Preguntas del examen de matemáticas de la escuela secundaria privada de Guangzhou

Examen académico para graduados de la escuela secundaria de la provincia de Guangdong 2010

Matemáticas

1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 5 subpreguntas, cada una). subpregunta 3 puntos, ***15 puntos) Sólo una de las cuatro opciones enumeradas en cada pregunta es correcta. Marque en negro la opción para la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas.

1. (2010 Guangdong Dongguan 1, 3 puntos) El recíproco de -3 es ().

Siglo III al III a.C.

Analiza la definición de números inversos: Sólo dos números con signos diferentes se llaman números recíprocos, por lo que el inverso de -3 es 3.

Respuesta a

Implica definir el número recíproco del punto de conocimiento

Esta pregunta es una pregunta básica, que prueba principalmente la comprensión del concepto de recíproco. .

Índice de recomendaciones★

2. (2010 Guangdong Dongguan 2, 3 puntos) La siguiente operación es correcta ()

A.B.

C.D.

El análisis no es que no se puedan combinar artículos similares. Al aplicar la ley distributiva de la multiplicación, los factores fuera de los corchetes deben multiplicarse por los factores dentro de los corchetes respectivamente, y la multiplicación no se puede omitir.

Respuesta c

Implica elementos similares de puntos de conocimiento, operaciones de expresiones algebraicas y fórmulas de multiplicación.

Comentarios: Esta pregunta es una pregunta básica, que prueba principalmente los conocimientos relevantes en el funcionamiento de expresiones algebraicas. La misma categoría debe tener tres similitudes: las letras contenidas son las mismas y los índices de las mismas letras son los mismos. La base teórica de la regla de eliminación de corchetes es la ley de distribución de la multiplicación. Se debe distinguir entre la fórmula de diferencia de cuadrados y la fórmula del cuadrado perfecto. Los puntos de conocimiento de operación básica de expresiones algebraicas se examinan exhaustivamente y son altamente confiables.

Índice recomendado ★★★

3 (2010 Dongguan, Guangdong, 3, 3 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que ∠ 1 = 70. Si CD ∠ Sea, entonces ∠B El grado de es ().

a . 70 b . 100 c . 110d 120

Según el análisis de "dos rectas son paralelas y los mismos ángulos son iguales", los ángulos suplementarios adyacentes son iguales. a ∠B,

p>

Entonces ∠b = 180-70 = 110.

Respuesta c

Implica las propiedades de las líneas paralelas y los ángulos suplementarios adyacentes de los puntos de conocimiento.

Comentarios: Esta pregunta prueba el teorema de propiedad de las líneas paralelas. Tiene un único punto de conocimiento y es una pregunta simple con alta credibilidad.

Índice de recomendaciones ★★

4. (2010, Dongguan, Guangdong, 4, 3 puntos) 7 estudiantes de un grupo de estudio donaron dinero a la zona afectada por el terremoto en Yushu. El monto de la donación fue de 5 yuanes, 6 yuanes, 6 yuanes, 7 yuanes, 8 yuanes, 9 yuanes, un total de 10 yuanes, por lo que la mediana y la moda de este conjunto de datos son () respectivamente.

A.6, 6 B.7, 6 C.7, 8 D.6, 8

El orden de este conjunto de datos de pequeño a grande es: 5, 6 , 6, 7, 8, 9, 10. El número de datos es 7, por lo que el dígito es el cuarto dígito, que es 7; los datos 6 aparecen la mayoría de las veces, por lo que la moda es 6.

Respuesta b

Involucra la mediana y la moda de los puntos de conocimiento

Comente sobre la mediana y la moda de los datos en esta pregunta, esta es una pregunta conceptual básica. son relativamente simples. Mientras domines el concepto, ganarás puntos.

Índice recomendado ★★★

5 (2010, Dongguan, Guangdong, 5, 3 puntos) La imagen de la izquierda es la geometría de la dirección principal y su vista superior. es ().

Según la ubicación de la geometría, la vista superior debería ser la cuarta.

Respuesta d

Tres vistas de la geometría que involucran puntos de conocimiento

Esta pregunta tiene solo un punto de conocimiento y requiere que los candidatos tengan un cierto grado de imaginación espacial. es una pregunta básica.

