Temas en papel de modelado
Palabras clave: Método del valor Q de asientos justos
Reformulación del problema: Hay ***200 estudiantes en tres departamentos (100 en el Departamento A, 60 en el Departamento B y 40 en el Departamento C) Hay 20 escaños para representantes y a los tres departamentos se les asignan 10, 6 y 4 escaños respectivamente. La antigua situación se convirtió en las siguientes situaciones. Cómo distribuir es la forma más justa. El número de personas que han transferido tres libros ahora es 103.63.34.
(1) ¿Cómo asignar 20 escaños?
(2) Cómo asignar los 21 escaños adicionales.
Análisis del problema:
En primer lugar, la equidad de los resultados de la distribución generalmente se mide por el número igual o cercano de personas representadas por cada escaño representativo. En la actualidad, el método de asignación habitual es el método de asignación proporcional, es decir:
El número de escaños asignados a una determinada unidad = la proporción del número total de personas en una determinada unidad 'total de escaños'
Si algunas unidades participan en la asignación. Si el número de escaños asignados según la fórmula anterior es un decimal, los escaños se asignarán primero de acuerdo con el número entero de escaños asignados y los escaños restantes se asignarán. en secuencia según el tamaño decimal de todas las unidades participantes. Entonces, el número inicial de estudiantes y puestos de representación estudiantil son los siguientes
Número total de nombres de departamento A, B y C
Número de estudiantes 100 60 40 200
La proporción de estudiantes es 100/200 60/200 40/200.
Asignación de asientos 10 6 4 20
Cuando los estudiantes cambian de departamento, el número de estudiantes y puestos de representantes estudiantiles en cada departamento se convierte en
Nombres de departamento A, B y El número total de C
El número de estudiantes es 103 63 34 200
La proporción de estudiantes es 103/200 63/200 34/200.
La proporción de asignación de escaños es 10,3 6,3 3,4 20
Según la asignación habitual de escaños 10 6 4 20
(1) De esta manera, 20 escaños La serie A debe tener 10 asientos, la serie B tiene 6 asientos y la serie C tiene 4 asientos.
En segundo lugar, el colegio decidió agregar un escaño representativo más, elevando el número total de escaños representativos a 21. Los asientos se redistribuyen como de costumbre, hay
Número total de nombres de departamento A, B y C
Número de estudiantes 103 63 34 200
La proporción de estudiantes es 103 /200 63/200 34/200.
La proporción de asignación de escaños es 10,815 6,615 3,57 438+0
Según la asignación habitual de escaños, 11 7 3 21.
El resultado de esta distribución es que el Departamento C tiene un escaño menos que antes, lo que hace que la gente sienta que la distribución de escaños es obviamente injusta. ¿Cómo podemos ser justos? En este momento, se debe utilizar modelos matemáticos para resolver el problema.
Establecimiento del modelo:
Suponiendo que los asientos están distribuidos equitativamente entre las dos unidades, establezca
el número de asientos en la unidad y el número de representantes en cada escaño
Unidad A p1 n1
Unidad bpp2n2
Para ser justos, debería haber =, pero esto generalmente no es cierto. Tenga en cuenta que esta ecuación no existe.
Si>, significa que la unidad A sufre una pérdida (es decir, es injusto para la unidad A)
Si
Por lo tanto, podemos considerar usar la fórmula para medir el grado de distribución injusta, pero esta fórmula tiene algunas deficiencias (características de números absolutos), tales como:
El número de personas y asientos en determinadas dos unidades es n1 =n2 =10, p1 =120, p2=100, entonces p =2.
El número de personas y asientos en las otras dos unidades es n1 =n2 =10, p1 =1020, p2=1000, entonces p=2.
Aunque ambos casos tienen p=2, es obvio que el segundo caso es más justo que el primero.
A continuación se utilizan estándares relativos para mejorar la fórmula y definir la fórmula estándar de injusticia relativa para la asignación de asientos:
Si se considera un valor relativamente injusto para A, se registra como
p>
Si se denomina valor injusto relativo para B, se registra como
Según la definición, cuanto menor sea el valor injusto para una determinada parte, más Es beneficioso asignar escaños a un determinado partido, por lo que la injusticia en la distribución se puede reducir haciendo que los valores de injusticia sean lo más pequeños posible.
Determinar el plan de distribución:
Utilizando el valor injusto para determinar el plan de distribución, también podríamos establecer >; es decir, esto es injusto para la unidad a. Al asignar otro asiento, la relación puede ser
1.& gtSignifica que es injusto para A si este asiento se le da a A
2.& lt, significa que; esto es injusto para B después de que se le da el asiento a A, y el valor injusto es
3.& gt, lo que significa que es injusto para A después de que se le da el asiento a B, y el valor injusto el valor es
4 .& lt, imposible.
El método de asignación anterior puede determinar la asignación de nuevos escaños para el Caso 1 y el Caso 3, pero no es fácil determinar la asignación de nuevos escaños para el Caso 2. Se utiliza una fórmula de valor injusto para determinar la asignación de escaños. Para la asignación de nuevos escaños, si los hubiere,
entonces los escaños adicionales deben otorgarse a A y viceversa. Respecto a la desigualdad Rb (n1+1, N2)
Introducción a la fórmula
Entonces sabemos que el aumento de la asignación de escaños puede determinarse por el valor máximo de Qk y puede generalizarse. al caso general de grupos múltiples. El método para determinar la asignación de asientos utilizando el valor máximo de Qk se denomina método del valor Q.
El método del valor Q para la asignación de asientos en múltiples grupos (M grupos) se puede describir como:
1. Primero calcule el valor q de cada grupo:
2 Encuentre el valor máximo de Q Qi (si hay varios valores máximos, elija uno de ellos).
3. Asignar asientos al grupo I correspondientes al valor Q máximo Qi.
Solución del modelo:
Asignar según la parte entera que se debe asignar primero, y las partes restantes según el valor Q. La cuota entera para esta emisión* * * es para asignar 19 escaños, concretamente:
a 10.815n 1 = 10.
B 6.615 n2 =6
C 3.570 n3 =3
Para la asignación del vigésimo asiento, calcule el valor Q.
q 1 = 1032/(10'11)= 96,45; Q2 = 632/(6′7)= 94,5; Q3 = 342/(3′4)= 96,33
Debido a que Q1 es el más grande, el puesto número 20 debe asignarse al primer departamento para la asignación de 21 puestos; calcule el valor de Q;
q 1 = 1032/(11 ' 12)= 80,37; Q2 = 632/(6′7)= 94,5; Q3 = 342/(3′4)= 96,33
Dado que el Q3 es el más grande, la serie C debería ocupar el puesto 21.
(2) La asignación final de escaños es: A 11 escaños B 6 escaños C 4 escaños.
Conclusión: Los 20 escaños deberían distribuirse así: 10 escaños en el Departamento A, 6 escaños en el Departamento B y 4 escaños en el Departamento C.
Si hay 21 escaños, entonces el Departamento A debería tener 11 escaños, el Departamento B debería tener 6 escaños y el Departamento C debería tener 4 escaños.