Ensayo de muestra de la teoría de conjuntos de Cantor
Teoría de conjuntos de Cantor, artículo 1: La naturaleza humana basada en la teoría de conjuntos.
Resumen: Como seres humanos es necesario que nos comprendamos a nosotros mismos para poder avanzar. Las naturalezas humanas son aquellas que determinan y explican fundamentalmente el comportamiento humano. Este artículo utiliza las ideas de la teoría de conjuntos para explorar esto.
Palabras clave: naturaleza humana; racionalidad; naturaleza; pensamiento de teoría de conjuntos
1. Introducción
En la vida a largo plazo, el cerebro humano almacenará inconscientemente. información sobre algunas cosas bajo la función. Debido a que el cerebro no la ha pensado rigurosamente, la mayor parte de esta información es externa, sólo algunas características morfológicas en la superficie de las cosas. La información no está dispersa y no existe conexión entre ellos. Pero existe una cierta correlación entre ambos. Aunque la estructura no es rigurosa, pueden ocurrir errores. Pero a veces puede funcionar. Pero no podemos confiar únicamente en esta ideología, porque somos conscientes de nosotros mismos y necesitamos mejoras y progresos continuos. Es imposible ver claramente la esencia de las cosas con tal conciencia.
A veces, cuando le preguntas a alguien por qué, puede responder:? ¿intuición? . ¿No niego que la intuición trae? ¿Es conveniente? , pero ¿qué pasa con esto? ¿Es conveniente? Es una excusa para no pensar en la esencia del asunto. La intuición también es una especie de ideología, pero este tipo de conciencia es subconsciente, por lo que la formación de la conciencia también lleva mucho tiempo. El cerebro puede adaptarse y mejorar constantemente, pero este proceso es bastante lento. No puedes confiar en pensar así para progresar.
Lo que quiero decir ahora es que debemos reducir nuestra dependencia de estas conciencias. Debido a que estas conciencias no son producto de un pensamiento riguroso, es fácil cometer errores al realizar algunas reacciones con dicha conciencia. Esto también dificulta nuestra exploración del mundo real. Es necesario desenterrar esta conciencia, analizar su estructura ideológica, eliminar las malas ideas y fortalecer y mejorar constantemente las ideas defectuosas. De esta manera, seremos más racionales. Los seres humanos tienen una naturaleza tan racional. Por tanto, sólo los seres humanos pueden progresar y la civilización puede desarrollarse.
Segundo análisis teórico
Supongamos A={a1, a2,? , an}, B={b1, b2,? , bm}. B, significa que n elementos en A se pueden encontrar en B, m > n. Por el contrario, todos los elementos en la descripción se pueden encontrar en A, y n >: m. son los mismos que los elementos de B, n = m. Si un elemento se puede encontrar en el conjunto A, ¿se registra como A? Respuesta.
Con base en las ideas anteriores, analice humanos y animales, animales = {rana, pez, perro, gato, humano,}. animales. Y dichos conjuntos se denominan conjuntos públicos para distinguirlos de los conjuntos de atributos que se describen a continuación. Dado que las ranas, los peces, los perros, los gatos y los humanos son todos animales, es decir, tienen las mismas propiedades, como no tener paredes celulares y deben utilizar materia orgánica fácilmente disponible para obtener energía. No tienen cloroplastos y pueden moverse. con libertad. Pero la gente tiene otros atributos además de estos * * * mismos atributos. Es decir, desde la perspectiva de los conjuntos de atributos, el conjunto de atributos de los animales está incluido en el conjunto de atributos de los humanos. Es decir, todos los atributos de los animales los posee el hombre. ¿Cómo llamamos a los elementos del conjunto de atributos? ¿Hay alguna diferencia? ¿Y nombrar la serie regular? ¿Amable? , se nombran los elementos de la colección pública. ¿Género? .
Si el conjunto de propiedades de B está incluido en el conjunto de propiedades de A, entonces A y B tienen la misma diferencia de género, y todas las diferencias de género de B son las diferencias de género de A. Cuanto más diferencias entre el conjunto de propiedades, cuanto menor sea el rango de expresión, es decir, más restringido será. Entonces B es obviamente más amplio que A, lo que significa que B puede describir A, es decir, A es B, donde A es el sujeto y B es el objeto, entonces todas las diferencias de B son las diferencias de A.
