Preguntas adicionales sobre geometría en el examen de la escuela primaria
1, 1 2× 3 4× 5... 98× 99, el resultado es (). (Completa un número par o impar)
2. =( )
3. =( )
4. y el número de gansos pertenece a las gallinas, el número de gansos pertenece a los patos.
5. En salmuera con un contenido de sal de 5, la proporción de sal a agua es ().
6. El radio del círculo es de 8 cm, la circunferencia del semicírculo es () cm y el área del semicírculo es () cm2.
7. Número A: Número B = 5: 4, entonces el número A es más () que el número B, y el número B es menor () que la suma del número A y el número B..
8. Antes, un automóvil tardaba 5 horas en ir de la ciudad A a la ciudad B, pero ahora solo tarda 4 horas. Conduzco más rápido ahora que antes ().
9. Si la circunferencia del círculo se reduce a su valor original, entonces el área del círculo es su valor original ().
10. Utilice un cable de 25,12 metros de largo para rodearlo. El área de este círculo es () metros cuadrados.
11, 0,5 m: 5 decímetros es la relación entera más simple (): ()
12, 8 metros son () metros, 8 metros son () metros.
13.: (): ().
14. El perímetro de un rectángulo es de 48 centímetros y la relación de aspecto es de 5:3. El área del rectángulo es () centímetros cuadrados.
15. El número A es 2 menos que el número B. El número A es el número B. La suma del número A y el número B es ().
2. Preguntas de Verdadero o Falso. (***5 puntos)
Si el producto de 1 y A y B es 1, entonces A y B son ambos recíprocos. ( )
2. El trapezoide no es una figura axialmente simétrica. ( )
3. Si un producto primero aumenta su precio en 20 y luego reduce su precio en 20, entonces el precio será el 99 () del precio original.
4. El producto de un número (excepto 0) multiplicado por una fracción propia debe ser menor que el cociente del número dividido por una fracción propia. ( )
5.a es un número natural, 2003 es mayor o igual a 2003. ( )
3. Preguntas de opción múltiple. (**10 puntos, 2 puntos por cada pregunta)
1, kg es 1 kg().
A, B, C, D, sesenta y cuatro
2 El resultado del cálculo de ×8÷×8 es ().
a, 1 B, 5 C,
3 Compara un círculo con un radio de 5 decímetros con un círculo con un radio de 5 centímetros ().
Un pi con un radio de 5 decímetros es mayor que un pi con un radio de 5 centímetros.
Un pi con un radio de 5 decímetros es más pequeño que un pi con un radio de 5 centímetros.
Un pi con un radio de 5 decímetros es igual a un pi con un radio de 5 centímetros.
4. Cuando un barril de petróleo se agota, queda más del que se utiliza ().
A, B, C,
5. De la ciudad A a la ciudad B, el auto A tarda 10 horas, el auto B tarda 8 horas, el auto A es más rápido que el auto B ( ) .
a. Rápido 25 B. Lento 20 C. Lento 80
Cuarto, problema de cálculo. (30 puntos)
1. Escribe el número directamente. (**5 puntos, 0,5 puntos por cada pregunta)
175 = 10÷10= 36× = 6×1=
× = 3÷×3= 3-100= 8 × ÷ ×8=
- ÷4= × ÷ =
2. (9 puntos)
(1)60x÷ = (2) ×(x)=
3. (9 puntos)
(1)(28× 12×175)÷ (2)80× ÷
(3)13÷19 18×
4. Cálculo fuera de tipo.
(12 puntos)
(1)[ -( ×50)]÷ (2) - ÷5×
(3)(9,3× -7,3)÷ (4)
5. Cálculo de columnas. (6 puntos)
(1) Un número más su 25 es exactamente igual a 15. ¿Cuál es este número?
(2) ¿Cuál es el producto cociente que se obtiene al dividir la suma de sumas entre su diferencia?