Índice de recomendaciones★★★

Complete los espacios en blanco (5 preguntas pequeñas en esta pregunta grande, cada pregunta vale 4 puntos, ***20 puntos). siguientes preguntas en la posición correspondiente de la hoja de respuestas la respuesta correcta.

6. (2010, Dongguan, Guangdong, 6, 4 puntos) Según Xinhuanet Shanghai del 1 de junio, el flujo de pasajeros de la CIIE se ha mantenido estable desde su apertura hace un mes, y el número acumulado de Los visitantes del día 19 de esa noche superaron los 8 millones. La notación científica representa 8.000.000 =.

Análisis 8000000 = 8× 100000, 100000 = 106, entonces 80000000 = 8× 106.

La respuesta es 8×106

Implica la notación científica de puntos de conocimiento.

Comentarios

Índice recomendado ★★★★★

7. (2010 Dongguan, Guangdong, 7, 4 puntos) Solución de ecuación fraccionaria =.

El denominador común más simple para el análisis es, así que multiplica ambos lados por () al mismo tiempo para obtener:, resuelve y prueba:, entonces es la solución de la ecuación.

Respuesta

Ecuaciones fraccionarias que involucran puntos de conocimiento

La clave para resolver ecuaciones fraccionarias es usar las propiedades de la ecuación para eliminar el denominador y convertir la ecuación fraccionaria. en una ecuación lineal, que incorpora la idea matemática de transformación. Otro punto a tener en cuenta al resolver ecuaciones fraccionarias es que debes verificar para evitar que las raíces aumenten.

Índice recomendado★★★★★

8 (2010, Dongguan, Guangdong, 8, 4 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que en Rt△ABC, si la hipotenusa La altura en BC es AD = 4, cosB= =, entonces AC =.

Al analizar ∠ B =∠ CAD, podemos obtener ∠ cosCAD= =, porque AD = 4, entonces AC = 5.

Respuesta 5

Implica conocimiento en la resolución de triángulos rectángulos

Como uno de los puntos de conocimiento requeridos en el examen anual de ingreso a la escuela secundaria, triángulo rectángulo Las preguntas generalmente no son difíciles de resolver, principalmente con conceptos básicos, pero si los conceptos se confunden, será difícil calificar.

Índice de recomendación ★★★★★

9. (2010 Dongguan, Guangdong, 9, 4 puntos) El precio medio por metro cuadrado de vivienda comercial en una ciudad en 2007 y 2009. era de 4.000 yuanes y 5.760 yuanes respectivamente. Supongamos que la tasa de crecimiento anual del precio promedio por metro cuadrado de viviendas comerciales en los dos años posteriores a 2007 es El precio promedio por metro cuadrado de viviendas comerciales en 2009 fue.

Respuesta

Utiliza una ecuación cuadrática que incluya puntos de conocimiento para resolver problemas prácticos.

La revisión de esta pregunta examina principalmente el uso de una lista de ecuaciones cuadráticas para resolver problemas prácticos. Esta es una pregunta común y no es difícil.

Índice de recomendación★★★★★

10. (2010, Dongguan, Guangdong, 10, 4 puntos) Como se muestra en la Figura 1, se sabe que el área de el cuadrado pequeño ABCD es 1. Duplica sus lados para obtener un nuevo cuadrado a 1b 1d 1; duplica el cuadrado a 1b 1c 1d 1 según el método original para obtener un cuadrado A2B2C2D2 (como se muestra en la Figura 2); el área del cuadrado A4B4C4D4 es.

Aa 1 = 1, AB 1 = 2, entonces a 1b 1 =; A1A2= =, A1B2= =, entonces A2B2 = 5 = Según la ley, podemos encontrar que la longitud del lado del El cuadrado AnBnCnDn es, por lo que su área es.

Respuesta 625

El teorema de Pitágoras implica puntos de conocimiento, el área de un cuadrado

Este comentario combina hábilmente el área del cuadrado con el teorema de Pitágoras y utiliza investigación regular. El formulario tiene requisitos más altos sobre la capacidad de pensamiento de los candidatos y es un poco más difícil.

