2009 Fujian Resolución de problemas de ciencias matemáticas
(2) Cuestiones de existencia, combinadas con la La observación de f (la imagen de x) es útil para analizar el problema.
Solución: Solución: (1) Según el significado de la pregunta, F′(x)= x2 2ax b,
De f′(-1)= 1-2A B = 0, Obtenga b=2a-1.
Entonces f(x)= 13x 3 AX2 (2a-1)x,
Entonces f′(x)=(x 1)(x 2a-1).
Supongamos f′(x)= 0, x=-1 o x=1-2a.
①Cuando a > 1, 1-2a
Cuando x cambia, de acuerdo con los cambios de f′(x) y f(x),
El El intervalo monótonamente creciente de la función f(x) es (-∞, 1-2a) y (-1, ∞), y el intervalo monótonamente decreciente es (1-2a, -1).
(2) Cuando a=1, 1-2a=-1. En este momento, F′(x)≥0 es una constante F′(x)=0 solo cuando x=-1, por lo que el intervalo monótonamente creciente de la función f(x) es r,
③Cuando a <1, 1-2a> -1, se puede utilizar el mismo método para obtenerlo. El rango monótonamente creciente de la función f(x) es (-∞, -1) y (1-2a, ∞).
El intervalo monótonamente decreciente es (-1, 1-2a).
Para resumir: cuando a > 1, el rango monótonamente creciente de la función f(x) es (-∞, 1-2a) y (-1, ∞), y el rango monótonamente decreciente es ( 1-2a, -1);
Cuando a=1, el intervalo monótono creciente de la función f(x) es r;
Cuando a < 1, el intervalo monótono creciente de función f(x) El rango creciente es (-∞, -1) y (1-2a, ∞), y el rango monótonamente decreciente es (-1, 1-2a).
(2) (I) f(x)=13x3-x2-3x de a=-1.
Supongamos f′(x)= x2-2x-3 = 0 para obtener x1=-1, x2=3.
A partir de (1), los intervalos crecientes de f(x) son (-∞, -1) y (3, ∞), y el intervalo monótonamente decreciente es (-1, 3).
Entonces la función f(x) toma el valor extremo en x1=-1, x2=3, entonces m (-1, 53), N (3, -9).
Observe la imagen de f(x), se encuentran los siguientes fenómenos:
(1) Cuando m cambia de -1 (excluyendo -1) a 3, la pendiente de la La recta mp es igual a El valor de la diferencia Kmp-f'(m) entre las pendientes de la recta tangente de la curva f(x) en el punto P cambia de positiva a negativa.
(2) Si existe un * * punto común entre el segmento de línea MP y la curva diferente de H y P está estrechamente relacionado con la M positiva y negativa de KMP-F′(M);
< La posición correspondiente a p>③KMP-f′(M)=0 puede ser un punto crítico. Por lo tanto, se especula que M que satisface KMP-f′(M) es el valor mínimo de T. La prueba. y el valor mínimo determinado de T se dan a continuación. La pendiente tangente de la curva f(x) en el punto P(m, f(m) = m2-2m-3.La pendiente de la segmento de recta KMP MP = m2-4m-53,
Cuando KMP-f′(m)= 0, la solución es m=-1 o m=2
La ecuación. de la recta MP es y=(m2-4m-53x m2- 4m3),
Supongamos g(x)=f(x)-(m2-4m-53x m2- 4m3),
Cuando m = 2, G′(x) = x2-2x Solo hay un punto cero en (-1, 2), por lo que se puede juzgar que la función f (x) aumenta monótonamente en (-1 , 0) y disminuye monótonamente en (0, 2), G (-).
Cuando m∑(2,3), g(0)=-m∑(2-4 m3 > 0,
g(2)=(m-2) 2 < 0,
Entonces existe δ∈ (0, 2), entonces g(δ)=0,
Es decir, cuando m ∈ (2, 3), MP y La curva f(x) tiene algo en común con m y p.
En resumen, el valor mínimo de t es 2. (2) De manera similar a la observación en (1), se puede concluir que la el rango de valores de m es (1, 3).
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