Cómo repasar inglés de matemáticas de secundaria (Edición de Prensa de Educación Popular), urgente ~ ~ ~ ~ ~ ~

Si a

es decir:

a gtb lt= = = gta-b gt;0

a = b lt= = = gta-b=0

a ltb lt= = = gta-b lt;0

Se puede ver que para comparar el tamaño de dos números reales, sólo es necesario observar sus diferencias.

3. El conjunto solución de la desigualdad;

1. El valor de la cantidad desconocida que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad. ※Todas las soluciones de una desigualdad constituyen el conjunto solución de la desigualdad; el proceso de encontrar el conjunto solución de la desigualdad se llama resolver la desigualdad.

2. Puede haber innumerables soluciones a las desigualdades, generalmente todos los números dentro de un rango determinado, que son diferentes de las soluciones de las ecuaciones. ※.

3. Representación del conjunto solución de desigualdades en el eje numérico;

Al usar el eje numérico para representar el conjunto solución de desigualdades, debemos determinar el límite y la dirección:

① Límite: círculo sólido con signo igual y círculo hueco sin signo igual

② Dirección: más grande a la derecha, más pequeño a la izquierda;

4. Desigualdad lineal unidimensional;

1. Una fórmula que contiene solo un número desconocido es una expresión algebraica y el grado del número desconocido es 1. Desigualdades como esta se llaman desigualdades lineales unidimensionales. ※.

2. El proceso de resolución de desigualdades lineales de una variable es similar al de ecuaciones lineales de una variable, especialmente cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican por un número negativo, el signo de la desigualdad cambiará. dirección. ※.

3. Pasos para resolver desigualdades lineales de una variable.

※:

①Denominación;

(2) Eliminación del stent;

③Reubicación de elementos

(4) Fusión de elementos similares;

p>

⑤Cambiar el coeficiente a 1 (problema de desigualdad modificado)

4 La situación básica de la desigualdad lineal unidimensional es ax gt※B (o axe

① Cuando. a >; 0, la solución es;

② Cuando a=0, b

Cuando a=0, b≥0, no hay solución;

③Cuando

٬ 5. Explorar la aplicación de desigualdades (usando desigualdades para resolver problemas prácticos)

Los pasos básicos para usar desigualdades de secuencia para resolver problemas escritos y los pasos para usar secuencia ecuaciones para resolver problemas escritos Los pasos básicos son similares, a saber:

(1) Revise la pregunta: revise la pregunta cuidadosamente, descubra la relación desigual en la pregunta y comprenda las palabras clave de la pregunta. como "mayor que", "menor que", "no mayor que" ", "No menor que";

(2) Configuración: establezca las incógnitas apropiadas;

Columna 3 : Enumere las desigualdades de acuerdo con las relaciones de desigualdad en el problema;

④Solución: resuelva el conjunto solución de las desigualdades enumeradas;

Respuesta: escriba la respuesta y verifique si coincide con la significado de la pregunta.

Verbo (abreviatura de verbo) es unidimensional Desigualdades lineales y funciones lineales

Verbos intransitivos Sistema de desigualdad lineal unidimensional.

1. Definición: Un grupo de desigualdades que consta de varias desigualdades lineales con las mismas incógnitas se llama grupo de desigualdades lineales

2. El grupo de desigualdad lineal dimensional se llama conjunto solución del grupo de desigualdad. Si el conjunto solución de estas desigualdades no tiene parte común **, digamos que este sistema de desigualdad no tiene solución . el conjunto solución de varias desigualdades generalmente está determinado por el eje numérico

3 Pasos para resolver el sistema de desigualdad lineal ※:

(1) Encuentra el conjunto solución de cada desigualdad en. el grupo de desigualdades;

(2) Utilice el eje numérico para encontrar la parte común de estos conjuntos de soluciones, es decir, el conjunto de soluciones de este grupo de desigualdades

Cuatro casos de la solución conjuntos de dos desigualdades lineales (A y B son números reales, A

Expresión en lenguaje narrativo gráfico de los conjuntos solución de desigualdades lineales unidimensionales

x gt dos El mayor de los dos se utiliza

x gt toma el más pequeño de los dos

a ltx ltb tamaño cruz búsqueda media

separación de tamaño no.

