Preguntas del examen de la Olimpiada de Matemáticas de la escuela primaria

1. Se necesitan 20 horas y 16 horas para abrir dos tuberías de agua A y B para llenar un charco de agua respectivamente. Se necesitan 10 horas para abrir solo la tubería de agua C. Si no hay agua en la piscina, abra las tuberías de agua A y B al mismo tiempo. Después de 5 horas, abra nuevamente el tubo de drenaje C. ¿Cuántas horas se necesitan para llenar una piscina?

Solución:

1/21/16 = 9/80 representa la eficiencia laboral de ambas partes.

9/80× 5 = 45/80 significa la cantidad de agua después de 5 horas.

1-45/80 = 35/80 representa el consumo de agua requerido.

35/80÷(9/80-1/10)= 35 significa que tarda 35 horas en cargarse por completo.

Respuesta: Tardaremos 35 horas en llenar la piscina después de 5 horas.

2. Para construir un canal, el equipo A necesita 20 días y el equipo B, construirlo solo, tarda 30 días. Si dos equipos cooperan, la eficiencia del trabajo se reducirá debido al impacto de la construcción de cada uno. La eficiencia laboral del equipo A es cuatro quintas partes de su nivel original, mientras que la del equipo B es sólo nueve décimas de su nivel original. Ahora está previsto completar el canal en 16 días y los dos equipos deben cooperar durante el menor número de días posible. Entonces, ¿cuántos días cooperarán los dos equipos?

Solución: Según el significado de la pregunta, la eficiencia laboral del Partido A es 1/20, la eficiencia laboral del Partido B es 1/30 y la eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 1/20 * 4/5 +1/30 * 9/10 = 7/65438. eficiencia en el trabajo de a>:ergonomía de B.

Debido a que se requiere que "cuantos menos días necesiten los dos equipos para trabajar juntos, mejor", la Parte A debe hacerlo más rápido. Si es demasiado tarde dentro de 16 días, se requiere la Parte A. cooperar con el Partido B. Sólo así los dos equipos podrán pasar el menor tiempo posible trabajando juntos.

Supongamos que el tiempo de cooperación es de X días, entonces la Parte A trabajará (16-x) días sola.

1/20 *(16-x)+7/100 * x = 1

x=10

Respuesta: El período mínimo de cooperación entre la Parte A y el Partido B es 10 cielo.

3. A y B tardan 4 horas en hacer un trabajo, y B y C tardan 5 horas en hacer un trabajo. Ahora pídale al Partido A y al Partido C que trabajen juntos durante 2 horas, y el Partido B restante debe trabajar durante 6 horas. ¿Cuántas horas tomará completar este trabajo solo?

Solución:

Según el significado de la pregunta, 1/4 significa que el Partido A trabaja durante 1 hora, Partido B + 0/5 significa que el Partido C trabaja durante 1 hora.

(1/4+1/5)×2 = 9/10 significa que el Partido A trabajó 2 horas, el Partido B trabajó 4 horas y el Partido C trabajó 2 horas.

De acuerdo con "Después de que la Parte A y la Parte C trabajen juntas durante 2 horas, la Parte B restante necesita trabajar durante 6 horas", podemos saber que la Parte A trabaja durante 2 horas, la Parte B trabaja durante 6 horas. horas, y la Parte C trabaja durante 2 horas es 1.

Entonces 1-9/10 = 1/10 significa que B hace 6-4 = 2 horas de trabajo.

1/10 ÷ 2 = 1/20 significa la eficiencia laboral del Partido B.

1 ÷ 1/20 = 20 horas significa que el Partido B necesita 20 horas para completar el trabajo solo .

a: B tarda 20 horas en completarlo solo.

4 Para un proyecto, la Parte A lo hará el primer día, la Parte B lo hará el segundo día, la Parte A lo hará el tercer día y la Parte B lo hará el día siguiente. el cuarto día. Se completará en un número entero de días. Si B lo hace el primer día, A lo hace el segundo día, B lo hace el tercer día y A lo hace alternativamente el cuarto día, entonces el tiempo de finalización será medio día más que la última vez. Se sabe que solo B tardará 17 días en completar este proyecto. ¿Cuántos días le toma a A hacer este proyecto solo?