Entonces según lo anterior, los animales pueden expresar personas, es decir, las personas son animales. ? ¿gente? ¿Solo una diferencia? ¿animal? Más significa condiciones más restrictivas.
Algunas cosas existen en el sujeto y su definición no puede usarse para expresar un sujeto. ¿Como para los blancos, los blancos? Depende del tema del cuerpo, se usa para expresar el tema del cuerpo, es decir, se puede decir que el cuerpo es blanco, pero cuidado. ¿Blanco? La definición de no se puede utilizar para describir el cuerpo.
La diferencia de género entre género y especie se puede aplicar a la primera entidad, y la diferencia de género de especie también se puede aplicar al género, por lo que el género y la especie determinan la naturaleza de la entidad. Por ejemplo:? ¿gente? Entonces qué. ¿animal? Todas las diferencias se aplican a los individuos.
Se puede decir que los humanos son animales, los humanos individuales son humanos y los humanos individuales son animales. También puedes pensarlo de esta manera: ¿verdad? ¿animal? La definición de debe aplicarse también, ¿verdad? ¿gente? definición porque? ¿gente? ¿pertenecer? ¿animal? Sí. ¿Así llamado? ¿La primera entidad? , ¿Por ejemplo? ¿personal? ,?Tigres individuales? etc., son todos individuos reales y no dependen de otros individuos. [1]
La definición de diferencia de género también se aplica a género e individuo, y también puede usarse para expresar género e individuo. Por ejemplo:? ¿Con pies? ,?¿A mano? ¿La definición de también se puede aplicar a? ¿gente? Estar con alguien. También puedes decir. ¿gente? ¿Con personas individuales? ¿A mano? . Dado que la definición de diferencia de especies se puede aplicar a individuos, las diferencias de especies también pueden determinar las propiedades de los individuos. Además, estas propiedades pueden expresarse individualmente a través de diferencias de género.
Llegado a este punto, deberíamos sentirnos un poco pensativos. Es decir, ahora necesitamos encontrar tales diferencias de género y luego expresar los individuos de acuerdo con las definiciones de estas diferencias de género.
Pero hay otra premisa, es decir, ¿las personas individuales son entidades? Porque acabamos de llegar a la conclusión de que el género y la especie determinan la naturaleza de las entidades. En otras palabras, estos análisis se basan en entidades. Entonces necesitamos saber si un individuo es una entidad. De hecho, partiendo de la definición más original y fundamental de entes, los individuos sí pertenecen a entes porque son reales y no dependen de otros sujetos.
3. Análisis de resultados
1. Las personas son racionales: ¿Hay algún artículo sobre pescado? ¿suicidio? este informe. Me preguntaba, ¿qué tal el pescado? ¿suicidio? ¿y el tuyo? El suicidio significa que el pez es consciente de sí mismo y puede elegir su propia muerte. Pero la ciencia muestra que todos los animales de la naturaleza, excepto los humanos (en este caso, no todo el universo), tienen conciencia directa, pero no autoconciencia. ¿No es la ciencia objetiva? De hecho, este no es el caso, simplemente los medios lo exageran deliberadamente. Los peces simplemente reaccionan instintivamente a los cambios en su entorno. Este instinto es conciencia directa. El pez nunca pensó en si esto le llevaría a la muerte, fue simplemente instintivo. Entonces, comparado con otros animales, la diferencia es que los humanos somos racionales.
Por ejemplo, si un tigre tiene hambre, se abalanzará sobre la comida cuando la vea. Pero cuando la gente tiene hambre, no se abalanza sobre la comida cuando la ve, sino que piensa si podrá comerla. Ésta es la diferencia con otros animales. ¿Es decir? ¿razón? ¿Qué pasa? ¿gente? Uno de ellos es pobre.
2. Las personas son sociales: las personas se comunican e intercambian información con otros individuos de la sociedad. Compartir, dividir e intercambiar materiales. La sociedad es interactiva y no puede ser sostenida por individuos individuales. En otras palabras, vivimos en una sociedad, y sólo reuniéndonos podemos compartir, compartir y comunicarnos juntos. Algunas personas dicen que se sienten solas, pero en realidad esto no es verdadera soledad. No puede haber verdadera soledad. Porque el hombre no puede existir sin socialidad. ¿Quizás alguien me acaba de decir eso? ¿No puede haber verdadera soledad? Si tienen una opinión, dirán: Puesto que no existe la soledad, ¿no tiene sentido crear la palabra? La soledad es sólo un sentimiento humano y los sentimientos no pueden reflejar las verdaderas leyes de las cosas. Como dije antes, debemos abandonar algunas ideas equivocadas. Para no dejarse cegar por las emociones y las apariencias superficiales.
