¿Cómo utilizar la definición del conjunto de medidas cero (Leberg) para demostrar que el intervalo cerrado no degenerado de N dimensiones no es un conjunto de medidas cero?

Utilice la definición de conjunto de medidas cero (Leberg) para demostrar que el intervalo cerrado no degenerado de N dimensiones no es un conjunto de medidas cero: primero, la definición de la función medible es clara, sea f (x) la función, luego. F mensurable significa que si para cualquier El número real T, E(F >T) (E hace que f >;t) sea mensurable, entonces f es una función mensurable. Utilice esta definición.

Función continua, establecida en f. Las funciones continuas tienen una propiedad: para cualquier λ∈R, el conjunto {x | f(x)> es un conjunto abierto. Este es un teorema, recién definido en términos de funciones continuas en el análisis matemático. Entonces, para cualquier número real t, e(f > t) es un conjunto abierto, que por supuesto es mensurable, por lo que f es mensurable.

La medida de Lebesgue

es el método estándar para dar una longitud, un área o un volumen a un subconjunto de un espacio euclidiano. Tiene amplias aplicaciones en análisis real, especialmente en la definición de integrales de Lebesgue. Un conjunto cuyo volumen se puede dar se llama Lebegmeasurable. El volumen o medida del conjunto A medible de Lebesgue se denota por λ(A).

Una medida de Lebesgue con valor ∞ es posible, pero aun así, bajo el supuesto de que se cumple el axioma de elección, todos los subconjuntos de R no son medibles de Lebesgue. No, el comportamiento "extraño" de conjuntos mensurables llevó a la formulación de la paradoja de Barna-Tarski, que es consecuencia del axioma de elección.