¡Se necesitan urgentemente 50 problemas matemáticos interesantes! Cuando estaba en sexto grado de la escuela primaria. Pide respuestas. (fórmula)
Respuesta
La velocidad de cada bicicleta es de 10 millas por hora y las dos se encontrarán en el punto medio de una distancia de 20 millas en 1 hora. La velocidad del vuelo es de 15 millas por hora, por lo que en 1 hora siempre vuela 15 millas.
Muchas personas han intentado resolver este problema de formas complicadas. Calculan la primera distancia entre los manillares de las dos bicicletas, luego la distancia hacia atrás, y así sucesivamente, y calculan esas distancias cada vez más cortas. Pero esto implica lo que se llama la suma de series infinitas, que es una matemática avanzada muy compleja. Se dice que en un cóctel alguien le preguntó a John: Von Neumann (John von Neumann, 1903 ~ 1957, uno de los más grandes matemáticos del siglo XX) hizo esta pregunta y dio la respuesta correcta después de pensar un momento. El interrogador parecía un poco frustrado y explicó que la mayoría de los matemáticos siempre ignoran el método simple de resolver este problema y usan el método complicado de sumar una serie infinita.
Von Neumann tenía una expresión de sorpresa en su rostro. “Pero yo uso el método de sumar una serie infinita”, explica.
2. Un pescador, con un gran sombrero de paja, estaba sentado en un bote de remos pescando en el río. La velocidad del río era de 3 millas por hora y su bote de remos se hundía a la misma velocidad. "Debo remar algunas millas río arriba", se dijo. "¡Los peces de aquí no quieren morder el anzuelo!"
Justo cuando empezaba a remar contra la corriente, una ráfaga de viento arrojó su sombrero de paja al agua junto al barco. Sin embargo, el pescador no se dio cuenta de que había perdido su sombrero de paja y remó contra la corriente. No se dio cuenta de esto hasta que el barco estuvo a cinco millas de los de Sombrero de Paja. Así que inmediatamente se dio la vuelta y remó río abajo, finalmente alcanzando su sombrero de paja flotando en el agua.
En aguas tranquilas, un pescador siempre rema a una velocidad de 5 kilómetros por hora. Mantiene esta velocidad mientras rema río arriba o río abajo. Por supuesto, no es su velocidad en relación con el banco. Por ejemplo, cuando rema contra la corriente a 5 millas por hora, el agua lo arrastra corriente abajo a 3 millas por hora, por lo que su velocidad relativa a la orilla es de sólo 2 millas por hora. Mientras rema río abajo, la velocidad de su remo interactúa con la corriente del río, de modo que su velocidad relativa a la orilla del río es de 8 millas por hora.
Si el pescador perdió su sombrero de paja a las 2 de la tarde, ¿cuándo lo recuperó?
Respuesta
Debido a que la velocidad del río afecta por igual al bote de remos y al sombrero de paja, la velocidad del río se puede ignorar por completo al resolver este interesante problema. Aunque el río fluye y sus orillas permanecen estacionarias, podemos imaginar que el río está completamente quieto y sus orillas están en movimiento. En el caso de los botes de remos y los sombreros de paja, este supuesto no es diferente del anterior.
Dado que el pescador remó cinco millas después de dejar el Sombrero de Paja, por supuesto, remó otras cinco millas de regreso al Sombrero de Paja. Entonces, en comparación con el río, remó 10 millas. El pescador remó a una velocidad de 5 millas por hora con respecto al río, por lo que debió haber remado 10 millas en dos horas. Entonces,
Esta situación es similar al cálculo de la velocidad y distancia de los objetos en la superficie terrestre. Aunque la Tierra gira en el espacio, este movimiento tiene el mismo efecto en todos los objetos de su superficie, por lo que para la mayoría de los problemas de velocidad y distancia, este movimiento de la Tierra puede ignorarse.
3. Un avión vuela de la ciudad A a la ciudad B y luego regresa a la ciudad A. Si no hay viento, la velocidad terrestre promedio (en relación con la velocidad terrestre) de todo el vuelo de ida y vuelta. es de 100 millas/hora.
Suponga que hay un viento fuerte y continuo que sopla directamente de la ciudad A a la ciudad B. Si la velocidad del motor es exactamente la misma que la habitual durante todo el vuelo de ida y vuelta, ¿qué impacto tendrá este viento en la velocidad promedio en tierra de la aeronave?
