¿Quién fue la primera persona en China en descubrir la relación entre circunferencia y diámetro?
Pi es un número muy famoso. Este número ha intrigado tanto a profanos como a eruditos desde el comienzo de los registros escritos. Como constante muy importante, pi se utilizó originalmente para resolver problemas de cálculo de círculos. En base a esto, es un problema extremadamente urgente obtener su valor aproximado con la mayor precisión posible. Esto también es cierto. Durante miles de años, ha sido el objetivo de los matemáticos, y generaciones de matemáticos nacionales y extranjeros han dedicado su sabiduría y su trabajo a este objetivo. Mirando hacia atrás en la historia, el proceso de comprensión humana de π refleja un aspecto del desarrollo de las matemáticas y la tecnología informática. El estudio de π refleja hasta cierto punto el nivel matemático de esta región o época. El historiador de matemáticas alemán Cantor dijo: "La precisión del cálculo de pi de un país en la historia se puede utilizar como indicador para medir el nivel de desarrollo matemático del país en ese momento. Hasta principios del siglo XIX, se debería decir que encontrar el valor de pi". ser el problema número uno en matemáticas. Para obtener el valor de pi, la humanidad ha recorrido un camino largo y sinuoso, y su historia es interesante. Podemos dividir este proceso de cálculo en varias etapas.
Tiempo de experimento
Estimar el valor de π mediante experimentos es el primer paso para calcular π. Esta estimación del valor de π se basa básicamente en observación o experimentos, y se basa en mediciones reales de la circunferencia y el diámetro de un círculo. En el mundo antiguo, el valor π = 3 se utilizó durante mucho tiempo. El registro escrito más antiguo es un capítulo de la Biblia cristiana en el que se cree que pi es 3. Los acontecimientos descritos en este pasaje ocurrieron alrededor del año 950 a.C. Otros países como Babilonia, India, China, etc. , el valor aproximado, simple y práctico de 3 se ha utilizado durante mucho tiempo. Antes de Liu Hui en nuestro país, "El diámetro del círculo uno y el miércoles" circulaba ampliamente. La primera obra china, "Zhou Bi Suan Jing", registró la conclusión de que "el diámetro de un círculo es uno cada tres días". En nuestro país, los carpinteros tienen dos fórmulas transmitidas: se llaman: "El diámetro de un círculo es uno, el diámetro de un cuadrado es cinco y la pendiente es siete. Esto significa que un círculo con un diámetro de 1 es". un cuadrado con una circunferencia de aproximadamente 3 y una longitud de lado de 5. La longitud de la línea de la esquina es de aproximadamente 7. Esto refleja las estimaciones aproximadas que hicieron los primeros de los dos números irracionales π y √2. Durante la dinastía Han del Este, el gobierno también estipuló claramente que la proporción pi debería ser 3 como estándar para calcular el área. Más tarde la gente lo llamó "Gu Su".
Los primeros pueblos también utilizaban otros métodos toscos. Por ejemplo, en el antiguo Egipto y Grecia, los granos se colocaban en un círculo y el valor numérico se derivaba comparando el número de granos con el número de cuadrados. O use una tabla de contrapeso para cortarlo en un círculo y un cuadrado, y compare los valores pesándolos... Por lo tanto, se puede obtener un valor pi ligeramente mejor. Por ejemplo, los antiguos egipcios utilizaron 4 (8/9)2 = 3,1605 durante unos cuatro mil años. En la India, en el siglo VI a.C., π = √10 = 3,162. En el cambio de las dinastías Han del Este y del Oeste en China, Wang Mang de la Nueva Dinastía ordenó a Liu Xin que fabricara un instrumento de medición: el lago Lujia. Liu Xin necesita utilizar el valor de pi en el proceso de fabricación de contenedores estándar. Con este fin, también obtuvo algunas aproximaciones no uniformes sobre pi a través de experimentos. Los valores actuales calculados sobre la base de las inscripciones son 3,1547, 3,1992, 3,1498, 3,438 0, que es superior a la antigua tasa de tres semanas. Los resultados de la exploración humana tienen poco impacto en la producción cuando se estima principalmente el área de campos redondos, pero no son aptos para fabricar utensilios u otros cálculos.
Período del método geométrico
El método experimental para calcular el valor de π mediante especulación intuitiva o medición física es bastante tosco.
