Resumen de puntos de conocimiento en libros de matemáticas de sexto grado: números negativos, cilindros, conos
1. Cómo leer y escribir números positivos y negativos:
①Al escribir números positivos, puedes agregar el signo + u omitir el signo +, pero lee. como positivo. Al contar, si agrega el signo +, debe leer la ortografía; si omite el signo +, la ortografía también debe omitirse.
(2) Al escribir números negativos, asegúrese de escribir números y al leer, asegúrese de leer números negativos.
(2)0 no es un número positivo ni un número negativo. Es el punto divisorio entre números positivos y números negativos.
2. Una línea recta que puede representar números positivos, cero y números negativos se llama recta numérica.
3. (1) El concepto de eje numérico: La línea recta que define el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se llama eje numérico.
(2) Un termómetro también puede verse como una recta numérica.
4. (1) En la recta numérica, el orden de izquierda a derecha es el orden de los números de pequeño a grande.
(2) Todos los números negativos están a la izquierda de 0, es decir, todos los números negativos son menores que 0; todos los números positivos están a la derecha de 0, es decir, los números positivos son mayores que 0; . Entonces los números negativos son más pequeños que los números positivos.
(3) Para comparar los tamaños de dos números negativos, primero puede comparar los tamaños de los dos números positivos correspondientes. El número positivo correspondiente es mayor y el número negativo es menor.
5. Consejos: La temperatura del agua cuando se congela es de 0 grados centígrados. Aquí 0 no significa nada, sino un número específico.
6. Recordatorio: cuando utilices números positivos y negativos para expresar cantidades con significados opuestos, primero debes indicar qué cantidad es positiva (o negativa). Si un aumento se representa con un número positivo, entonces una disminución debe representarse con un número negativo.
Unidad 2: Cilindro y Cono
1. Un cilindro consta de dos bases y un lado.
2. (1) Las dos superficies circulares del cilindro se llaman base.
(2) Nombre de la parte inferior: El centro, radio, diámetro y circunferencia del círculo inferior del cilindro se denominan centro, radio, diámetro y circunferencia del fondo respectivamente.
(3) Características de la superficie inferior: La superficie inferior del cilindro son dos círculos idénticos.
3.(1) La superficie curva alrededor del cilindro se llama superficie lateral.
(2) Características: El lado del cilindro es una superficie curva.
4. (1) La distancia entre las dos superficies inferiores del cilindro se llama altura del cilindro.
(2) Un cilindro tiene innumerables alturas.
5. Corte el cilindro paralelo a la base, y las secciones transversales serán dos círculos del mismo tamaño que la base; corte el cilindro a lo largo del diámetro de la base perpendicular a la base, y el Las secciones transversales serán dos rectángulos idénticos.
6. Los lados del cilindro se expanden formando un rectángulo, cuya longitud es igual a la circunferencia del fondo del cilindro y cuyo ancho es igual a la altura del cilindro.
7. Tome cualquier punto en la circunferencia de las bases superior e inferior del cilindro como A y B respectivamente, conecte AB (de modo que AB no sea la altura del cilindro) y corte el lado de el cilindro a lo largo de AB. Cuando el cilindro se expande, se convierte en un paralelogramo.
8. Consejos: La base del cilindro es circular, pero la superficie no es elíptica.
9. Recordatorio: al cortar a lo largo de la altura, la vista lateral del cilindro será rectangular.
10. Si miras las bases superior e inferior de un cilindro, obtendrás un círculo; si miras el frente o el costado del cilindro, obtendrás un rectángulo (o cuadrado).
11. Si los lados del cilindro se expanden formando un rectángulo, la circunferencia de la base del cilindro es aproximadamente 3 veces el diámetro de la base. Si los lados de un cilindro son cuadrados, entonces la altura del cilindro es aproximadamente 3 veces el diámetro de su base.
12. ¿Área lateral del cilindro = perímetro de la base? Alto. Si la letra S se usa para representar el área lateral del cilindro, C se usa para representar el perímetro de la base y H se usa para representar la altura, entonces la fórmula para calcular el área lateral del cilindro es S=Cap.
13. (1) Conociendo el diámetro y la altura de la base del cilindro, podemos utilizar la fórmula: S=? Dh calcula directamente el área lateral del cilindro.
(2) Dado el radio y la altura de la base del cilindro, podemos usar la fórmula: S=2? Rh calcula directamente el área lateral del cilindro.
14. El área superficial de un cilindro se refiere a la suma del área lateral del cilindro y las áreas de sus dos bases.
15. ¿Área de superficie del cilindro = área lateral del cilindro + área inferior? 2. Expresado en letras como S = S lado + 2S base.
16. (1) Dado el radio y la altura de la base del cilindro, podemos utilizar la fórmula: s tabla = 2? rh+2? R2 calcula directamente la superficie del cilindro.
(2) Cuando se conocen el diámetro y la altura de la base del cilindro, el área de la superficie del cilindro se puede calcular según la fórmula: s tabla =? dh+? (d?2)2 Calcula directamente el área de superficie del cilindro.