Índice de recomendaciones ★★★★★

3. Responder pregunta (1) (Esta gran pregunta tiene 5 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña tiene 6 puntos, ***30 puntos)

11. (2010 Dongguan, Guangdong, 11, 6 puntos) Cálculo:.

Respuesta original = 2+2-2×+1 = 4-1+1 = 4.

Operaciones con números reales que involucran puntos de conocimiento, valores de funciones trigonométricas en ángulos especiales y potencias de exponente cero.

Comentario en Las operaciones con números reales siempre han sido una parte importante del examen de acceso a la escuela secundaria. Las preguntas a menudo se crean combinando potencias de exponentes enteros negativos, potencias de exponentes cero y valores absolutos, así como valores de funciones trigonométricas en ángulos especiales. Las preguntas no son muy difíciles y ponen a prueba principalmente el dominio de los conceptos básicos y las habilidades operativas básicas de los candidatos.

Índice de recomendaciones ★★

12. (2010 Dongguan, Guangdong, 12, 6 puntos) Simplifique primero y luego evalúe:, entre ellos.

La respuesta original es =; cuando, la fórmula original =

Implica la factorización de puntos de conocimiento, la multiplicación y división de fracciones y la simplificación de raíces cuadráticas.

Tenga en cuenta que la operación de fracciones siempre es inseparable de la factorización. Esta pregunta es relativamente simple, pero al evaluar, primero debe prestar atención a la premisa de simplificar. No puede evaluarla y sustituirla directamente en la fórmula. ; el resultado final también debe ser Reducir a la raíz cuadrada más simple.

Índice de recomendaciones★★★

13. (2010 Dongguan, Guangdong, 13, 6 minutos) Como se muestra en la figura, cada pequeño cuadrado del papel cuadriculado tiene una longitud lateral de Para un cuadrado de 1 unidad, los vértices de Rt △ABC están todos en los puntos de la cuadrícula. Después de establecer el sistema de coordenadas del plano rectangular, las coordenadas del punto A son (-6, 65438).

⑴Traduzca Rt△ABC en 5 unidades a lo largo de la dirección positiva del eje X para obtener Rt△A1B1C1. Intenta dibujar la forma de Rt△A1B1C1 en la gráfica y escribe las coordenadas del punto A1.

⑵ Gire el Rt△ABC original 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto B para obtener Rt△A2B2C2. Intente dibujar la forma de Rt△A2B2C2 en la imagen.

Respuesta

A1(-1, 1)

Implica puntos de conocimiento sobre traslación, rotación y sistema de coordenadas plano rectangular.

Comente este tema para realizar la traslación y rotación de gráficos en un sistema de coordenadas plano rectangular. El tema es relativamente simple y es un subtema.

Índice recomendado★★★

14. (2010 Guangdong Dongguan 14, 6 puntos) Como se muestra en la figura, PA y ⊙O son tangentes al punto a y la cuerda AB. ⊥OP, El pie vertical es c, OP y ⊙O se cruzan en el punto d, se sabe que OA = 2, OP = 4.

(1) Encuentre el grado de ∠POA;

(2) Calcule la longitud de la cuerda AB.

Análisis (1) PA es tangente a ∠PAO = 90°; ∠ apo = 30 de OA = 2 y OP = 4,

Entonces ∠ POA = 60.

⑵ △AOC es un triángulo rectángulo según AB⊥OP De ∠poa = 60° y AO = 2, obtenemos OC = 1, entonces AC =; CB = AC =, entonces AB =

Respuesta (1) ∵ PA y ⊙O son tangentes al punto a.

∴∠PAO=90

OA=2, OP=4

∴∠APO=30

∴∠POA=60

⑵∵AB⊥OP

∴△AOC es un triángulo rectángulo, AC = BC.

∫∠POA = 60

∴∠AOC=30

AO = 2

∴OC=1

∴ en Rt△AOC,

∴AB=AC+BC=

Implica el teorema del diámetro vertical de los puntos de conocimiento, las propiedades de las tangentes, un ángulo recto de 30° lado es igual a una pendiente La mitad del lado, teorema de Pitágoras.

