Concurso Universitario de Matemáticas 2019 Preguntas Reales
6. Varios cuadrados y triángulos rectángulos isósceles se empalman para formar la figura como se muestra en la figura. Si la longitud del lado del cuadrado más grande es 7 cm, entonces la suma de las áreas de los cuadrados A, B, C y D es () (A) 14 cm2 (B) 42 cm2 (C) 49 cm2 (D) 64 cm2 7. Se sabe que sobre x . B) 1 (C )2 (D)0 o 2
9. Un instituto de investigación de medicamentos ha desarrollado un nuevo fármaco que los adultos pueden tomar en las dosis prescritas. Después de tomar el fármaco, la relación funcional entre el contenido de fármaco y (mg) por mililitro de sangre y el tiempo t (horas) satisface aproximadamente la curva que se muestra en la Figura 3. El tratamiento es eficaz cuando el contenido del fármaco por mililitro de sangre no es inferior a 0,25 mg. El tiempo efectivo de tomar el medicamento una vez para tratar la enfermedad es () (a) 16 horas (B) 15 horas (C) 15 horas (D) 17 horas 10. Una empresa organizó a sus empleados para que pasearan en bote por el parque y se inscribieron menos de 50 personas. Solo hay 18 personas en el bote y hay 10 personas en cada bote, por lo tanto, después de que los otros botes están llenos, solo un bote no está vacío. Hay () (A) 48 personas (B) 45 personas (C) 44 personas (D) 42 personas participando en el remo. ***40 puntos)11. Se sabe que A, B y C son las longitudes de los tres lados de △ABC, entonces el resultado simplificado │a+b+c│+ es _ _ _ _ _ _ _ _. 12. Desde la invención del microscopio de efecto túnel, ha nacido una nueva puerta en el mundo. 1 micrón = 1000 nm, entonces la longitud de 2007 nm se expresa en notación científica como _ _ _ _ _ _ _ _ _ m. Si el rango de valores de la x desconocida en el grupo de desigualdad es -1
16 Como se muestra en la figura, un gatito trepa por una tabla de madera que se encuentra en diagonal en la esquina. A 0,7 metros de la esquina. Cuando el gatito sube desde la parte inferior hasta la parte superior del tablero, la parte inferior del tablero se desliza 1,3 metros hacia la izquierda y la parte superior del tablero se desliza hacia abajo 0,9 metros. Entonces el gatito subió _ _ _ _ _ _ _ _ metros en el tablero. 17. Xiao Ming le dijo a Xiao Hua, mi edad más la tuya. Sumando mi edad, tu edad es 48. La edad actual de Xiaohua es _ _ _ _ _. (Diccionario inglés-chino: edad; agregar agregar; Cuándo, cuándo) 18. El largo, ancho y alto de un cuboide son números enteros positivos A, B y C respectivamente, a+B+C+AB+BC+AC+ABC = 2006, entonces el volumen del cuboide es _ _ _ _ _ _ _ 19. Como todo el mundo sabe.
La transmisión de información requiere cifrado. El remitente cambia de texto sin formato a texto cifrado (cifrado) y el receptor cambia de texto cifrado a texto sin formato (descifrado). Las reglas de cifrado para 26 letras en inglés ahora se estipulan de la siguiente manera: 26 letras corresponden a números enteros del 0 al 25, como A, B, C, D en inglés, y escriben su texto sin formato (correspondiente a los números enteros 0, 1, 2, 3). . Después del cálculo 3x4, se obtiene el texto cifrado, es decir, el texto cifrado correspondiente a las letras A, B, C y D es 2, 3, 8 y 9 respectivamente. Ahora el texto cifrado recibido por el receptor es 35, 42, 23, 12 y la palabra en inglés descifrada es _ _ _ _ _ _ _ _ _. 3. Responda la pregunta (Esta gran pregunta* requiere: escribir el proceso de cálculo. 21. (La puntuación total de esta pregunta es 10) Como se muestra en la figura, el vértice de una gran estrella de seis puntas (línea gruesa y continua) son las seis estrellas pequeñas de seis puntas congruentes alrededor de su centro (número real fino), dos estrellas pequeñas de seis puntas adyacentes tienen cada una un vértice común si la distancia desde el vértice C de la estrella pequeña de seis puntas al centro A es. A, (2) el área de la estrella grande de seis puntas; (3) el área de la estrella grande de seis puntas La relación entre el área y la suma de las áreas de seis estrellas pequeñas de seis puntas. (Nota: la estrella de seis puntas en esta pregunta se compone de 12 triángulos equiláteros idénticos) 22. (La puntuación total de esta pregunta es 15) A y B son respectivamente de A. Transporta un lote de mercancías al punto B y luego regrese al punto A. La Figura 6 muestra el cambio de la distancia s (km) entre los dos vehículos y el punto A con el tiempo t (horas). Se sabe que el vehículo B viajará a 30k m/ después de llegar al punto B. la velocidad se devuelve en horas. Responda según los datos de la imagen: (1) ¿Cuánto tiempo tardó el automóvil A en ser adelantado por el automóvil B? (2) ¿A qué distancia se encontraron de frente el automóvil A y el automóvil B? ¿Cuál es la velocidad de regreso desde el punto A para que el automóvil B pueda