(Es el conjunto vacío)

Capítulo 2 Factorización

1. Factorización

1. La transformación de un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas es. se llama descomposición del polinomio.

2. La factorización y la multiplicación de expresiones algebraicas son recíprocas.

La diferencia y la conexión entre la factorización y la multiplicación de expresiones algebraicas:

(1) La multiplicación de expresiones algebraicas es la multiplicación de varias expresiones algebraicas en polinomios;

(2) ) La factorización es multiplicar un polinomio por varios factores.

Dos. Mejorar el enfoque factorial del público.

1. Si cada término del polinomio contiene un factor común, entonces se puede proponer este factor común, de modo que el polinomio se pueda convertir en el producto de dos factores. Este método de factorización se llama método de extracción de factor común. ※.

Por ejemplo:

2. ※Connotación conceptual:

(1) El resultado final de la factorización debe ser "producto";

(2) El factor común puede ser un monomio o un polinomio;

(3) La base teórica del método del factor común es la ley de distribución de la multiplicación a la suma, es decir:

3. ※Fácil de cometer errores Comentarios:

(1) Preste atención a si el signo del término del exponente de potencia es incorrecto;

(2) Si la fórmula del factor común está "limpio";

(3 ) el término de un polinomio es solo un factor común. Después de ser propuesto, el ítem entre paréntesis es 1, que no falta.

Tres.

Usa el método de la fórmula

1. Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede usar para factorizar ciertos polinomios. Este método de factorización se llama método de fórmula. ※.

2. ※Fórmula principal:

(1) Fórmula de diferencia de cuadrados:

(2) Fórmula de cuadrado completo:

٬ 3. .Comentarios sobre errores comunes:

La factorización debe desglosarse hasta el final. Si no se desglosa hasta el final.

4. Utiliza el método de la fórmula. ※:

(1) Fórmula de diferencia cuadrada:

(1) El binomio o polinomio debe considerarse como un binomio

(2) Dos cada término; de un término (sin signo) es el cuadrado de un monomio (o polinomio);

③Los binomios tienen diferentes signos.

(2) Fórmula del cuadrado completo:

(1) debe ser un trinomio;

(2) Dos de los números son iguales y cada uno es; uno El cuadrado de la expresión algebraica;

③ Hay otro término que puede ser positivo o negativo, que es el doble del producto base de los dos primeros términos.

5. Pensar y resolver pasos para la factorización. ※:

(1) Primero verifique si cada elemento tiene un factor común; de ser así, primero extraiga el factor común;

(2) Vea si se puede usar el método de fórmula;

(3) Utilice el método de descomposición por agrupación, es decir, extraiga los factores comunes de cada grupo después de agrupar o utilice el método de fórmula para lograr el propósito de la descomposición;

(4) El resultado final de la factorización debe ser varios El producto de expresiones algebraicas, de lo contrario no es factorización;

(5) El resultado de la factorización debe llevarse a cabo hasta que cada factorización ya no pueda descomponerse dentro del rango de números racionales.

4. Método de descomposición por agrupación:

1. Método de descomposición por agrupación: El método de agrupación y descomposición de factores se denomina método de descomposición por agrupación. ※.

Por ejemplo:

2. ※Connotación conceptual:

La clave del método de descomposición de agrupaciones es cómo agrupar y si hay factores comunes que extraer. después de agrupar y si puede continuar con la descomposición, ¿podemos continuar usando el método de fórmula para descomponer los factores después de agrupar?

3. Nota: Preste atención al cambio de símbolos al agrupar. ※.

Multiplicación cruzada de verbos (abreviatura de verbo):

1. Para trinomios cuadráticos, a y c se descomponen en el producto de dos factores,, y satisface, a menudo escrito . ※.

Por ejemplo:

2. Descomposición de trinomios cuadráticos. ※:

3. ※ La connotación de la ley:

(1) Comprensión: al factorizar un factor, si el término constante Q es positivo, entonces se descompone en dos factores. con el mismo signo, sus signos son los mismos que los signos del coeficiente p del primer término.

(2) Si el término constante q es negativo, se descompone en dos factores con signos diferentes. El factor con el valor absoluto mayor tiene el mismo signo que el coeficiente p del primer término. Para los dos factores después de la descomposición, depende de si su suma es igual al coeficiente p del primer término.

