Examen de ingreso a la universidad de Shaanxi 2020 Matemáticas avanzadas: ¿cuatro algoritmos?
Las cuatro operaciones aritméticas del límite son otro contenido importante después de aprender los conceptos de límite, infinitesimal e infinitesimal. También es un conocimiento básico importante para aprender derivadas y diferenciales.
Antes de proceder con los cuatro algoritmos del límite, es necesario tener un estudio preliminar y comprensión de contenidos básicos como el concepto de límite, los conceptos de infinitesimal e infinitesimal, las propiedades operativas de infinitesimal, y la relación entre infinitesimal e infinitesimal. Sin embargo, es necesario aprender y dominar más cómo utilizar el algoritmo infinitesimal y la relación entre infinitesimales e infinitesimales para encontrar los límites de funciones, y cómo encontrar los límites de secuencias y funciones simples a través de la observación.
Los cuatro algoritmos de límite son la existencia de los límites de dos funciones, y el límite del denominador no es igual a 0. Cuando se cumplen estas dos condiciones, entonces los límites de la suma, diferencia, producto y cociente de las dos funciones son iguales a la suma, diferencia, producto y cociente de las dos funciones. Para el límite del producto de una constante y una función, el resultado es igual al producto límite de la constante y la función y el límite de la potencia de una función también es igual a la potencia límite de la función; Al resolver problemas específicos, los cálculos y las respuestas deben basarse en la situación real y se debe poner énfasis en las aplicaciones prácticas.
Cuando la función del límite es una expresión algebraica, podemos utilizar directamente los cuatro algoritmos del límite para calcularla. Por ejemplo, cuando x se acerca a 1, el límite del denominador no es 0 y esta ley se puede aplicar directamente para el cálculo.
Ejemplo: = =
Notas sobre el uso de cuatro algoritmos de límite para resolver límites de funciones
En primer lugar, para una fracción, cuando el límite de su denominador es no es igual a 0, se puede resolver directamente utilizando cuatro algoritmos.
En segundo lugar, evite algunos conceptos erróneos comunes, como c/0=∞, (c es cualquier constante), ∞-∞=0, ∞/∞=0, etc.
En tercer lugar, para infinitos infinitos, la suma no es necesariamente infinitesimal.
Clasificación de cuatro algoritmos de límite
1. El caso de x→x0
Primero, cuando la función f(x) es una expresión algebraica, podemos aplique y calcule directamente los cuatro algoritmos para límites, o resuelva f(x0) directamente.
En segundo lugar, cuando la función f(x) es una fracción, el límite de su denominador es igual a 0, pero cabe señalar que el límite del numerador no es igual a 0, entonces los cuatro Los algoritmos del límite se pueden aplicar directamente para el cálculo, o encontrar f (x0).
En tercer lugar, cuando la función f(x) es una fracción, es el límite del denominador.
Cuando es 0, entonces el límite del numerador no es igual a 0 , por lo que se puede determinar primero lim =0.
Resuélvelo y luego calcúlalo en función de la relación entre infinitesimal e infinitesimal.
En cuarto lugar, cuando f(x) es una fracción, si el límite de su denominador y el límite de su numerador son ambos iguales a 0, reduzcamos primero los factores comunes en su numerador y denominador, o deje que la banda El numerador o denominador del signo raíz debe racionalizarse, reducirse y luego calcularse utilizando los cuatro algoritmos extremos para obtener el resultado correcto.
2. El caso de x →∞
En el caso de x→∞, el valor límite de la función está determinado principalmente por la relación de grados de los términos de potencia más altos de la numerador y denominador, por lo que es necesario Analizar los términos de mayor potencia del numerador y denominador.
3. Otras situaciones
Durante el proceso de solución, a veces se utilizan propiedades de operación infinitesimales. En cuanto a los límites de sumas y productos algebraicos, debemos prestar atención a los "infinitosimales finitos", pero si no se puede cumplir esta condición, esta propiedad no se puede utilizar para resolver el límite.
Errores comunes al calcular límites usando los cuatro algoritmos de límites
En el cálculo del límite de una secuencia es necesario prestar atención a algunos problemas en la aplicación de los cuatro algoritmos : suma, resta, multiplicación y división del límite de una secuencia El algoritmo puede generalizarse a un número limitado de secuencias, en cuyo caso no se puede aplicar a un caso en el que el número de secuencias sea limitado. En esta regla, también se señala que "si dos secuencias tienen un límite", este es un requisito previo para la aplicación de los cuatro algoritmos para el límite de la secuencia. Cuando se utiliza la aritmética de los cuatro límites para realizar cálculos, se deben tener en cuenta dos puntos: primero, para cada función involucrada en la operación, el límite de la ley debe existir; segundo, la aritmética del límite del cociente tiene una premisa muy importante, el límite; del denominador no puede ser 0 . Cuando no se puede cumplir alguna de estas dos condiciones, no se podrá utilizar ninguno de los cuatro algoritmos del límite para los cálculos.
En resumen, los cuatro algoritmos extremos son los puntos clave y las dificultades en el contenido extremo y a los que se debe prestar atención. En aplicaciones prácticas, se debe prestar especial atención a las condiciones de uso de reglas para evitar errores.
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