En las grandes actividades grupales de la sociedad humana, no importa cuán simples sean las actividades, es inevitable intercambiar información con otros individuos. Sólo así el ser humano podrá desarrollarse y reproducirse. De esta forma, los animales también deberían ser sociables. Obviamente esto es sí. Algunos animales también tienen tales atributos, como las hormigas, las abejas, etc. ¿visible? ¿Social? ¿además? ¿gente? Uno de ellos es pobre.
3. El hombre es natural: Como miembro de la naturaleza, el hombre no puede ser antinatural. La estructura organizacional humana, la estructura fisiológica y algunas características básicas producidas por los procesos de comunicación naturales se reflejan en la naturaleza humana. Los seres humanos no pueden existir independientemente de la naturaleza. Y otras criaturas también tienen este atributo. ¿Así que lo que? ¿naturaleza? ¿además? ¿gente? Uno de ellos es pobre.
Cuatro. Conclusión
Como seres humanos, es necesario que nos comprendamos a nosotros mismos para poder progresar más. El uso de la teoría de conjuntos para analizar la naturaleza humana es lo más destacado de este artículo. Además de estas tres propiedades, existen otras propiedades. Debido a mi conocimiento limitado, no daré más propiedades aquí, pero el objetivo de este artículo es proporcionar un método de análisis factible. A través de la lógica matemática, el análisis será más riguroso y sistemático. Este es un intento audaz en este artículo.
Referencias:
[1] Aristóteles. Las obras completas de Aristóteles (volumen 1) [M]. Miao, trad. Beijing: Prensa de la Universidad Renmin de China, 1990.
Teoría de conjuntos de Cantor, documento 2: La teoría de conjuntos y la tercera crisis matemática.
El surgimiento y desarrollo de las matemáticas siempre ha estado estrechamente relacionado con la producción y la vida de la sociedad humana. En los nuevos libros de texto, la introducción de cualquier concepto nuevo enfatiza su trasfondo realista, el trasfondo del desarrollo de la teoría matemática o el trasfondo histórico del desarrollo de las matemáticas. Sólo así los estudiantes podrán sentir que el desarrollo del conocimiento es natural. Por lo tanto, se espera particularmente que el conocimiento relevante de la historia de las matemáticas siempre pueda infiltrarse en la enseñanza, y que el valor educativo de la historia de las matemáticas pueda ejercerse y utilizarse plenamente, de modo que los estudiantes puedan tener una experiencia más completa e integrada. Comprensión profunda de las matemáticas a través de la comprensión de la historia de las matemáticas.
1. El nacimiento de la teoría de conjuntos
Se cree generalmente que la teoría de conjuntos nació a finales de 1873. 1873 165438 + 29 de octubre, carta de Cantor (1845-1918) a Dedekind (18365438). 1916)? Si el conjunto de números enteros positivos puede corresponder uno a uno al conjunto de números reales es un gran problema que conduce al surgimiento de la teoría de conjuntos. Unos días más tarde, Cantor utilizó la reductio ad absurdum para demostrar el resultado negativo de este problema. ¿Son los números reales un conjunto incontable? Y este resultado fue publicado en la revista alemana Clair de Matemáticas con el título "Una propiedad de todos los conjuntos de números algebraicos reales". ¿El primer artículo revolucionario sobre la teoría de conjuntos infinitos? En su serie de artículos, definió por primera vez conjuntos, conjuntos infinitos, derivadas, números ordinales y operaciones con conjuntos. El artículo de Cantor marcó el nacimiento de la teoría de conjuntos.
En segundo lugar, la teoría de conjuntos se ha convertido en la base de las matemáticas modernas.