4. ※ Comentarios sobre puntos propensos a errores:

(1) La multiplicación cruzada es propensa a errores al descomponer coeficientes;

(2) El resultado de La descomposición es diferente de la fórmula original. Diferente, por lo que generalmente se usa la multiplicación polinomial para verificar si la descomposición es correcta.

Capítulo 3 Fracciones

1. Fracciones

1. Cuando dos números enteros no se pueden dividir en partes iguales, aparecerá una fracción. ※De manera similar, una fracción ocurre cuando dos expresiones algebraicas no son divisibles.

La expresión algebraica A dividida por la expresión algebraica B se puede expresar como. Si la división B contiene letras, se llama fracción. Para cualquier fracción, el denominador no puede ser cero.

2. Las expresiones algebraicas y las fracciones se denominan colectivamente expresiones racionales, es decir:

3. Al simplificar y calcular fracciones, a menudo es necesario simplificar y dividir fracciones. basado en las propiedades básicas de las fracciones. ※:

Cuando tanto el numerador como el denominador de una fracción se multiplican (o dividen) por la misma expresión algebraica que no es igual a cero, el valor de la fracción permanece sin cambios.

4. Cuando el numerador y el denominador de una fracción tienen factores comunes, podemos utilizar las propiedades básicas de las fracciones para dividir el numerador y el denominador de la fracción por sus factores comunes al mismo tiempo, es decir, podemos omitir los factores comunes del numerador y denominador, esto se llama reducción. ※.

2. Multiplicación y división de fracciones

1. Multiplica fracciones por fracciones, el producto del numerador es el numerador del producto y el producto de los denominadores es el denominador de. el producto. ※Para dividir una fracción por otra fracción, el numerador y el denominador del divisor se multiplican a su vez por el divisor.

En otras palabras,

2. En potencias fraccionarias, el numerador y el denominador son potencias respectivamente. ※.

Es decir:

Aplicado a la inversa, cuando n es un número entero, aún se cumple.

3. Una fracción que no tiene factores comunes entre el numerador y el denominador se llama fracción más simple. ※.

3. Suma y resta de fracciones

1. Las fracciones son similares a las fracciones y también se pueden dividir en fracciones. De acuerdo con las propiedades básicas de las fracciones, convertir varias fracciones con diferentes denominadores en una fracción con el mismo denominador e igual a la fracción original se denomina fracción general de una fracción. ※.

2. Suma y resta de fracciones. ※:

La suma y resta de fracciones es lo mismo que la suma y resta de fracciones. Se puede dividir en suma y resta de fracciones con el mismo denominador y suma y resta de fracciones con diferente. denominadores.

(1) Sumar y restar fracciones con el mismo denominador, y sumar y restar numeradores con el mismo denominador

Las reglas anteriores se expresan mediante la siguiente fórmula:

(2) Diferentes símbolos Para sumar y restar fracciones con el mismo denominador, primero divide por la fracción con el mismo denominador y luego resta;

Las reglas anteriores se expresan mediante la siguiente fórmula:

3. ※Connotación conceptual:

La clave de la división general es determinar el denominador más simple. El método es el siguiente: tomar el coeficiente del denominador común más simple como el mínimo común múltiplo. de cada coeficiente de denominador; la letra del denominador común más simple es el producto de la potencia más alta de todas las letras de cada denominador. Si el denominador es un polinomio, factoriza primero el polinomio.

Cuatro. Ecuaciones fraccionarias

1. Pasos generales para la resolución de ecuaciones fraccionarias. ※:

① Multiplica el denominador común más simple en ambos lados de la ecuación, elimina el denominador y conviértelo en una ecuación integral

② Resuelve la ecuación completa

③ Poner Sustituye las raíces de toda la ecuación en el denominador común más simple para ver si el resultado es cero. De esta manera, la raíz más simple del denominador común es la raíz de la ecuación original y debe descartarse.

2. Pasos generales para resolver problemas escritos usando ecuaciones de fracción de columna. ※:

(1) Verifique el significado de la pregunta

②Establezca las incógnitas

③Encuentre la relación de la ecuación de acuerdo con el significado de la pregunta y enumere; (puntuaciones) Ecuación;

④Resuelve la ecuación y verifica las raíces;

⑤Escribe la respuesta.

