¿Cuáles son el resumen de los puntos de conocimiento sobre las funciones de potencia?
Resumen de los puntos de conocimiento de la función de potencia:
Definición de función de potencia:
Para la forma: f(x)=xa, donde a es una constante . Se llama función de potencia. Explicación de la definición:
La definición es estricta, el coeficiente de xa debe ser 1 y la base debe ser x
El valor de a es R.
Requerido para dominar α = 1, 2, 3,? , -1 cinco situaciones
La imagen de la función de potencia:
La imagen de la función de potencia está determinada por a y se puede dividir en cinco categorías:
1) Cuando a>1, la imagen es una parábola vertical. Por ejemplo: f(x)=x2
2) Cuando a=1, la imagen es una línea recta. Es decir, f(x)=x
3) 0
4) Cuando a=0, la imagen es una línea recta excluyendo (0, 1). Es decir, f(x)=x0 (donde x no es 0)
5) Cuando a<0, la imagen es una hipérbola (puede ser una hipérbola). Por ejemplo, f(x)=. x—1
p>Hay reglas:
①En el lado derecho de x=1 en el primer cuadrante: cuanto mayor es el índice, mayor es la posición relativa de la imagen ( refiriéndose a la altura de la imagen grande);
②Cuando los exponentes de potencia son recíprocos entre sí, la imagen es simétrica con respecto a y=x;
③Combinado con las reglas anteriores, Se requiere para hacer cualquier tipo de imagen de función de potencia.
Las propiedades de la función de potencia:
El dominio de definición y el rango de valores están relacionados con α, y la potencia exponencial fraccionaria generalmente se resuelve mediante la fórmula radical
La paridad debe combinarse con el dominio de definición Discusión
Monotonicidad: Cuando α>0, aumenta monótonamente en (0, +∞): α=0 no tiene monotonicidad cuando α<0, disminuye; monótonamente en (0, +∞)
Cruzando el punto fijo: cuando α>0, pasa por los dos puntos (0, 0) y (1, 1), cuando α ≤ 0, pasa (); 1, 1)
Por f(x) =xa se puede observar que la imagen no está en el cuarto cuadrante.