La última gran pregunta en el examen nacional de física integral de 2 años de 2009

Como se muestra en la figura, P y Q son dos puntos en el suelo horizontal en un área determinada. El petróleo se almacena en un área esférica directamente debajo de P. Suponga que las rocas alrededor del. El área está distribuida uniformemente y tiene una densidad de ρ. La densidad del petróleo es mucho menor que ρ, por lo que el área esférica anterior puede considerarse como una cavidad. Sin esta cavidad, la aceleración gravitacional (valor normal) en esta área es en dirección vertical. Cuando hay un vacío, la magnitud y dirección de la aceleración gravitacional en la región serán ligeramente mayores de lo normal. La desviación de la proyección de la aceleración de la gravedad en la dirección sólida original (es decir, la dirección PO) del valor normal se denomina "anomalía de la aceleración de la gravedad". Para determinar la ubicación y las reservas de petróleo de las áreas petroleras, a menudo se utiliza la anomalía de la aceleración de la gravedad desde el punto P hasta las cercanías.

(1) Suponga que el volumen de la cavidad esférica es V, la profundidad del centro de la esfera es D, que es mucho menor que el radio de la Tierra R, PQ=x, encuentre la gravedad. Anomalía de aceleración en Q causada por la cavidad.

(2) Si se encuentra dentro del radio L en el suelo nivelado, la anomalía de la aceleración de la gravedad es δ y kδ, k > 1, y la anomalía máxima de la aceleración de la gravedad aparece en el centro del radio l, si la anomalía es causada por una cavidad esférica en el suelo, intenta encontrar la profundidad del centro de la esfera y el volumen de la cavidad.

(1) Pensamiento inverso. Si la roca se llena y vuelve a la normalidad, ¡entonces la anomalía es causada por la gravedad de esta parte de la roca!

GMm/r^2=m△g,△g=GM/r^2

M es la masa de esta parte de la roca, M=ρV, △ g = GM/r2 = gρv/r2.

r^2=d^2+x^2

La desviación entre la proyección de la aceleración de la gravedad en la dirección de la línea recta original (es decir, la dirección PO) y el valor normal se llama "anomalía de la aceleración de la gravedad"

Aceleración de la gravedad anormal △g'=△gsin∠PQO=△g*d/r

=gρvd/r^3=gρvd/[√(d ^2+x^2 )]^3=gρvd/(d^2+x^2)^(3/2).

(2) Gráfico de control:

El El valor máximo de la anomalía de la aceleración de la gravedad aparece en el centro del rango medio L, entonces el valor máximo kδ de la anomalía de la aceleración de la gravedad está en el punto P. ¡El valor mínimo δ está en el punto Q! PQ=x=L!

S=GρVd/(d^2+L^2)^(3/2)

X=0 es el valor mínimo: kδ = gρ VD/(d 2) ( 3/2) = gρ V/d 2.

k=kδ/δ=[(d^2+l^2)^(3/2)]/d^3=[(d^2+l^2)/d^2] ^(3/2)

=[1+(L/d)^2]^(3/2)

1+(l/d)^2=k^ (2/3),l/d=√[k^(2/3)-1],d=l/√[k^(2/3)-1].

kS=GρV /d^2

v=kδd^2/gρ=kδl^2/gρ[k^(2/3)-1].