Capítulo 4 Números semejantes

1. Razón de segmentos de recta

1 Si se utiliza la misma unidad de longitud para medir las longitudes de dos segmentos de recta AB. y CD respectivamente son myn, entonces la relación entre estos dos segmentos de línea AB, CD = m: n se puede decir o escribir. ※.

2. Entre los cuatro segmentos de recta A, B, C y D, si la proporción de A a B es igual a la proporción de C a D, es decir, entonces estos cuatro segmentos de recta están referidos. como A, B, C y D para abreviar. ※.

3. ※Nota:

①a: b=k, lo que significa que A es k veces más largo que B

(2) Porque las longitudes de; los segmentos de línea A y B son todos números positivos, por lo que k es un número positivo.

③La relación no tiene nada que ver con la unidad de longitud del segmento de línea seleccionado. Al resolver, las unidades de longitud de las dos líneas. los segmentos deben ser consistentes;

④Divide a=b Además, a:b≠b:a, y son recíprocos entre sí;

⑤Propiedades básicas de la proporción: si es así, entonces ad = bc si ad=bc, entonces

2. Sección áurea

1 Como se muestra en la Figura 1, el punto C divide el segmento AB en dos líneas AC y BC. Si este es el caso, entonces se dice que el segmento de línea AB es áureo dividido por el punto C, y el punto C se llama sección áurea del segmento de línea AB. El punto divisorio, la proporción de AC a AB se llama proporción áurea. ※.

2. La sección áurea es el punto más bello y placentero. ※.

Cuatro.

Polígonos semejantes

ﻻ 1. Generalmente, las figuras que tienen la misma forma se llaman figuras semejantes.

2. Dos polígonos cuyos ángulos correspondientes son iguales y cuyos lados correspondientes son proporcionales se llaman polígonos semejantes. La razón de los lados correspondientes de polígonos similares se llama razón de similitud. ※.

Verbo (abreviatura de verbo) triángulos semejantes

1. Entre los polígonos semejantes, los triángulos semejantes son los más simples. ※.

2. Los triángulos cuyos ángulos correspondientes son iguales y cuyos lados correspondientes son proporcionales se llaman triángulos semejantes. La razón de los lados correspondientes en triángulos semejantes se llama razón de semejanza. ※.

3. Los triángulos congruentes son un caso especial de triángulos semejantes, cuando la relación de similitud es igual a 1. Nota: Al igual que dos triángulos congruentes, las letras que representan los vértices correspondientes deben escribirse en las posiciones correspondientes. ※.

4. Los triángulos semejantes corresponden a razones de altura. Las razones correspondientes a las líneas centrales y las razones correspondientes a las bisectrices de los ángulos son iguales a la razón de similitud. ※.

5. La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza. ※.

6. La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza. ※.

6. Explora las condiciones para triángulos semejantes

1. Cómo juzgar triángulos semejantes. ※:

Triángulo rectángulo ordinario

Teorema básico: Una línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta los otros dos lados (o la extensión de ambos lados) es similar a el triángulo original.

(1) Dos ángulos son iguales

(2) Ambos lados son proporcionales y los ángulos incluidos son iguales

③Tres lados son proporcionales; ①Un ángulo agudo es igual;

(2) Ambos lados son proporcionales:

A. Dos lados rectángulos son proporcionales;

B. el ángulo recto Directamente proporcional.

2. El teorema de la proporción de segmentos de recta paralelos: Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes serán proporcionales. ※.

Como se muestra en la Figura 2, l1 // l2 // l3, entonces.

3. Cuando una línea recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o líneas de extensión de ambos lados), el triángulo formado es similar al triángulo original. ※.

Ocho. Propiedades de polígonos semejantes

El perímetro de polígonos semejantes es igual a la relación de similitud. ※La relación de área es igual al cuadrado de la relación de similitud.

Nueve. Ampliación y reducción de gráficas

1. Si dos gráficas no solo son gráficas similares, sino que además las líneas rectas de cada conjunto de puntos correspondientes pasan por el mismo punto, entonces esas dos gráficas se denominan gráficas potenciales. ※Este punto se llama centro potencial; en este momento, la relación de similitud también se llama relación de similitud.

