La probabilidad de un saque inicial con seis puntos altos es:, por lo que es injusto.
Modifica las reglas: Si dos monedas caen boca arriba, cuatro golpes valen 12 puntos, en caso contrario seis golpes valen 4 puntos. Según el cálculo de probabilidad, quien consiga más puntos obtendrá el saque inicial.
Dibuja un diagrama de árbol o una lista que incluya la probabilidad de puntos de conocimiento.
La revisión de esta pregunta examina la capacidad de los estudiantes para aplicar de manera justa reglas de probabilidad y diseño. Se encuentra en un nivel medio y tiene cierto grado de diferenciación.
Índice recomendado ★★★★★
20 (2010, Ezhou, Hubei, 20, 8 minutos) Durante el período de viaje del Festival de Primavera, el flujo de pasajeros en una determinada terminal de pasajeros siguió aumentando y los pasajeros a menudo tenían que hacer cola durante mucho tiempo para comprar billetes. La investigación reveló que durante la venta de boletos todos los días, alrededor de 400 personas hacían cola para comprar boletos y, al mismo tiempo, nuevos pasajeros continuaban ingresando a la taquilla y haciendo cola para comprar boletos. Al vender entradas, se añaden 4 personas a la taquilla cada minuto. Se venden tres entradas por minuto en cada taquilla. La relación entre el número de personas que hacen cola en la taquilla Y (personas) en un día determinado y el tiempo de venta de entradas X (minutos) se muestra en la figura. Se sabe que sólo se abren dos ventanillas un minuto antes de la venta de entradas (cada persona sólo debe comprar una entrada).
(1) Encuentre el valor de a.
(2) El número de pasajeros que hacen cola en la taquilla en el minuto 60.
(3) Si todos los pasajeros en la fila pueden comprar boletos dentro de la media hora posterior al inicio de la venta de boletos, ¿cuántas ventanillas se deben abrir al mismo tiempo para que los pasajeros que lleguen más tarde puedan comprar boletos en cualquier momento? ?
Análisis (1) Según la imagen, todavía hay 320 personas haciendo cola después de un minuto de venta de entradas, y se puede obtener la ecuación:
40nuevo número de cola- número de billete=320.
(2) Encuentre la función de resolución BC y sustitúyala en la expresión analítica para encontrar el valor de la función.
(3) El número de entradas vendidas en media hora es mayor o igual a las 400 personas originales y el número de votos necesarios para las nuevas personas en media hora.
La respuesta (1) se puede conocer a partir de la imagen, entonces;
(2) Si la fórmula analítica de BC es, entonces sustituye (40, 320) y (104, 0), de modo que, en ese momento, es decir, el minuto 60 después de la venta de billetes, había 220 pasajeros haciendo cola en la taquilla;
(3) Si se abren 6 ventanillas al mismo tiempo , puedes encontrarlo en la pregunta. Al ser un número entero, se deben abrir al menos 6 taquillas al mismo tiempo.
Involucra el conocimiento de ecuaciones puntuales y funciones lineales.
Esta revisión tiene como objetivo examinar los métodos de pensamiento de los estudiantes utilizando ecuaciones y funciones para resolver problemas de la vida real. Es una prueba de habilidades básicas que es popular y altamente confiable.
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21. (2010 Hubei Ezhou 21, 8 minutos) Como se muestra en la figura, antes de medir el ángulo de depresión de 30° en el punto A A 500 metros bajo la superficie del mar, se envió una señal de caja negra al fondo del fondo del océano C. Después de continuar navegando en línea recta durante 4.000 metros a la misma profundidad, la señal de la caja negra se envía al punto B antes del ángulo de depresión de 60°.
Analiza y añade líneas auxiliares, construye un triángulo rectángulo y resuélvelo utilizando la relación funcional entre lados y ángulos.
Solución 1: Supongamos que CF⊥AB es f, entonces, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴La profundidad del punto c de la caja negra submarina desde la superficie del mar.
Solución 2: Sea CF⊥AB en f, ∫, ∴, ∴, ∫, ∴, ∴, ∴, ∴ la profundidad desde el punto c de la caja negra submarina hasta la superficie del mar.