En primer lugar, Arquímedes dio una base científica al cálculo de pi. Fue el primero en realizar investigaciones científicas sobre esta constante y fue el primero en proponer un método para obtener el valor de π con precisión arbitraria mediante un proceso matemático en lugar de una medición. Así comienza la segunda etapa del cálculo de pi.
La circunferencia de un círculo es mayor que el cuadrilátero regular inscrito y menor que el cuadrilátero regular circunscrito, por lo que 2 √ 2 < π < 4.
Por supuesto, este es un ejemplo terrible. Se dice que Arquímedes utilizó un polígono regular de 96 lados para calcular su alcance.
El método de Arquímedes para encontrar una aproximación más precisa de pi se refleja en uno de sus artículos, "La determinación del círculo". En este libro, Arquímedes utilizó los límites superior e inferior por primera vez para determinar el valor aproximado de π. Usó la geometría para demostrar que "la relación entre la circunferencia de un círculo y el diámetro de un círculo es menor que 3 (1/7) y mayor que 3 (10/71)", y también proporcionó una estimación del error. . Es importante destacar que, en teoría, este método puede producir valores de pi más precisos. Alrededor del año 150 d. C., el astrónomo griego Ptolomeo había llegado a π = 3,1416, un enorme avance desde Arquímedes.
Circuncisión. Utilice constantemente el teorema de Pitágoras para calcular las longitudes de los lados de polígonos regulares de N lados.
En China, el matemático Liu Hui obtuvo por primera vez un pi más preciso. Alrededor del año 263 d.C., Liu Hui propuso la famosa técnica de la secante y obtuvo π = 3,14, que suele denominarse "tasa Hui". Señaló que se trataba de una aproximación. Aunque propuso cortar círculos más tarde que Arquímedes, su método es de hecho más hermoso que el de Arquímedes. La circuncisión sólo utiliza polígonos regulares inscritos para determinar los límites superior e inferior de pi, que es mucho más simple que el uso que hace Arquímedes de polígonos regulares inscritos y polígonos regulares circunscritos. Además, algunas personas piensan que Liu Hui proporcionó un maravilloso método de disposición en la técnica de corte circular, de modo que obtuvo pi = 3927/1250 = 3,1416 a través de un promedio ponderado simple con cuatro cifras significativas. Y este resultado, como señaló el propio Liu Hui, si este resultado se obtiene mediante el cálculo del corte de círculos, debe cortarse en 3072 polígonos. Este método de acabado funciona muy bien. Esta mágica tecnología de acabado es la parte más emocionante del corte circular, pero desafortunadamente ha estado enterrada durante mucho tiempo debido a que la gente no la comprende.
Me temo que estás más familiarizado con la contribución de Zu Chongzhi. A este respecto, el registro de "Sui Calligraphy Records" se registra de la siguiente manera: "Al final de la dinastía Song, el método secreto de Zu Chong se llevó a cabo en Xuzhou en el sur. El diámetro de un círculo era de 100 millones como altura. , y el número circunferencial era tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto, cinco milímetros, nueve segundos, siete segundos y tres pies, un pie, cuatro pulgadas, cinco milímetros, nueve milímetros, dos segundos, seis segundos, positivo números entre el resto y los dos límites. Densidad: diámetro del círculo 113, circunferencia 355. En cuanto a la proporción, el diámetro de un círculo es siete y el diámetro de un círculo es doce."
Este registro señala. Señaló que Zu Chongzhi hizo dos contribuciones importantes a "Pi". Una es encontrar pi.
3.1415926 < π < 3.1415927
En segundo lugar, se obtienen dos puntuaciones aproximadas de π: la tasa de aproximación es 22/7; la tasa de cifrado es 355/113;
Los 8 dígitos fiables de π que calculó no sólo eran el pi más preciso en ese momento, sino que también mantuvieron el récord mundial durante más de 900 años. Tanto es así que algunos historiadores de las matemáticas propusieron denominar a este resultado "tasa de ascendencia".