Solución: Según el significado de la pregunta,

1/A+1/B+1/A+1/B+…+1/A = 1.

1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0,5 = 1.

(1/ A representa la eficiencia laboral de A, 1/ B representa la eficiencia laboral de B, el resultado final debe ser como se muestra arriba; de lo contrario, el segundo método no tardará 0,5 días más que el primero).

1/A = 1/B+1/A×0.5 (porque la carga de trabajo anterior es igual)

Obtenemos 1/ A = 1/B× 2.

Porque 1/ B = 1/17.

Entonces 1/ A = 2/17, A = 17 ÷ 2 = 8,5 días.

5. Tanto el maestro como el aprendiz procesan el mismo número de piezas. Cuando el maestro completa 1/2, el aprendiz completa 120. Cuando el maestro completó la tarea, el aprendiz completó 4/5 del lote de piezas. ¿Cuántos?

La respuesta es 300.

120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300

Puedes pensarlo de esta manera: el maestro completa 1/2 la primera vez y 1/2 la segunda vez, todos a la vez Terminar. Luego el aprendiz completó 4/5 después de la segunda vez. Se puede inferir que la mitad de los 4/5 completados la primera vez es 2/5, que es exactamente 120.

6. Si se divide un lote de arbolitos entre niños y niñas, cada persona plantará un promedio de 6 arbolitos; si se entrega un lote a niñas, se plantarán un promedio de 10 árboles por persona. Hay un árbol para niños, ¿cuántos árboles por persona?

La respuesta es 15 árboles.

Fórmula: 1÷(1/6-1/10)= 15 árboles.

7. Una piscina está equipada con tres tuberías de agua. La tubería A es la tubería de entrada de agua, la tubería B es la tubería de salida de agua y el agua de la piscina se puede llenar en 20 minutos. La tubería C también es la tubería de salida de agua y el agua de la piscina se puede llenar en 30 minutos. Ahora, empieza abriendo el primer tubo. Cuando el agua de la piscina se desborda, se necesitan 18 minutos para abrir la segunda y tercera tubería. Cuando el primer tubo esté lleno de agua, abra el segundo tubo, pero no el tercero. ¿Cuántos minutos se necesitan para beber agua?

La respuesta es 45 minutos.

1÷(1/21/30)= 12 significa el número de minutos que les toma al Partido B y al Partido C cooperar para drenar todo el charco de agua.

1/12 *(18-12)= 1/12 * 6 = 1/2, lo que significa que con la cooperación de la Parte B y la Parte C, después de drenar la piscina desbordada, será escurrido durante otros 6 minutos.

1/2 ÷ 18 = 1/36 significa que A entra al agua una vez por minuto.

Finalmente, 1÷(1/20-1/36)= 45 minutos.

8. El equipo de ingeniería debe completarlo dentro de la fecha especificada. Si el Equipo A hace esto, estará a tiempo. Si el Equipo B lo hace, se completará tres días después de la fecha especificada. Si el equipo A y el equipo B trabajan juntos durante dos días primero y luego el equipo B lo hace solo, se puede completar según lo programado. ¿Cuántos días es la fecha especificada?

La respuesta es 6 días.

Solución:

De "Si el equipo B lo hace, se completará tres días después de la fecha especificada; si ambas partes A y B cooperan durante dos días primero, y luego el equipo B lo hace solo, se puede completar según lo programado.":

B trabaja durante tres días = a trabaja durante dos días.

Es decir, la relación de eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 3:2.

La proporción de tiempo de trabajo del Partido A y el Partido B es 2:3.

La diferencia de relación de tiempo es de 1 parte.

El tiempo real difiere en 3 días.

Entonces 3 ÷ (3-2) × 2 = 6 días, que es el tiempo de A, que es la fecha especificada.

Método de ecuación:

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)= 1

La solución es x = 6.