Se trata de la solución de ángulos azimutales y triángulos rectángulos de puntos de conocimiento.
Los comentarios sobre la solución de triángulos rectángulos son un punto de conocimiento obligatorio para el examen de ingreso a la escuela secundaria. Generalmente no es difícil examinar la relación entre los ángulos de un triángulo rectángulo y sus aplicaciones. Esta pregunta pone a prueba principalmente la capacidad de los candidatos para construir triángulos rectángulos y resolver problemas.
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22. (2010 Hubei Ezhou 22, 10 minutos) El ingeniero tiene una placa de hierro de 12 decímetros de largo y 8 decímetros de ancho. Se corta el triángulo rectángulo de longitud AE=2 decímetros y AF=4 decímetros, y se deben cortar los rectángulos restantes MGCH y M del pentágono.
(1) Si el área del rectángulo MGCH es de 70 decímetros cuadrados, encuentre el largo y el ancho del rectángulo MGCH.
(2) Cuando el rectángulo EM es ¿qué, el área del rectángulo MGCH es la más grande? Y encuentra el perímetro del rectángulo en este momento.
Análisis (1) El área del rectángulo MGCH es de 70 decímetros cuadrados, y la ecuación se puede enumerar
La relación proporcional se puede obtener a partir de PM∑AF, por lo que; construyendo otra ecuación.
(2)
La respuesta (1) es extender HM de AB a p, GM a AD a r, asumiendo PM=x, RM=y, entonces,
(2)
p>
, ∴ …① … ②
Unión ① ② solución, ∴,.
Por tanto, la El largo y el ancho del rectángulo MGCH son decímetros y decímetros respectivamente.
(2) EF=,,∵,∴,
El área del rectángulo MGCH es =. En ese momento, el área máxima del MGCH rectangular era de 72 decímetros cuadrados. En este momento EM=0, es decir, el punto E y el punto M coinciden. Encuentra el perímetro del rectángulo en este momento = 2 × (6 + 12) = 36 decímetros.
Implica conocimiento de puntos como triángulos semejantes, cálculo de área y perímetro de rectángulos, ecuaciones, valores extremos de funciones cuadráticas, etc.
La revisión de esta pregunta tiene como objetivo examinar la capacidad de los estudiantes para aplicar conocimientos de manera integral, integrar hábilmente ecuaciones algebraicas, funciones, rectángulos, triángulos similares y otros conocimientos para formar preguntas integrales dentro de la materia, que tiene una cierta selección. efecto y un cierto grado de poder y confiabilidad.
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23 (2010 Hubei Ezhou 23, 10) Como se muestra en la imagen, un jardín rectangular está rodeado de muros y cercas, con un área de S metros cuadrados, un lado es paralelo al muro del patio de X metros.
(1) Si la longitud máxima disponible del muro del patio es de 10 metros, la longitud de la cerca es de 24 metros y la cerca divide el centro del jardín en dos pequeños rectángulos, encuentre la relación funcional entre S y X.
(2) Bajo las condiciones de (1), si el área del jardín cerrado es de 45 metros cuadrados, encuentre la longitud de AB. ¿Puedo cercar un jardín con una superficie superior a 45 metros cuadrados? Si es así, ¿cómo debería rodearse? En caso contrario, explique por qué.
(3) Cuando la longitud máxima disponible de la pared del patio es de 40 m, la longitud de la cerca es de 77 m, y se construyen n cercas en el medio para formar pequeños rectángulos cuando estos pequeños rectángulos son cuadrados y. x es un número entero positivo, escriba Un conjunto de valores de x y n que satisfagan directamente la condición.
Analice (1) la relación funcional entre S y X con base en el área del jardín rectangular.
(2) En la relación funcional construida en (1), cuando S=45, encuentre el valor de x.
(3) Podemos enumerar la relación y tomar el valor Encuentre soluciones enteras positivas dentro del rango.