regresar al punto A 23. (La puntuación total para esta pregunta es 15) Hay varios puntos en el avión, tres de los cuales no están en línea recta. Divida estos puntos en tres grupos y utilícelos de acuerdo con las siguientes reglas. Conexión de segmento de línea: ① No hay conexión de segmento de línea entre dos puntos en el mismo grupo ② Debe haber una conexión de segmento de línea entre dos puntos que no lo sean; en el mismo grupo (1) Si hay exactamente 9 puntos en el plano y se dividen en tres grupos por igual, entonces el plano se dividirá en tres grupos. ¿Cuántos segmentos de recta hay en el plano? hay exactamente 9 puntos en el plano y estos puntos se dividen en tres grupos 2, 3 y 4, ¿cuántos segmentos de recta hay en el plano? (3) Si hay 192 segmentos de recta en el plano, entonces, ¿cuántos puntos? ¿Hay respuestas de referencia y estándares de puntuación para el 18º Concurso Nacional de Matemáticas "Hope Cup", segundo grado, prueba 1, preguntas de opción múltiple (4 puntos cada una) 1. . 2. Complete los espacios en blanco (4 puntos por cada pregunta, No. 65438) 2 puntos por cada espacio en blanco, 19, 2 puntos por cada respuesta correcta) 11.2c 12. 2. 007×10-4 13 . -6 14.> 15,6;14 16 2 5 17,16 18,888 19,5-2 o -5-2 20. Espero tres. Responda la pregunta 21. (65438+.∠ AOC = 30, entonces AO = 2ac = 2a. (3 puntos) (2) Como se muestra en la figura, el área del hexagrama es 12 veces mayor que la del equilátero △AMN. Porque AM2=, la solución es AM= a Entonces el área de la estrella grande de seis puntas es S = 12××× A× A = 4a2 (7 puntos) (3) La distancia desde el vértice C de la estrella pequeña de seis puntas. estrella puntiaguda a su centro A es A, y la distancia desde el vértice A de la gran estrella de seis puntas La distancia entre su centro O es 2a Por lo tanto, el área de la gran estrella de seis puntas es cuatro veces mayor que la de. la estrella pequeña de seis puntas, entonces el área de la estrella grande de seis puntas: la suma de las áreas de las seis estrellas pequeñas de seis puntas = 2: 3 (10 puntos) 22. ) Se puede ver en la Calcule que la función de resolución de un automóvil de A a B es s = kt, y la solución es k = 20. Por lo tanto, S = 20t Como se puede ver en la Figura 2, el automóvil B alcanza al automóvil A a 30 km. cuando S = 30 km, T = =1,5 (horas), es decir, el coche A es adelantado por el coche B después de 1,5 horas (5 puntos) (2). El auto B de A a B es s=pt+m, y (1.0) y (650), entonces s=60t-60 (7 puntos) El auto B llega a B, s = 48km, al sustituir s = 60t-60. , t = 1.8h Supongamos que la fórmula analítica de la función del automóvil B que regresa del punto B al punto A es s=-30t+n, sustituyendo (1.8, 48) para obtener 48=-30×1.8+ n, obtenemos. n=102, entonces S = . (9 puntos) Cuando los autos se encuentran de frente, hay -30t+102=20t, y la solución es t=2.04 horas.
Sustituyendo s=20t, es s = 40,8km. Es decir, el automóvil A y el automóvil B se encuentran de frente a 40,8km (12 minutos) (3) Cuando el automóvil B regresa al lugar A, hay -30t+. La solución es t=3,4 horas. El auto A regresa al punto A antes que el auto B y la velocidad es mayor que = 48 (km/h). (15 minutos)23. (1) Hay exactamente 9 puntos en el plano, divididos igualmente en tres grupos, cada grupo tiene 3 puntos y cada punto se puede conectar a 6 puntos de los otros dos grupos. * * * Hay segmentos de recta = 27 (tiras). (5 puntos) (2) Si hay exactamente 9 puntos en el plano y estos puntos se dividen en tres grupos 2, 3 y 4, entonces hay segmentos de recta en el plano [2× (3+4)+3× (2+4) +4× (2+3)]. El tercer grupo tiene c puntos, entonces hay un segmento de línea en el plano [a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]= a b+ BC+ca (barra). Si el número de puntos del tercer grupo sigue siendo el mismo, un punto del primer grupo se clasifica en el segundo grupo. Entonces el número de segmentos de recta en el plano es (A-1)(B+1)+(B+1)C+(A-1)C = A b+ BC+CA+A-B-1. Es el mismo que el número original de segmentos de línea. b Cuando a-b-1≥0, el número de segmentos de línea en el plano no disminuirá; cuando a≤b, a-b-1 <0, el número de segmentos de línea en el plano inevitablemente disminuirá. De esta forma, cuando se dibuja un punto en el plano desde un grupo con más puntos a un grupo con menos puntos, el número de segmentos de recta en el plano no disminuye, por lo tanto, cuando los tres grupos tienen el mismo número de puntos (. o básicamente promedio), el número mayor de segmentos de línea en el plano. (13 puntos) Suponiendo que hay x puntos en los tres grupos, entonces el número de segmentos de línea es 3x2 = 6503. La solución es x = 8. Entonces hay al menos 24 puntos en el avión. (15 puntos) (Algunas preguntas no se pueden copiar completas, puedo enviarlas a tu correo electrónico si es necesario)