9. Para dos velas del mismo largo, se necesitan 2 horas para encender una vela gruesa y 1 hora para encender una vela delgada. Una noche, hubo un corte de energía, por lo que Xiaofang encendió dos velas al mismo tiempo y leyó. Después de unos minutos, Xiao Fang apagó ambas velas al mismo tiempo y descubrió que la longitud de la vela gruesa era el doble que la de la vela delgada. P: ¿Cuántos minutos duró el corte de energía?

La respuesta es 40 minutos.

Solución: Supongamos que hay un corte de energía durante x minutos.

Según el significado del problema en la ecuación

1-1/120 * x =(1-1/60 * x)* 2

La solución es x=40.

2. El problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula

1. Hay 100 gallinas y conejos. Un pollo tiene 28 patas menos que un conejo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

Solución:

4 * 100 = 400, 400-0 = 400 Suponiendo que entre todos los conejos, hay un * * * con 400 patas de conejo, entonces las patas de gallina son 0 , patas de pollo Hay 400 patas menos que las de un conejo.

400-28 = 372 El número real de patas del pollo es sólo 28 menos que el del conejo, una diferencia de 372.

¿Por qué?

4+2 = 6 Esto se debe a que mientras un conejo sea reemplazado por una gallina, el número total de conejos se reducirá en 4 (de 400 a 396), y el número total de gallinas Aumente 2 (de 0 a 2), la diferencia entre los dos es 4+2 = 6 (es decir, la diferencia original era 400-0 = 400 y la diferencia actual es 396).

372 ÷ 6 = 62 representa el número de gallinas, es decir, debido a que se supone que 62 conejos de 100 son gallinas, la diferencia de patas se cambia de 400 a 28 y se cambia 1 * * * a 372 conejos.

100-62 = 38 representa el número de conejos.

Tres. Problemas numéricos

1. Escribe 2005 números naturales del 1 al 2005 y obtén un número de varios dígitos 123456789...2005.

Solución:

Primero, estudiamos las características de los números divisibles por 9: si la suma de los números de cada dígito es divisible por 9, entonces este número también se puede dividir por 9. Divisible; si la suma de cada número no es divisible por 9, entonces el resto es el resultado de dividir el número por 9.

Solución: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45;

Y así sucesivamente: la suma de las cifras de los números del 1 al 1999 puede ser divisible por 9.

10~19, 20 ~ 29...90~99 Todos los décimos aparecen 10 veces, por lo que la suma de los décimos es 123...+90 = 450.

De manera similar, la suma de las centenas del 100 al 900 es 4500, que también es divisible por 9.

En otras palabras, la suma de los dígitos de cada dígito de estos números naturales continuos (1~999) puede ser divisible por 9;

Del mismo modo, estos números naturales continuos (1000 ~1999) La suma de centenas, decenas y unidades es divisible por 9 (aquí no se considera el "1" en los miles, nos falta 20002001200320042005).

La suma de un * * * 999 "1" del 1000 al 1999 es 999, que también es divisible.

La suma de los dígitos de 200020012002200320042005 es 27, que es exactamente; divisible.

La respuesta final es que el resto es 0.

2.ay B son dos números naturales distintos de cero menores que 100. Encuentra el valor mínimo de A-B en a+b...

Solución:

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+ B )= 1-2 * B/(A+B)

El primer 1 no cambiará, solo se necesita el valor mínimo detrás y (A-B)/(A+B) es el valor máximo.

Cuando B/(A+B) es el valor mínimo, (A+B)/B es el valor máximo.

El problema se transforma en encontrar el valor máximo de (a+b)/b.

(A+B)/B = 1+A/B, la máxima posibilidad es A/B = 99/1.

(A+B)/B = 100

El valor máximo de (A-B)/(A+B) es 98/100.

3. Se sabe que A.B.C son todos números naturales distintos de cero. El valor aproximado de A/2+B/4+C/16 es 6,4.

La respuesta es 6,375 o 6,4375.

Porque A/2+B/4+C/16 = 8A+4B+C/16≈6.4,

Entonces 8A+4B+C≈102.4, porque A, B , C es un número natural distinto de cero, 8A+4B+C es un número entero, puede ser 102 o 103.

Cuando es 102, 102/16 = 6,375.

Cuando es 103, 103/16 = 6,4375.