2. La relación de las distancias desde cualquier par de puntos correspondientes al centro del diagrama de potencial es igual a la relación de potencial. ※.

◎3. Transformación potencial:

① El gráfico transformado no solo es similar al gráfico original, sino que también las líneas correspondientes a los vértices se cruzan en un punto y la distancia entre ellos. el punto correspondiente y este punto de intersección son proporcionales. Esta transformación de similitud especial se llama transformación potencial y este punto de intersección se llama centro potencial.

(2) Una figura se puede transformar en otra figura mediante transformación potencial. Estas dos figuras se llaman formas potenciales.

(3) Usando analogía, los gráficos se pueden ampliar o reducir.

Capítulo 5 Recopilación y procesamiento de datos

1. Tiempo semanal de tareas domésticas

1. El objeto completo a investigar se denomina conjunto. ※:

Cada encuestado que constituye la población total se llama individuo;

A una parte de los individuos extraídos de la población se le llama muestra de la población.

2. Se denomina censo a una encuesta exhaustiva de todos los sujetos con un fin específico. ※:

Una encuesta realizada sobre determinados objetos con un propósito específico se denomina encuesta por muestreo.

Dos. Recopilación de datos

1. Las características de la encuesta por muestreo son: alcance reducido de la encuesta, ahorro de tiempo, mano de obra y recursos materiales. Pero no es tan preciso como los resultados de la encuesta obtenidos por el censo, y lo que se obtiene es sólo una estimación. ※.

Que el valor estimado se acerque a la situación real depende de si la muestra es representativa.

Capítulo 6 Prueba (1)

II. Definiciones y proposiciones

1. En términos generales, las oraciones que pueden señalar claramente el significado o las características de un concepto se denominan definiciones.

※.

Las definiciones deben ser estrictas. En general, deben evitarse términos vagos como "algunos", "pueden" y "casi".

2. Una oración que puede juzgarse como verdadera o falsa se llama proposición. ※.

Las proposiciones correctas se llaman proposiciones verdaderas y las proposiciones falsas se llaman proposiciones falsas.

3. La exactitud de ciertas proposiciones en matemáticas es resumida por personas en la práctica a largo plazo, y sirven como base original para juzgar el valor de verdad de otras proposiciones. Estas proposiciones verdaderas se llaman axiomas. ※.

4. Algunas proposiciones pueden considerarse correctas mediante un razonamiento lógico basado en axiomas u otras proposiciones verdaderas, y además pueden usarse como base para juzgar el valor de verdad de otras proposiciones. Estas proposiciones verdaderas se llaman teoremas. ※.

5. Basado en el tema, definiciones, axiomas, teoremas, etc. , la lógica determina si una proposición es correcta. Este proceso de razonamiento se llama prueba.

Tres. ¿Por qué son paralelos?

1. Axioma del juicio paralelo: Ángulos iguales son iguales y dos rectas son paralelas. ※

2. Teorema del juicio paralelo: Dos rectas son paralelas si son internamente complementarias en el mismo lado. ※.

3. Teorema del juicio paralelo: Un mismo ángulo es igual y dos rectas son paralelas. ※.

4. Si dos rectas son paralelas.

1. El axioma de dos rectas paralelas: dos rectas son paralelas y los ángulos son iguales ※:

2. paralelos y los ángulos interiores son iguales. ※：

3. Teorema de dos rectas son paralelas: dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios. ※.

Verbo (abreviatura de verbo) Demostración del teorema de la suma de los triángulos

1 Teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo: La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180. ※

2. Un triángulo tiene como máximo un ángulo recto.

3. Un triángulo tiene como máximo un ángulo obtuso.

4. Un triángulo tiene al menos dos ángulos agudos.

6. Presta atención a los ángulos exteriores del triángulo

1. Dos corolarios sobre la suma de los ángulos interiores de un teorema de triángulo. ※:

Corolario 1: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él;

Corolario 2: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier otro ángulo interior que no sea adyacente a él.

O esto

(1) Utilice el método de la fórmula:

Sabemos que la multiplicación algebraica y la factorización son transformaciones inversas entre sí. Si se invierte la fórmula de multiplicación, el polinomio se divide en factores. Entonces hay:

a2-b2=(a b)(a-b)

a2 2ab b2=(a b)2

a2-2ab b2=(a-b ) 2

Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede usar para factorizar ciertos polinomios. Este método de factorización se llama método de fórmula.