(3) Dada la circunferencia y la altura de la base del cilindro, el área de la superficie del cilindro se puede calcular según la fórmula: s tabla = Ch+? (C/2?)2=Ch+C2/4? Encuentra el área de superficie del cilindro.
17. Consejos: Encontrar el área de superficie de objetos cilíndricos como conductos de ventilación, chimeneas y tuberías de aceite es en realidad encontrar sus áreas laterales.
18. Consejo: Después de cortar el cilindro en n segmentos, su área de superficie aumenta en 2 (n-1) áreas base.
19. El espacio que ocupa un cilindro se llama volumen del cilindro.
20. ¿Volumen del cilindro = área del fondo? Altura, fórmula de letras: V=Sh o V=? r^2h
21. Recordatorio: el método de cálculo del volumen es el mismo que el del volumen, excepto que los datos para calcular el volumen deben medirse desde el interior.
22. Durante el proceso de cálculo, si se conoce el radio, diámetro o circunferencia de la base del cilindro, se debe calcular primero el área del fondo y luego el volumen. La fórmula de cálculo es: V=? r^2h,V=? (d?2)^2h,V=? 【¿DO? (2?)]^2h
23. Recordatorio: la altura del cilindro permanece sin cambios, el radio, diámetro o circunferencia de la base se expande N veces, el volumen se expande N veces y el el radio, diámetro o circunferencia de la base se reduce en 1/n, el volumen se reduce en 1/(N ^ 2).
24. Recordatorio: en la vista tridimensional de un cilindro, la distancia entre los centros de las dos bases es la altura del cilindro, pero en la vista en planta del cilindro, el ancho de el rectángulo (o la longitud del lado del cuadrado) es la altura del cilindro.
25. La relación de los radios de los dos cilindros es 1:a (a > 0), y la relación de las alturas es a:1, entonces su relación de volumen es 1:a.
26. Un cono consta de una base y lados.
(1) Base: La superficie circular de un cono es su base, y tiene base. El centro, radio, diámetro y circunferencia de la base del cono se denominan centro, radio, diámetro y circunferencia de la base del cono y están representados por las letras O, R, D y C respectivamente.
(2) Superficie lateral: La superficie curva alrededor del cono es su superficie lateral.
(3) Altura: La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la base es la altura del cono. La altura está representada por la letra h.
(4) El cono tiene una sola altura.
(5) Un triángulo rectángulo se puede girar para formar un cono.
27. Consejos:
(1) El segmento de recta desde el vértice del cono hasta cualquier punto de la circunferencia de la base es la generatriz del cono. la generatriz del cono es mayor que la altura del cono.
(2) Dibuja una línea de autobús arbitrariamente y expande el lado del cono para obtener una forma de abanico. Luego, la expansión lateral del cono tiene forma de abanico.
(3) Corta el cono paralelo a la base, y las secciones transversales son dos círculos idénticos, más pequeños que el círculo de la base del cono, corta el cono perpendicularmente a la base a lo largo de la altura, y el Las secciones transversales son dos círculos iguales. Triángulo de cintura.
28. Consejos: Un semicírculo puede formar un cono, pero un círculo completo no puede formar un cono.
29. ¿Volumen del cono = área de la base? ¿alto? 3. Usa letras para expresar: ¿V cono = V columna? 3=¿Mierda? 3
30. La relación entre cilindros y conos:
(1) Cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales: el volumen de un cilindro es el doble que el de un cono; El volumen de un cono es dos tercios menor que el volumen de un cilindro.
(2) Cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales: la altura del cono es 3 veces la del cilindro, o la altura del cono es 2 veces la altura del cilindro; el cilindro es 65438 +0/3 de la altura del cono, o la altura del cilindro es 2/3 menor que la altura del cono.
(3) Cilindros y conos con volúmenes iguales: el área de la base del cono es 3 veces la del cilindro, o el área de la base del cono es 2 veces la del cilindro; el área de la base del cilindro es 1/3 del cono, o el área de la base del cilindro es 2/3 menor que el área de la base del cono.
31. Consejos:
(1) Dado el radio y la altura de la base del cono, podemos usar directamente la fórmula: V=? r^2h? 3 Encuentra el volumen del cono.
(2) Dado el diámetro y la altura de la base del cono, podemos usar directamente la fórmula: V=? (d?2)^2h? 3 Encuentra el volumen del cono.
(3) Dada la circunferencia y altura de la base del cono, podemos usar directamente la fórmula: V=? (C?2)^2horas? 3 Encuentra el volumen del cono.
32. ¿Utiliza V=Sh? Al calcular el volumen de un cono, no olvides dividir por 3 o multiplicar por 1/3.
33. Recordatorio: el volumen de un cilindro es 3 veces el de un cono, o el volumen de un cono es 1/3 del de un cilindro. Se debe establecer bajo la premisa de que la altura del cilindro y del cono son iguales.
34. De los dos conos que giran alrededor de los lados de un triángulo rectángulo, el volumen del cono que gira alrededor del lado más corto es mayor.