Este tema pertenece a la aplicación básica del teorema del diámetro vertical y las propiedades de la tangente, e integra el conocimiento relevante de los triángulos rectángulos. No es difícil y fácil de usar. Siempre que domines los conceptos básicos y calcules con cuidado, podrás conseguir puntos.

Índice recomendado ★★★★★

15. (2010 Guangdong Dongguan 15, 6 puntos) Como se muestra en la figura, la imagen de la función lineal y = KX-1 y la función proporcional inversa La imagen se cruza en el punto A y el punto B, donde la coordenada del punto A es (21).

(1) Intenta determinar los valores de k y m

(2) Encuentra las coordenadas del punto B.

Análisis (1) Sustituya las coordenadas del punto A en La solución se puede obtener usando dos expresiones funcionales ⑵ Combine las dos expresiones analíticas en un sistema de ecuaciones y resuelva el sistema de ecuaciones para obtener las dos coordenadas. Como el punto B está en el tercer cuadrante, se pueden determinar las coordenadas del punto B.

Respuesta (1) Sustituyendo el punto (2, 1) en la función de resolución: obtenemos la solución.

(2) La solución se puede obtener según el significado de la pregunta, por lo que las coordenadas del punto B son (-1, -2).

Las funciones analíticas, funciones y ecuaciones (grupos) se resuelven utilizando el método de coeficientes indeterminados que involucra puntos de conocimiento.

Comentarios: Usar el método de coeficientes indeterminados para encontrar funciones analíticas y encontrar las coordenadas de intersección de imágenes de funciones es un punto de conocimiento que a menudo aparece en los exámenes de ingreso a la escuela secundaria a lo largo de los años. Esta pregunta se centra en la aplicación de conceptos y métodos básicos. Es relativamente simple y puede obtener la máxima puntuación con un poco de atención.

Índice de recomendaciones ★★★★★

Respuestas (2) (Esta pregunta principal tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 7 puntos, ***28 puntos)

16 (2010 Dongguan, Guangdong, 16, 7 minutos) Divida los platos giratorios circulares A y B con punteros en cuatro sectores iguales y tres sectores iguales, y marque cada sector con un número (como se muestra en la figura). . Huanhuan y Lele juegan a la ruleta.

Las reglas del juego son: hacer girar ambos tocadiscos al mismo tiempo, cuando los tocadiscos se detengan. Si el producto de los números en las dos áreas señaladas por el puntero es un número par, Lele gana; si el puntero cae en la línea divisoria, no es válido y es necesario girar el plato giratorio nuevamente.

(1) Pruebe con una lista o dibuje un diagrama de árbol para averiguar la probabilidad de que Huanhuan gane;

(2) ¿Son justas estas reglas del juego para Huanhuan y Lele? Intenta explicar por qué

Lista de respuestas (1):

1 2 3 5

1 1 2 3 5

2 2 4 6 10

3 3 6 9 15

Entonces p (número impar) = 1

⑵ P (número par) = de la tabla, entonces P (número impar) = P (número par), por lo que las reglas del juego son justas para ambas partes.

Probabilidad que involucra puntos de conocimiento

Comentarios: Usar el método de lista o diagrama de árbol para encontrar la probabilidad es un tipo de pregunta común en el examen de ingreso a la escuela secundaria. Siempre que domine los métodos básicos para calcular la probabilidad, generalmente no perderá puntos. Esta pregunta es relativamente simple.

Índice recomendado ★★★★★

17 (2010, Dongguan, Guangdong, 17, 7 minutos) La imagen de la función cuadrática conocida se muestra en la figura, y las coordenadas de su intersección con el eje son (-1, 0) y (0, 3).

(1) Encuentra los valores de b y c, y escribe la expresión analítica de la función cuadrática en este momento.

(2) Según la imagen, escribe el; variable independiente X cuando el valor de la función y es un rango de valores positivos.

Respuesta (1) Según el significado de la pregunta, podemos obtener: y obtener la solución, por lo que la fórmula analítica de la parábola es

(2) Secuencia y solución; Según la imagen, cuando el valor de la función y es positivo, el rango de valores de la variable independiente x es -1 < < 3.