En quinto lugar, mira la imagen y calcula. (* * * * 5 puntos) (Unidad: cm)
1. Encuentra el perímetro de la parte sombreada a continuación. (3 puntos)
2. Se sabe que el área del triángulo sombreado en la siguiente figura es de 5 metros cuadrados. Encuentra el área del círculo. (2 puntos)
Sexto, preguntas de aplicación. (24 puntos)
1. Hay 967 jóvenes pioneros en la escuela primaria Sunshine, 8 menos que el número de estudiantes de la escuela. ¿Cuántos estudiantes hay en esta escuela? (4 puntos)
2. Hay 9 perales en Chunguang Orchard, y hay más melocotoneros que perales. ¿Cuántos melocotoneros hay en este huerto?
3. El precio original de un libro es de 19,8 yuanes, pero ahora el precio se ha reducido en 15 yuanes. ¿Cuánto debo pagar por este libro ahora?
4. Los tres equipos plantaron 265,438 00 árboles. La cantidad total plantada por el primer equipo y la proporción de plantación del segundo equipo y el tercer equipo fue de 2:5. ¿Cuántos árboles plantó cada uno de los tres equipos?
5. Reste un trozo de papel circular de 2 cm de diámetro de un trozo de papel circular de 2 cm de radio. ¿Cuánta área queda?
6. Para un proyecto, la Parte A necesita 12 horas para hacerlo sola y la Parte B para hacerlo sola 15 horas. Ahora, después de que el Partido A y el Partido B hayan trabajado juntos durante 5 horas, el Partido A terminará el resto. Completa el proyecto. ¿Cuántas horas trabajaste?
7. Preguntas adicionales (20 puntos)
1. En la sala de calderas de la escuela hay dos montones de carbón que pesan 24 toneladas. Ahora, agregamos 4 toneladas a la pila de carbón pequeña y las tomamos de la pila de carbón grande. Los dos montones de carbón pesan exactamente lo mismo. ¿Cuántas toneladas hay en estos dos montones de carbón?
2. Para un charco de agua, las tuberías de ambas partes A y B se abren al mismo tiempo y se llena en 5 horas. Las tuberías de ambas partes B y C se abren al mismo tiempo. tiempo y se llena en 4 horas. Ahora se necesitan 6 horas para abrir el segundo tubo y 2 horas para llenar ambos tubos. ¿Cuántas horas puede conducir una persona sola para cargar completamente el coche?
A la hora de resolver problemas sobre figuras geométricas, es muy importante encontrar la relación entre el todo y las partes. En esta conferencia, ilustramos esta idea dividiendo un triángulo por un conjunto de segmentos de línea.
Pregunta: Como se muestra en la Figura 1, D es el punto medio del lado AB de cualquier triángulo ABC, y E es el punto medio del lado BC. Conecta los dos segmentos CD y AE y divide el triángulo ABC en cuatro partes. Suponiendo que el área del triángulo ABC es 1, ¿cuáles son las áreas de estas cuatro partes?
Obviamente, es imposible encontrar directamente el área de cada parte de forma aislada. Todas las partes deben estar conectadas entre sí para su observación.
ACD, CDB, ACE y AEB. Porque las áreas de los triángulos AEB y
y AOD son iguales. La cuestión clave en este momento es establecer el cuadrilátero ODBE y estos dos tres.
Para la relación entre ángulos, podemos dibujar una línea auxiliar que conecte OB, como se muestra en la Figura 2:
Usando la conclusión de que "las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales", sabemos inmediatamente que las áreas de los triángulos AOD y OBD son iguales, y las áreas de los triángulos Ocy y OEB son iguales. Como las áreas de los triángulos OCE y AOD son iguales, las áreas de AOD, OBD, OEB y OCE son iguales, y
Son:
El área del cuadrilátero ODBE es:
Además, el área del triángulo ACO se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
En este punto se han calculado las áreas de las cuatro partes.
Al resolver este problema, podemos encontrar que para encontrar la relación entre las partes y el todo, a menudo necesitamos encontrar primero la relación entre las partes. Además, utilizamos una conclusión importante para resolver el problema, que es "las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales". Esta conclusión se utilizará con frecuencia más adelante.
También podemos extender un poco esta conclusión, es decir, "Si las alturas de los dos triángulos son iguales, entonces la relación proporcional entre las áreas y la relación proporcional entre las bases es la misma".