(2) Fórmula de varianza

1. Fórmula de varianza

Ecuación (1): a2-b2=(a b)(a-b)

(2) Idioma: La diferencia cuadrada de dos números es igual al producto de la suma de los dos números por la diferencia de los dos números. Esta fórmula es la fórmula de diferencia al cuadrado.

(3) Factorización

1. En la factorización, si hay factores comunes, primero mencione los factores comunes y luego descomponga más.

2. La factorización debe realizarse hasta que cada factor polinómico ya no pueda factorizarse.

(4) Fórmula del cuadrado completo

(1) Invierte las fórmulas de multiplicación (a b)2=a2 2ab b2 y (a-b)2=a2-2ab b2, puedes obtener:

a2 2ab b2 =(a b)2

a2-2ab b2 =(a-b)2

En otras palabras, la suma de los cuadrados de dos números , más Sumar (o restar) el doble del producto de estos dos números es igual al cuadrado de la suma (o diferencia) de los dos números.

Las fórmulas a2 2ab b2 y a2-2ab b2 se denominan modos completamente planos.

Las dos fórmulas anteriores se llaman fórmulas de cuadrado perfecto.

(2) La forma y características del modelo completamente plano

①Número de elementos: tres elementos

②Dos elementos son la suma de los cuadrados de dos números , Los dos elementos tienen el mismo signo.

Un término es el doble del producto de estos dos números.

(3) Cuando hay factores comunes en el polinomio, se deben proponer primero los factores comunes y luego descomponerlos mediante fórmulas.

(4) A y B en la fórmula del cuadrado perfecto pueden representar monomios o polinomios. Aquí sólo necesitamos considerar el polinomio como un todo.

(5) La factorización debe descomponerse hasta que cada factor polinómico ya no pueda descomponerse.

(5) Método de descomposición de grupos

Veamos el polinomio am an bm bn. Estos cuatro términos no tienen factores comunes, por lo que no se puede utilizar el método de extracción de factores comunes y el método de fórmula no se puede utilizar para descomponer factores.

Si lo dividimos en dos grupos (am an) y (bm bn), estos dos grupos se pueden descomponer extrayendo factores comunes respectivamente.

Fórmula original = (am an) (bm bn)

=a(m n) b(m n)

Hacer este paso no se llama factorizar un polinomio , porque no cumple con el significado de factorización. Pero no es difícil ver que estos dos elementos también tienen un factor común (m n), por lo que se pueden seguir descomponiendo, por lo que

Fórmula original = (am an) (bm bn)

=a (m n) b(m n)

=(m n)? (a b).

Este método de descomposición de factores mediante agrupación se denomina descomposición de grupos. Como se puede ver en el ejemplo anterior, si los términos de un polinomio están agrupados y sus otros factores son exactamente iguales después de extraer los factores comunes, entonces el polinomio se puede descomponer mediante descomposición de grupos.

(6) Método del factor común

1. Al descomponer un polinomio extrayendo factores comunes, primero observe las características estructurales del polinomio y determine los factores comunes del polinomio. Cuando el factor común de cada polinomio es un polinomio, se puede convertir en un monomio estableciendo elementos auxiliares, o los factores del polinomio se pueden extraer directamente como un todo. Cuando los factores comunes de los términos del polinomio están implícitos, el polinomio debe deformarse o cambiarse de signo apropiadamente hasta que se puedan determinar los factores comunes del polinomio.

2. Utilice la fórmula x2 (p q)x pq=(x q)(x p) para factorizar, tenga en cuenta:

1. El término constante debe descomponerse en dos factores. producto, la suma algebraica de estos dos factores es igual a.

El coeficiente del término lineal.

2. Mucha gente intenta descomponer el término constante en el producto de dos factores que cumpla con los requisitos. Los pasos generales son:

(1) Enumere los métodos para descomponer la constante. término en dos factores Todas las situaciones posibles del producto;

②Pruebe qué dos factores suman exactamente igual al coeficiente de primer orden.