Involucra puntos de conocimiento como el método de coeficiente indeterminado, funciones cuadráticas, ecuaciones cuadráticas y la idea de combinar números y formas

Además de probar el método de coeficiente indeterminado y el solución de ecuaciones (conjuntos), esta pregunta también involucra matemáticas importantes [la idea de combinar números y formas. La segunda subpregunta es más difícil. Un número considerable de candidatos puede enumerar una desigualdad cuadrática que no se puede resolver, pero es más intuitivo y conveniente usar imágenes para resolverla.

Índice de recomendación ★★★★★

18. (2010 Guangdong Dongguan 18, 7 minutos) Como se muestra en la figura, el lado rectángulo AC y la hipotenusa AB de Rt△ ABC se convierten respectivamente en △ACD equilátero y △Abe equilátero. Se sabe que ∠ BAC = 30, EF ⊥ AB y el pie está vertical.

(1) Intenta explicar AC = ef

⑵ Verifica: el cuadrilátero ADFE es un paralelogramo.

Análisis (1) Del equilátero △ABE, ∠ Abe = 60, AB = BE, de EF ∠ AB, ∠ BFE = 90, se puede demostrar que △ABC≔△ef⊥ab, AC =EF.

⑵ AD = AC está dado por el equilátero △ACD, ∠ CAD = 60, entonces ∠ Bad = 90, entonces AD‖EF, AD=EF está dado por AC = EF, entonces el cuadrilátero AD = EF es un paralelogramo.

Respuesta (1) ∵ Equilátero △ABE

∴∠ABE=60, AB=BE

∵EF⊥AB ∴∠BFE=∠AFE= 90

∠∠BAC = 30, ∠ACB=90

∴∠ABC=60

∴∠ABC=∠ABE,∠ACB=∠BFE= 90

∴△ABC≌△EFB,

∴AC=EF

⑵ Triángulo equilátero △ACD

∴AD=AC ,∠ CAD=60

∴∠BAD=90 ,∴AD‖EF

AC = EF

∴AD=EF

Cuadrilátero ADFE es un paralelogramo.

Implica el juicio de triángulos equiláteros, triángulos rectángulos y paralelogramos.

Los comentarios sobre triángulos y paralelogramos especiales siempre han sido una pregunta obligatoria en el examen de acceso a la escuela secundaria. Esta pregunta los combina claramente. No es difícil y es una buena pregunta.

Índice de recomendaciones ★★★★★

19. (2010 Dongguan, Guangdong, 19, 7 puntos) Una escuela organizó a 340 profesores y estudiantes para realizar actividades de inspección a larga distancia. con 170 maletas, previsto Alquiler dos modelos de coche***10.

Debe entenderse que cada automóvil puede

(1) Ayude a la escuela a diseñar todos los planes de alquiler de automóviles viables;

(2) Si el precio de alquiler del automóvil A es de 2000 yuanes por automóvil, el precio de alquiler del automóvil B es de 1.800 yuanes por automóvil, ¿qué solución factible puede ahorrar el costo de alquilar un automóvil?

El análisis (1) se puede analizar mediante tablas:

El número que puede transportar el número de personas y equipaje.

Jia Che

40

16

Che B 10-

30(10- )

p>

20(10- )

Existe una relación de desigualdad implícita en el problema: la capacidad de carga no es menor que la demanda de carga, es decir:

El número de personas que puede transportar el automóvil A + el número de personas que puede transportar el automóvil B Número de pasajeros ≥ 340

El número de equipaje que se puede cargar en el automóvil A + el número de; Equipaje que se puede cargar en el coche B ≥ 170.

Con base en la relación entre las dos desigualdades, enumere el grupo de desigualdades, encuentre el conjunto de soluciones de este grupo de desigualdades y obtenga la solución tomando la solución entera positiva

⑵ La; El costo total de alquilar un automóvil se puede expresar como w = 2001800(10-)= 2018000, que es una función lineal. Según el aumento o disminución de la función lineal, se puede obtener una solución para minimizar el coste del alquiler del coche.