La teoría de conjuntos de Cantor es la teoría más revolucionaria y creativa de la historia de las matemáticas. ¿Se ocupó de infinitas colecciones de los objetos más difíciles de las matemáticas, poniendo innumerables excusas? ¿ilimitado? Los matemáticos que han tenido problemas durante mucho tiempo han encontrado su hogar espiritual en este mágico mundo de las matemáticas. Sus conceptos y métodos han penetrado en muchas ramas de las matemáticas como el álgebra, la topología, el análisis, etc., e incluso han penetrado en otras disciplinas naturales como la física, proporcionando métodos básicos para estas disciplinas. Casi se puede decir que sin la perspectiva de la teoría de conjuntos es difícil tener una comprensión profunda de las matemáticas modernas.
En los 20 años anteriores y posteriores al nacimiento de la teoría de conjuntos, pasó por muchas dificultades, pero finalmente fue reconocida por el mundo. A principios del siglo XX, la teoría de conjuntos había sido generalmente aceptada por los matemáticos. Todo el mundo está de acuerdo en que todos los logros matemáticos pueden basarse en la teoría de conjuntos. En resumen, con la ayuda de los conceptos de la teoría de conjuntos se puede construir todo el edificio matemático. Incluso el famoso matemático Jules Henri Poincaré (1854-1912), que se opuso firmemente al nacimiento de la teoría de conjuntos, anunció felizmente en el Segundo Congreso Internacional de Matemáticos en 1900: Con la ayuda de los conceptos de la teoría de conjuntos, podemos construir todo el edificio matemático. Hoy se puede decir que se ha logrado un rigor absoluto. ? Sin embargo, los buenos tiempos no duraron mucho y surgieron noticias que conmocionaron al mundo matemático: ¡la teoría de conjuntos era defectuosa! Si es así, significa que hay agujeros en los cimientos del edificio de matemáticas. ¡Qué aterrador sería eso para el mundo de las matemáticas!
En tercer lugar, la paradoja de Bertrand Russell (1872-1970) condujo a la tercera crisis matemática.
En 1903, el matemático británico Russell planteó una paradoja en su libro "Principios de Matemáticas", que demostraba claramente las contradicciones de la teoría de conjuntos, sacudiendo así los cimientos de todas las matemáticas y provocando una crisis matemática. La apariencia. ¿Una tercera crisis matemática? .
Russell construyó un conjunto R que no se pertenece a sí mismo (es decir, no se contiene a sí mismo como elemento). Ahora bien, ¿R pertenece a R? Si R pertenece a R y R cumple con la definición de R, entonces R no se pertenece a sí mismo, es decir, R no pertenece a R. Por otro lado, si R no pertenece a R, entonces R no cumple con la definición de R. definición de R, entonces R debería pertenecer a sí mismo, es decir, R pertenece a R, por lo que es contradictorio pase lo que pase. Esta es la famosa paradoja de Russell (también conocida como paradoja de Barbour).
La paradoja de Russell no sólo sacudió los cimientos de todo el edificio matemático, sino que también se extendió al campo de la lógica. El famoso lógico alemán Frith recibió la carta de Russell sobre esta paradoja cuando sus "Fundamentos de la teoría de conjuntos" estaban terminados y a punto de imprimirse. Inmediatamente descubrió que una serie de resultados en los que había estado ocupado durante mucho tiempo se habían arruinado por esta paradoja. Sólo pudo escribir al final del libro: Lo peor que puede hacer un científico es descubrir el fundamento de su trabajo. cuando la obra está por concluir. Ya colapsado. ? De esta manera, la paradoja de Russell ha afectado a las dos disciplinas de la matemática y la lógica, que siempre han sido consideradas extremadamente rigurosas.
Cuarto, eliminar paradojas y resolver crisis
La existencia de la paradoja de Russell muestra obviamente que hay un problema con la teoría de conjuntos. Dado que las matemáticas del siglo XX se basaban en la teoría de conjuntos, muchos matemáticos comenzaron a trabajar para eliminar contradicciones y resolver crisis.
Los matemáticos han ideado sus propias soluciones, con la esperanza de reformar la teoría de conjuntos de Cantor y eliminar las paradojas restringiendo la definición de conjuntos, lo que requiere el establecimiento de nuevos principios.
A principios del siglo XX, existían aproximadamente dos métodos. Una es la teoría de conjuntos axiomática propuesta por el matemático Zermelo (Zermelo, Ernst Friedrich, 1871 ~ 1953) en 1908. El concepto intuitivo original de conjunto se basa en axiomas estrictos, y el conjunto es lo suficientemente restringido como para eliminar las contradicciones conocidas y así evitar la aparición de paradojas.