¿Cómo se llegó a este resultado? Si nos remontamos al origen, el extraordinario logro de Zu Chongzhi se basó precisamente en la herencia y el desarrollo de la técnica secante de Liu Hui. Por lo tanto, cuando elogiamos los logros de Zu Chongzhi, no debemos olvidar que sus logros se lograron porque se apoyó en los hombros de Liu Hui, un gran matemático. Las generaciones posteriores han estimado que si este resultado se obtiene simplemente calculando la longitud del lado del polígono inscrito en el círculo, entonces es necesario calcular el polígono inscrito en el círculo para obtener un valor tan preciso. ¿Usó Zu Chongzhi otros métodos inteligentes para simplificar los cálculos? Esto se desconoce porque el "Seal Script" que registró los resultados de su investigación se perdió hace mucho tiempo. Esto es algo muy lamentable en la historia del desarrollo de las matemáticas en China.
Sellos conmemorativos de Zu Chongzhi emitidos en China
Los resultados de la investigación de Zu Chongzhi son mundialmente conocidos: la pared del Museo de Ciencias "Palacio del Descubrimiento" presenta el pi obtenido por Zu Chongzhi, y el pasillo del auditorio de la Universidad de Moscú tiene incrustaciones. Hay una estatua de mármol de Zu Chongzhi y hay un cráter que lleva el nombre de Zu Chongzhi en la luna...
La gente normalmente no presta mucha atención a la segunda contribución de Zu Chongzhi a π, es decir, utilizó dos fracciones simples, especialmente la densidad, para aproximar π. Sin embargo, esto último es en realidad más importante matemáticamente.
La aproximación entre densidad y π es buena, pero la forma es simple y hermosa, usando solo los números 1, 3 y 5.
El profesor Liang Zongju, historiador de las matemáticas, ha comprobado que entre todas las fracciones con un denominador inferior a 16604, no hay ninguna fracción más cercana a π que la densidad. En el extranjero, los occidentales obtuvieron este resultado más de mil años después de la muerte de Zu Chong.
Se ve que no es fácil proponer una tarifa de confidencialidad. Naturalmente, la gente quiere saber cómo logró este resultado. ¿Cómo convirtió pi de una aproximación expresada como decimal a una aproximación de una fracción? Esta cuestión siempre ha sido motivo de preocupación para los historiadores de las matemáticas. Debido a que el documento se perdió, se desconoce la explicación de Zu Chong. Las generaciones posteriores hicieron diversas especulaciones al respecto.
Echemos un vistazo primero a las obras históricas extranjeras, con la esperanza de proporcionar algo de información.
En 1573, el alemán Otto llegó a este resultado. Usó el resultado de Arquímedes 22/7 y el resultado de Ptolomeo 377/120, que es similar a la "síntesis" del proceso de suma: (377-22)/(120-7)= 355/113.
En 1585, el holandés Antuoni utilizó el método de Arquímedes para obtener: 333/106 < π < 377/120, y los aproximó como la madre de π, promediando el numerador y denominador respectivamente. Se obtiene el resultado usando el proceso de suma: 3 ((15 65438).
Aunque ambos obtuvieron el mensaje secreto de Zu Chong, sus métodos de uso están acoplados, lo cual no tiene sentido.
En In En Japón, en el siglo XVII, el cuarto volumen de la importante obra de He, "El algoritmo de cierre", creó la técnica de reducción a cero. Su esencia es utilizar el proceso de suma para encontrar fracciones aproximadas. Usó 3 y 4 como aproximación principal y agregó seis. veces seguidas para obtenerla. La tasa aproximada de Zu Chongzhi se agregó ciento doce veces para obtener la tasa secreta. Los estudiantes mejoraron este estúpido método paso a paso y propusieron un método para sumar los valores aproximados de las pérdidas adyacentes. y ganancias (en realidad lo que dijimos antes). Proceso de suma a partir de 3 y 4, la sexta suma es a la tasa aproximada, la séptima suma es 25/8, la suma más cercana a 22/7 es 47/15, y y así sucesivamente, siempre y cuando se hagan 23 adiciones. p>
En "Historia de la aritmética china" (1931), el Sr. Qian Zongyan propuso que Zu Chongzhi adoptara el "método de ajuste japonés" o proceso de suma ponderada, iniciado por He. Chengtian, quien concibió el proceso de tasa secreta de Zu Chongzhi: 157/50 La tasa de aproximación de 22/7 es la aproximación prima, y se calcula el peso aditivo x=9, por lo que (157 22×9)/(50 7×9)=. 355/1658. El Sr. Qian dijo: "Después de Chengtian, también es interesante utilizar sus habilidades para crear tarifas secretas".