Respuesta (1) (0
(2) Cuando S = 45 se obtiene la solución, ∵ 0
No importa, renuncia ∴AB= 5.
Sí. Se puede formar un jardín con un área mayor a 45 metros cuadrados.
En este momento, el área es mayor a 45, AB= ab. =. )
Implica puntos de conocimiento de funciones cuadráticas y ecuaciones cuadráticas.
Esta revisión de preguntas tiene como objetivo evaluar la capacidad de los estudiantes para usar ecuaciones cuadráticas y funciones cuadráticas para resolver problemas prácticos a través de la discusión. Resolver problemas de ecuaciones cuadráticas y prestar atención a la realidad de la vida puede ayudar a estimular el entusiasmo de los estudiantes por usar las matemáticas y reflejar el concepto del nuevo plan de estudios.
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24.( 2010 Hubei Ezhou 2412 minutos) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesianas, A (-1, 0), B (0, 2), el punto en movimiento P se mueve a lo largo del rayo BM que pasa por el punto B y perpendicular a AB, punto P La velocidad de movimiento es 1 unidad de longitud por segundo
(1) Encuentre las coordenadas del punto c.
(2) Encuentre la fórmula analítica del. parábola que pasa por los puntos A, B y c.
(3) Si el punto P comienza a moverse, el punto Q también comienza desde el punto C y se mueve en la dirección negativa del eje X hasta el punto A en la misma velocidad que el punto P. Después de t segundos, el triángulo cuyo vértice es un triángulo isósceles (el punto P deja de moverse hacia el punto C y el punto Q también deja de moverse).
(4) En (2) y (3). Bajo la condición, cuando CQ=CP, encuentre las coordenadas de la intersección de la recta OP y la parábola.
Análisis (1) A partir de propiedades similares. del triángulo rectángulo, podemos encontrar OC = 4;
( 2) La expresión analítica de la parábola se puede establecer con una fórmula de tres puntos o dos raíces y luego sustituir en las coordenadas para obtener el coeficiente de letra correspondiente;
(3) El triángulo con vértices P, Q y C es un triángulo isósceles, se puede discutir en tres situaciones: CQ = PC, PQ = QC, PQ = PC para construir ecuaciones.
Respuesta (1) Las coordenadas del punto C son (4, 0).
(2) Suponga que la fórmula analítica de la parábola que pasa por los puntos A, B y C; es y=ax2+bx+ c(a≠0), sustituyendo las coordenadas de los puntos A, B y C para obtener:
La fórmula analítica de ∴ parábola es: y = x2+x+2.
(3) Supongamos que el tiempo de movimiento de P y Q es t segundos, entonces BP = t, CQ = T, y el triángulo con P, Q y C como vértices es un triángulo isósceles. Se puede dividir en tres situaciones que discutiremos.
①Si CQ=PC, como se muestra en la figura, entonces PC = CQ = BP = T. ∴Hay 2t=BC=, ∴t=.
(2) Si PQ = QC, como se muestra en la figura, si la intersección en el punto q es DQ⊥BC y la intersección en el punto d es CB, entonces CD = PD. De △ABC∽△QDC, podemos obtener PD=CD=, ∴ y obtener t =.
(3) Si PQ=PC, como se muestra en la figura, la intersección p es PE⊥AC y la intersección e es, entonces EC=QE=PC, ∴ T = (-t), el la solución es T =.
(4) Cuando CQ=PC, se puede saber por (3) que t=, la coordenada de ∴ punto p es (21), y la fórmula analítica de ∴ recta OP es: y =x, entonces x = x2+x+2, es decir, x2-2x-4 = 0, encuentra la solución.
Involucrando triángulos isósceles, triángulos rectángulos, figuras semejantes, funciones cuadráticas y ecuaciones (conjuntos).
Comentarios: Este tema es dinámico. La clave es utilizar el método de pensamiento de discusión clasificada para investigar y explorar de manera flexible. Esta pregunta es una pregunta buena y poco común, que favorece el cultivo de la capacidad de pensamiento de los estudiantes, pero es difícil y la diferenciación es obvia.
Índice recomendado★★★★★