Antes de esto, Russell, el creador de la crisis, propuso en sus obras una teoría jerárquica para resolver esta contradicción, también conocida como tipo ramificado. ¿Pero esta teoría de niveles es muy complicada y Zemelo simplificó este método? ¿Axioma determinista (zermelo-fraenkel), axioma de conjunto elemental, grupo de axiomas de separación, axioma de conjunto de potencias, axioma de unión, axioma de elección, axioma infinito? Al introducir estos siete axiomas, se eliminan algunos conjuntos inapropiados, eliminando así las condiciones para la paradoja de Russell. Más tarde, el sistema de axiomas de Zermelo fue modificado y complementado por otros, especialmente Frankl y Scolan, y se convirtió en el sistema de axiomas moderno. ¿Sistema de axiomas de Zermelo y Frankl (sistema ZF para abreviar)? De esta manera, las matemáticas regresan a un campo riguroso y no contradictorio, y también promueven el rápido desarrollo de una nueva rama de las matemáticas: las matemáticas básicas.
Revelación de la crisis del verbo (abreviatura de verbo)
Han pasado más de cien años desde que se propuso la teoría de conjuntos de Cantor y las matemáticas han experimentado cambios tremendos, todos los cuales son inseparable del trabajo pionero de Cantor y del arduo trabajo de los matemáticos. Desde el surgimiento hasta la solución de la crisis, podemos ver que el desarrollo de las matemáticas es inseparable de plantear preguntas y afrontar dificultades. Durante este período, tenemos que experimentar innumerables reveses y fracasos, pero mientras persistamos, eventualmente lo lograremos.
La eliminación de contradicciones y la resolución de crisis a menudo traen nuevos contenidos, nuevos cambios e incluso cambios revolucionarios a las matemáticas. Esto también refleja el principio básico de que las contradicciones y las luchas son la fuerza motriz histórica para el desarrollo de las cosas. . Como dijo el matemático Felix Christianklein (1849-1925) en "La pérdida del determinismo matemático":? Las incertidumbres y dudas asociadas con el futuro de las matemáticas reemplazarán las certezas y la complacencia del pasado. Aunque esta paradoja ha sido explicada y la crisis ha sido resuelta, aún se desconoce más, porque con un análisis cuidadoso, la contradicción será descubierta por investigadores con una comprensión más profunda. ¿No debería considerarse este descubrimiento? ¿crisis? En cambio, debería sentir que ha llegado la próxima oportunidad de avance. ?
Materiales de referencia:
1. "Curso obligatorio de matemáticas 1", libro de texto experimental estándar de secundaria, utilizado por profesores, People's Education Press.
2. Hu Zuoxuan, "La tercera crisis matemática"
Documento 3 de teoría de conjuntos de Cantor: La metáfora desde la perspectiva de la teoría de conjuntos difusos.
Este artículo estudia la verdad lógica en el proceso de comprensión de la metáfora desde la perspectiva de la teoría de conjuntos difusos, revelando que la borrosidad de la metáfora es inherente y objetiva, y juega un papel importante en la comprensión humana del mundo y efecto de creación literaria.
Teoría de conjuntos difusos; metáfora; obras literarias
La borrosidad es una de las características esenciales del lenguaje natural. La confusión de las cosas objetivas, las limitaciones de la cognición humana y los diferentes contextos del discurso conducirán a la formación de un lenguaje confuso. Desde su nacimiento, la teoría de conjuntos difusos se ha cruzado con muchas disciplinas y su combinación con la lingüística nos ha brindado una nueva perspectiva en la investigación semántica. Como fenómeno semántico especial, la metáfora muestra las características del lenguaje confuso en su proceso de interpretación. La ambigüedad de la metáfora refleja las leyes lógicas subyacentes de los seres humanos y es objetiva e implícita. No es sólo el resultado de la categorización psicológica humana, sino también el producto del pensamiento confuso humano, por lo que la teoría de conjuntos difusos nos abre una nueva ventana para estudiar y analizar las metáforas [1].