Respuesta (1) Si alquilas un modelo de coche, alquila un modelo de coche (10-). Dependiendo del significado de la pregunta se obtiene:

Solución: 4 ≤≤. Por ser un número entero positivo, * * * tiene cuatro opciones, a saber: opción 1: alquilar 4 autos tipo A y 6 autos tipo B; opción 1: rentar 5 autos tipo A y 5 autos tipo B; Autos A y 4 autos Tipo B; Opción 1: Alquilar 7 autos Tipo A y 3 autos Tipo B.

⑵ Si el costo total de alquilar un auto es W, entonces W = 2001800 (10- )= 2018000, > 0, W aumenta a medida que aumenta, puede elegir la primera opción inmediatamente para ahorrar alquiler.

Involucrar puntos de conocimiento y desigualdades de funciones lineales

Comentar sobre la aplicación práctica de grupos de desigualdad siempre ha sido uno de los puntos de prueba imprescindibles en el examen de ingreso a la escuela secundaria. La clave para resolver el problema es encontrar correctamente la relación de desigualdad en el problema, obteniendo así el grupo de desigualdad y luego determinando su solución entera positiva. El problema de elegir la mejor solución entre ellas suele resolverse aumentando o disminuyendo una función lineal.

Índice recomendado ★★★★★

Solución de verbo (abreviatura de verbo) (3) (Esta gran pregunta tiene 3 subpreguntas, cada subpregunta vale 9 puntos, * * * 27 puntos)

20. (2010 Dongguan, Guangdong, 20, 9 minutos) Se sabe que dos trozos de papel de triángulos rectángulos congruentes ABC y DEF se colocan como se muestra en la Figura (1). ). Los puntos B y D coinciden, el punto F está en BC, AB y EF se cruzan en el punto g ∠C = ∠EFB = 90°, ∠ E =.

(1) Verificación: △EGB es un triángulo isósceles;

⑵ Si el papel DEF no se mueve, se requiere que △ABC gire en sentido antihorario alrededor del punto F en el grado mínimo, y el cuadrilátero ACDE se convierte en un trapezoide con ED como base (Figura 2). Encuentra la altura de este trapezoide.

Análisis (1) Para demostrar el triángulo isósceles, sólo es necesario demostrar ∠EBA = ∠E = 30; ⑵ FC = conocido por rotación. Cuando el cuadrilátero ACDE se convierte en un trapezoide con ED como base, ED‖AC, entonces ED⊥CB. En este momento, el ángulo de rotación ∠DFB = 30°, de DF = 2, la distancia del punto F a ED es 0, entonces puede ser Obtener la altura del trapezoide.

Respuesta (1)∫∠EFB = 90, ∠ABC = 30.

∴∠EBG=30

∠∠E = 30

∴∠E=∠EBG

∴EG=BG

∴△EGB es un triángulo isósceles

(2) En Rt△ABC, ∠ C = 90, ∠ ABC = 30, AB = 4.

∴bc=;

En Rt△DEF, ∠ EFD = 90, ∠ E = 30, DE = 4.

∴DF=2

∴CF=.

∫ El cuadrilátero ACDE se convierte en un trapecio con ED como base.

∴ED‖AC

∠∠ACB = 90°

∴ED⊥CB

∠∠EFB = 90°, ∠ E = 30°

∴∠EBF=60

∵DE=4∴DF=2

La distancia de f a ED es

∴La altura de un trapezoide es

Respuestas a puntos de conocimiento que involucran triángulos rectángulos, rotación, juicio sobre triángulos isósceles y trapecios

Comentarios La esencia de la rotación es que la rotación no cambia la forma de la figura y el tamaño. Al comprender esto, podemos encontrar fácilmente la longitud de CF, que también es la clave para encontrar la altura del trapezoide en esta pregunta. Esta pregunta no es difícil, pero es compatible con muchos puntos de conocimiento y requiere la capacidad de aplicación integral de los conocimientos de los candidatos.

Índice recomendado★★★★★

21. (2010 Guangdong Dongguan 21, 9 puntos) Lea los siguientes materiales:

1×2= (1 × 2×3-0×1×2),

2×3= (2×3×4-1×2×3),

3×4= (3 × 4×5-2×3×4),

Sumando las tres ecuaciones anteriores, podemos obtener

1×2+2×3+3×4= ×3 × 4×5=20.

