Fórmulas de desigualdad utilizadas habitualmente en los exámenes de acceso a posgrados

Desigualdad promedio: para cualquier número real x e y, existe |x+y|/2≥√xy, y el signo igual es verdadero si y solo si x = y.

Desigualdad de Cauchy-Schwarz: Para cualquier número real x1, x2,...,xn e y1, y2,...,yn, existe |∑(I = 1->;n) yi |≤sqrt(n(∑(I = 1->n)xi^2)*(∑(i=1->N) yi 2)), el signo igual es verdadero si y solo si x1/y1 = x2/y2 =...= xn/yn.

Desigualdad de Chebyshev: Para cualquier número real x1, x2,...,xn e y1, y2,...,yn, existe |∑ (I = 1->n) 伊西- x pull y pull|≤sqrt((∑(I = 1->N)(xi-x pull)2)*(∑(I = 1-->N)(yi-y pull) 2)), Se cumple el signo de igualdad si y sólo si x1/y1 = x2/y2 =...= xn/yn.

Desigualdad de Qinsheng: Para cualquier número real no negativo f(x1), f(x2),..., f(xn) y constantes a1, a2,..., an y f ( x1)+f (x2)+...+f (xn)

Desigualdad de Stuhm-Liubonitz: Para cualquier número real x1, x2,..., xn e y1, y2,..., yn , hay|∑(I = 1->n)伊西-x拉y拉|≤(∑(I = 1->n)| Xi-x|)*(∑(I = 1-> N) |yi-y pull |), el signo igual es verdadero si y sólo si x1/y1=x2/y2==xn/yn.

Desigualdad de Claulin: Para números reales cualesquiera x1, x2,..., xn y constante K, entonces |∑(I = 1->;N) xi k ≤ (x1 k+ x2 k+). ..+xn k)/n) (1/k), el signo igual es verdadero si y sólo si x1 = x2 =...= xn.

Desigualdad de Bernoulli: Para cualquier número real x1, x2,...,xn y constante p, entonces existe ((x1+x2+...+xn)(1+p))≥(x 1(1+)

Estas desigualdades son los resultados clásicos de las desigualdades y se usan ampliamente en matemáticas. En matemáticas de posgrado, estas desigualdades se usan a menudo para probar varios problemas matemáticos, especialmente valores máximos, optimización y otras cuestiones. .