La El problema se muestra en la Figura 3. d es el punto medio del lado AB de cualquier triángulo ABC, y E y F dividen el lado BC en tres partes iguales. Conecta los tres segmentos CD, AE y AF para dividir el triángulo ABC en seis partes. Suponiendo que el área del triángulo ABC es 1, ¿cuáles son las áreas de estas seis partes?
Con base en la conclusión anterior, no es difícil encontrar que el área del triángulo AMD es igual al área de MBD, y el área del triángulo CMF es el doble que la del triángulo MFB. Si el área del triángulo AMD es a y el área del triángulo FMB es b, entonces:
Resolviendo la ecuación, puedes obtener:
También sabemos que el el área del triángulo ACM es:
El área del triángulo CMF es:
Tomamos el triángulo ACF en su conjunto, que es similar a la primera pregunta anterior. La diferencia es que el punto M en este momento no es el punto medio del lado AF, pero podemos utilizar la conclusión anterior para conocer AM.
Conecta las líneas auxiliares de la misma forma que antes, como se muestra en la Figura 5:
Si el área del triángulo OEF es b y el área del triángulo COE es también b, podemos enumerar las dos Una ecuación:
Entonces el área del triángulo ACO es:
Inspirándonos en las preguntas anteriores, encontramos que el todo y la parte son relativo, y a veces una "parte" debe considerarse como un "global". Los llamados problemas complejos suelen estar compuestos por varios problemas simples. Inspirándonos en las preguntas anteriores, podemos inventar problemas más complejos y resolverlos.
El problema se muestra en la Figura 6. d y E son las bisectrices del lado AB de cualquier triángulo ABC, y G y F son las bisectrices del lado BC. Conecta los cuatro segmentos CD, CE, AF y AG para dividir el triángulo ABC en nueve partes. Suponiendo que el área del triángulo ABC es 1, ¿cuáles son las áreas de estas nueve partes?
Similar al método anterior, conecte primero la línea auxiliar NB, como se muestra en la Figura 7.
Supongamos que el área del triángulo NEB es a, el área del triángulo NBG es b, el área del triángulo AEN es 2a y el área del triángulo CNG es 2b. Y se puede enumerar la siguiente ecuación:
Entonces el área del triángulo puede ser:
Ahora solo necesitas pensar en el triángulo ACG como un "todo" y conectarlo. a la línea auxiliar MG, puede continuar repitiendo el proceso anterior y encontrar gradualmente el área de cada parte. La respuesta se muestra en la Figura 8.
Tómese la molestia de completar todas las respuestas a esta pregunta de forma independiente.
Justo cuando estaba a punto de escribirse este artículo, se llevó a cabo en Beijing el "Campamento de verano 99 I Love Mathematics" organizado por el Comité de Popularización de la Sociedad Matemática China, y se presentaron 11 preguntas en el "Prueba de competencia de matemáticas". Esta vez también se realizaron "paper". Una pregunta con una puntuación baja en el concurso pertenece al tipo discutido en este artículo:
La pregunta está en la Figura 9, AE ∶ EC = 1 ∶ 2, CD ∶ DB = 1 ∶ 4, BF ∶ FA = 1 ∶ 3, △ABC = el área de 1, entonces el área del cuadrilátero AFHG es SAFHG____.
La clave de este problema es obviamente encontrar las áreas de los dos triángulos BFH y AEG. Para simplificar el problema, primero eliminamos un segmento de línea AD y la gráfica queda como se muestra en la Figura 10.
Luego agregue la línea auxiliar AH, como se muestra en la Figura 11.
En este momento, sea a el área del triángulo BFH y sea 3a el área del triángulo AHF. Triángulo
Utilice el mismo método para eliminar el segmento de línea FC y agregar la línea auxiliar GC, como se muestra en la Figura 12.
De hecho, se pueden encontrar las áreas de las siete partes de esta pregunta. El método utilizado en este problema para simplificar la gráfica eliminando un segmento de recta se utilizará más adelante cuando se analicen los cuadriláteros.