Después de leer los materiales anteriores, calcule el problema:

(1)1×2+2×3+3×4+…+10× 11 (proceso de escritura);

⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=;

⑶1×2×3+2 × 3×4+3×4×5+…+7×8×9= .

Análisis

Respuesta (1) 1×2+2×3+3×4 + …+10×11.

= ×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3…+10×11×12-9×10×11)

= ×10×11×12

=440

⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)

= ×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…

+ ]

=

⑶1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9

= ×[1×2×3×4- 0×1×2×3×4+2×3×4×5-1×2×3×4+…+7×8×9×10-6×7×8×9]

= ×7×8×9×10

=1260

Operaciones que involucran puntos de conocimiento de números reales

La clave para evaluar las preguntas de operaciones convencionales es descubrir las normas internas. Las dos primeras preguntas son de dificultad moderada y la tercera pregunta es algo difícil. Sólo mediante un análisis cuidadoso y un verdadero conocimiento de las reglas podremos determinar si la puntuación anterior es correcta o incorrecta.

Índice recomendado★★★

22 (2010, Dongguan, Guangdong, 22, 9 minutos) Como se muestra en las Figuras (1) y (2), la longitud del lado del rectángulo. ABCD es AB = 6, BC = 4, el punto F está en DC, DF = 2. Los puntos en movimiento M y N comienzan desde los puntos D y B respectivamente y dejan de moverse a lo largo de los rayos DA y B al mismo tiempo. Conecte FM, MN y FN. Cuando F, N y M no están en línea recta, se puede obtener △FMN y el punto medio de los tres lados de △FMN es △ pqw. Las velocidades de los puntos en movimiento M y N son ambas de 1 unidad/segundo, y el tiempo de movimiento de M y N es de x segundos. Intente responder las siguientes preguntas:

(1) Descripción de △ FMN ∽△ QWP;

⑵Supongamos 0 ≤ 4 (es decir, el período de tiempo en el que M se mueve de D a A ). ¿Por qué △PQW es un triángulo rectángulo? ¿En qué rango △PQW no es un triángulo rectángulo?

⑶ Cuando se le pregunta cuál es el valor, ¿el segmento de línea MN es el más corto? Encuentre el valor de MN en este momento.

Análisis (1) Del teorema de la recta central, podemos obtener PQ‖FN, PW‖MN y WQ‖MF. Según las propiedades de las rectas paralelas, se puede demostrar que ∠ PQW = ∠. MFN, ∠ PWQ = ∠ FMN es similar a dos Triángulos; ⑵ No importa cómo se mueva el punto, cuando el punto M está en el segmento de línea DA, MD = BN =, entonces AM =, an =.

Primero podemos usar las fórmulas incluidas para representar los cuadrados de los segmentos de línea MN, MF y NF, y luego discutir que cuando M, N y F son vértices en ángulo recto, corresponden a W, P y q. Con el teorema de Pitágoras, se pueden enumerar las ecuaciones y obtener el valor correspondiente. (3) Dado que el punto N está en la línea AB y el punto M está en el rayo ABDA DA, según "la conexión entre un punto fuera de la línea recta y todos los puntos en la línea recta es la más corta", se puede ver que cuando el punto M se mueve para coincidir con el punto A, MN es el más corto. En este momento, DM = BN = 4, Mn = 2.

Respuesta (1) ∵ p, q, w son los puntos medios △FMN del triángulo respectivamente.

∴PQ‖FN,PW‖MN

∴∠MNF=∠PQM=∠QPW

De manera similar: ∠ nfm = ∠ pqw

∴△FMN ∽ △QWP

⑵

△FMN ∽ △QWP se obtiene de (1), por lo que cuando △FMN es un triángulo rectángulo, △QWP también es un triángulo rectángulo triángulo. Como se muestra en la figura, si n pasa por el punto, es NECD en e. Según el significado de la pregunta, DM = BM =, ∴ AM = 4-, An = DE = 6-