En 1965, el experto estadounidense en cibernética Zaid se inspiró en la confusión del lenguaje y publicó un artículo "Fuzzy Sets" en "Information and Control". ¿Teoría de conjuntos difusos? concepto. La teoría de conjuntos tradicional enfatiza que cualquier miembro del conjunto pertenece a él (el grado de membresía es 1) o no pertenece a él (el grado de membresía es 0). Solo hay dos situaciones de valor de verdad [2]. Sin embargo, si clasificamos muchos objetos en la naturaleza, muchas veces no podemos encontrar la base para determinar con precisión su identidad. Por lo tanto, la definición de Zadeh de conjuntos difusos en su artículo "Conjuntos difusos" es: Supongamos que X es un intervalo compuesto por puntos y que los elementos de atributo de clase en el intervalo están representados por X, es decir, X = {x}. En el intervalo x, el conjunto difuso A está representado por la función de pertenencia fA(x), que tiene las propiedades de los elementos que componen el conjunto.
Esta función está asociada a cualquier número real en el intervalo [0, 1], y el valor correspondiente representa la calificación de X formando A. Si se establecen dos puntos críticos en el intervalo, es decir, 0
La teoría de conjuntos difusos proporciona la base para la legitimidad de la verdad metafórica. La comprensión de la metáfora depende del reconocimiento de las características de dos categorías diferentes. ¿Y si queremos? a es b? Como metáfora, en lugar de un significado literal, entonces necesitamos determinar el significado de a y b. La sintaxis, la semántica y el contexto pueden ayudarnos a determinar su significado, pero la interpretación final del significado determina los resultados de la selección de atributos similares y diferentes. atributos [3]. Para comprender el proceso de comparación de propiedades semánticas metafóricas, podemos recurrir a los conceptos de la teoría de conjuntos difusos. Al difuminar los límites entre diferentes conjuntos, las propiedades de un conjunto al que se refiere una metáfora pueden combinarse parcialmente con propiedades de otros conjuntos, superando así los obstáculos que plantean las definiciones precisas. Desde la perspectiva de la estructura superficial del lenguaje, el conjunto ontológico de la metáfora y el conjunto de metáforas son incompatibles. Si se aplica el principio de apertura de la lógica difusa, los atributos de estos dos conjuntos diferentes se pueden comparar y distinguir para descubrir cuáles son similares entre sí y cuáles son incomparables.
¿En nombre de Shakespeare? Julieta es el sol. ? (Julieta es el sol) Por ejemplo: ¿El sol? Es un subconjunto de marcado semántico inanimado. Julieta. Es un subconjunto de etiquetas semánticas de vida. Debido a que esta metáfora señala la similitud entre la importancia del sol para los humanos y la importancia de Julieta para Romeo, la función de pertenencia del atributo del elemento relevante tiene un valor menor que 1, lo que hace que la metáfora sea más instructiva y sugerente. En términos generales, según las verdades lógicas, las metáforas se pueden dividir en metáforas denotativas (metáforas concretas) y metáforas implícitas (metáforas implícitas). En "Metaphor and Reality" publicado en 1962, P. Wheelwright señaló que la función básica de la epífora es la expresión, mientras que la función principal de la diáfora es la sugestión [4]. La yuxtaposición de metáforas puede provocar contradicciones en conjuntos semánticos, por lo que algunos estudiosos consideran las metáforas como una entidad que no se ajusta a la gramática y la lógica. Pero si explicamos la metáfora mediante la lógica ternaria en la teoría de conjuntos difusos, podemos justificar su uso. Según los estándares de Zadeh, 0
La esencia de la metáfora es difuminar los límites entre el conjunto de ontologías y el conjunto de metáforas, para encontrar la superposición entre los dos. ¿Porque la teoría de conjuntos difusos establece tres límites de intervalo? ,?Entonces qué. , y 0
Referencias
[1]Earl R. MacCORMAC, Metáfora y conjuntos difusos[J]. 1982(7).
[2] Escenografías de L.A. Zade. Información y Control.
[3] An Jun. Características lógicas de la metáfora[J]. Investigación filosófica, 2007(2).
[4]Su Lianbo. Investigación sobre el mecanismo cognitivo de la ambigüedad de las metáforas [J]. Revista de la Universidad de Chengdu (edición de ciencias sociales) 2011 (5).
[5]Shu. Sobre los tipos básicos y las características sintácticas y semánticas de la metáfora [J Lenguas extranjeras, 2000(1).
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