El Sr. White argumentó: "Este tipo de viento no afectará en absoluto la velocidad promedio en tierra. En el proceso de volar de la ciudad A a la ciudad B, los vientos fuertes acelerarán el avión, pero en el proceso. "Eso parece razonable", coincidió el Sr. Brown, "pero si el viento es de 100 millas por hora, el avión volará de la ciudad A a la ciudad B a 200 millas por hora". , ¡pero la velocidad al regresar será tal que el avión no podrá regresar en absoluto!" ¿Puede usted explicar este fenómeno aparentemente contradictorio?
Respuesta
El Sr. White dijo que un aumento en la velocidad del avión en una dirección es igual a una disminución en la velocidad del avión en la otra dirección. así es. Pero se equivocó cuando dijo que el viento no tuvo ningún efecto sobre la velocidad promedio del avión durante el viaje de ida y vuelta.
El error del Sr. White fue que no tuvo en cuenta el tiempo que pasó el avión a estas dos velocidades.
Regresar contra el viento lleva mucho más tiempo que regresar con el viento. Como resultado, el proceso de vuelo con una velocidad de avance más lenta lleva más tiempo, por lo que la velocidad de avance promedio del viaje de ida y vuelta es menor que cuando no hay viento.
Cuanto más fuerte es el viento, más disminuye la velocidad media de avance. Cuando la velocidad del viento iguala o excede la velocidad de la aeronave, la velocidad terrestre promedio para un vuelo de ida y vuelta se vuelve cero porque la aeronave no puede volar de regreso.
4. "Sun Zi Suan Jing" es uno de los diez clásicos de aritmética famosos de principios de la dinastía Tang. Es un libro de texto de aritmética con un total de tres volúmenes. El primer volumen describe el sistema de números, multiplicación y división, y el segundo volumen explica los métodos de cálculo de fracciones y raíces cuadradas. Estos son materiales importantes para comprender los cálculos en la antigua China. El segundo volumen recoge algunos problemas aritméticos, y el problema del "pollo y el conejo en la misma jaula" es uno de ellos. El título original es el siguiente.
¿Cuál es la geometría de un conejo macho?
La solución en el libro original es; suponiendo que el número de cabezas es b/2-a y el número de pies es b, entonces b/2-a es el número de conejos y a-( b/2-a) es el número de faisanes. Esta solución es realmente genial. Para resolver este problema, el libro original probablemente utilizó el método de la ecuación.
Supongamos que x es el número del faisán y y es el número del conejo, entonces
x y=b, 2x 4y=a
Obtén la solución
y=b/2-a,
x=a-(b/2-a)
Según este conjunto de fórmulas, es fácil obtener el original respuesta: 12 conejos, 22 faisanes.
Intentemos gestionar un hotel con 80 suites y ver cómo el conocimiento puede convertirse en riqueza.
Según la encuesta, si fijamos el alquiler diario en 160 yuanes, el hotel estará completamente ocupado; por cada aumento de 20 yuanes en el alquiler, perderemos tres clientes. La tarifa diaria de servicio y mantenimiento por cada habitación ocupada se calcula en 40 yuanes.
Pregunta: ¿Cómo podemos fijar el precio para que sea el más rentable?
Respuesta: El alquiler diario es de 360 yuanes.
Aunque el precio era 200 yuanes más alto que el precio total y perdimos 30 clientes, los 50 clientes restantes aún nos aportaron 360*50=18.000 yuanes. Después de deducir el coste de 50 habitaciones de 40*50 = 2.000 yuanes, el beneficio neto diario es de 16.000 yuanes, mientras que el beneficio neto cuando las habitaciones están llenas es sólo de 160*80-40*80 = 9.600 yuanes.
Por supuesto, el llamado mercado "post-investigación" es en realidad mi propia invención, por lo que entro en el mercado bajo mi propia responsabilidad.
6 La edad del matemático Weiner, todo el problema es el siguiente: El cubo de mi edad este año tiene cuatro dígitos, y la cuarta potencia de mi edad tiene seis dígitos. Estos dos números simplemente usan los diez dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ¿Cuántos años tiene Weiner? Esta pregunta puede parecer difícil a primera vista, pero no lo es. Suponiendo que la edad de Weiner es x, el cubo de la edad es inicialmente un número de cuatro dígitos, lo que determina un rango. 10 al cubo es 1000, 20 al cubo es 8000 y 21 al cubo es 9261, que es un número de cuatro dígitos. El cubo de 22 es 10648; entonces 10=