3. Descomponga el polinomio original en la forma (x q)(x p).

(7) Multiplicación y división de fracciones

1 El factor común que divide el numerador de una fracción entre el denominador se llama divisor de la fracción.

2. El propósito de la reducción de fracciones es reducir esta fracción a la fracción más simple.

3. Si el numerador o denominador de la fracción es un polinomio, primero puedes considerar descomponerlo en factores para obtener la forma de producto factorial y luego reducir los factores comunes del numerador y denominador. Si un polinomio en el numerador o denominador no se puede factorizar, entonces no podemos separar ciertos términos en el numerador y denominador.

4. Presta atención al uso correcto de las reglas de signos de potencias en la reducción de fracciones, como x-y =-(y-x), (x-y) 2 = (y-x) 2,

(x-y) 3=-(y-x)3.

5. La enésima potencia con signo del numerador o denominador de una fracción se puede cambiar al signo de toda la fracción de acuerdo con las reglas de signos de la fracción, y luego usarse como potencia par positiva y negativa. poder impar de -1 trato. Por supuesto, los numeradores y denominadores de fracciones simples se pueden multiplicar directamente.

6. Presta atención a los paréntesis, luego a las potencias, luego a la multiplicación y división, y finalmente a la suma y la resta.

(Suma y resta de fracciones)

1. Aunque las fracciones generales y la reducción están dirigidas a fracciones, son dos variaciones opuestas. La reducción es para una fracción, mientras que la fracción regular es para múltiples fracciones. Una fracción reducida es una fracción simplificada y una fracción común se simplifica para que el denominador de la fracción quede unificado.

2. Tanto las fracciones generales como las aproximadas se deforman en función de las propiedades básicas de las fracciones. Su similitud es que el valor de la fracción permanece sin cambios.

3. Generalmente, el denominador se escribe como un producto continuo sin expansión, y la multiplicación del numerador se escribe como un polinomio para preparar operaciones posteriores.

4. Bases de la puntuación total: las propiedades básicas de las puntuaciones.

5. La clave de la división general: determinar los denominadores comunes de varias fracciones.

Normalmente se toma como denominador común el producto de las potencias más altas de todos los factores en cada denominador, al que se le llama denominador común más simple.

6. Por analogía, obtener la puntuación total de la fracción:

Sustituir varias fracciones con diferentes denominadores en una fracción con el mismo denominador igual a la fracción original, que se llama fracción. fracción general de la fracción.

7. Las reglas para sumar y restar fracciones con los mismos denominadores son: sumar y restar fracciones con los mismos denominadores, y sumar y restar numeradores con los mismos denominadores.

La suma y resta de fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios, la suma y resta de numeradores, es decir, la operación de fracciones se convierte en la operación de expresiones algebraicas.

8. La ley de sumar y restar fracciones con diferentes denominadores: Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero divide entre las fracciones con el mismo denominador, y luego suma y resta.

9. Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios. Simplemente suma o resta moléculas, pero ten en cuenta que cada molécula es un todo y pon paréntesis cuando corresponda.

10. Para la suma y resta entre expresiones algebraicas y fracciones, se considera la expresión algebraica como un todo, es decir, como una fracción con denominador 1, y se realiza la división.

11. Para la suma y resta de fracciones con diferentes denominadores, primero observa si cada fórmula es la fracción más simple. Si puedes simplificar la fracción, puedes simplificarla primero y luego dividirla. Esto simplificará la operación.

12. Como resultado final, si es una fracción, debe ser la fracción más simple.

(9) Ecuación lineal unidimensional con coeficientes de letras

1 Ecuación lineal unidimensional con coeficientes de letras

Ejemplo: A multiplicado por un número ( a. ≠0) es igual a B, encuentra este número. Este número está representado por x. Según el significado de la pregunta, se puede obtener la ecuación ax=b(a≠0).

En esta ecuación, X es el número desconocido y A y B son los números conocidos en las letras. Para x, la letra a es el coeficiente de x y b es el término constante. Esta ecuación es una ecuación lineal unidimensional con coeficientes de letras.

Las soluciones de ecuaciones con coeficientes alfabéticos son las mismas que las de ecuaciones con coeficientes numéricos, pero se debe prestar especial atención: utilice una fórmula con letras para multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación, y el valor de esta fórmula no puede ser igual a cero.