Simulación del examen de ingreso a la escuela secundaria de Nanjing 2015 Se sabe que la función cuadrática y es igual a x al cuadrado menos 2mx más m al cuadrado más 3.

(1) Verificación: No importa cuál sea el valor de m, no hay un punto común entre la imagen de esta función y el eje X.

(2) Mueva el; imagen de la función a lo largo del eje Y ¿Después de cuántas unidades de longitud de traslación, la gráfica de la función obtenida tiene solo un punto común con el eje X?

Análisis: (1) Encuentre el discriminante de la raíz para obtener la respuesta.

(2) Primero conviértalo en un vértice, que se puede obtener en función de las coordenadas del vértice y; propiedades de traducción.

(1) Demuestre: ∫△=(-2m)2-4×1×(m2+3)= 4 m2-4 m2-12 =-6523;.

La ecuación x2 2mx+m2+3 = 0 no tiene solución real.

Es decir, no importa cuál sea el valor de m, no existe un punto común entre la imagen de esta función y el eje X

(2) Solución: y =; x2-2mx+m2+3 = (x-m) 2+3,

Después de que la imagen de la función y = (x-m) 2+3 se mueve hacia abajo a lo largo del eje y en 3 unidades de longitud,

se obtiene la función y = La imagen de (x-m)2 tiene sus coordenadas de vértice (m, 0).

Por lo tanto, la gráfica de esta función tiene solo un punto en común con el eje X.

Así, la imagen con la función y = x2-2mx+m2+3 se mueve hacia abajo en el eje y 3 unidades de longitud.

Después de los grados, la gráfica de la función resultante tiene un solo punto común con el eje X.

Comentarios: Esta pregunta prueba la intersección de una función cuadrática y la Las preguntas son buenas y difíciles.