Dados los números reales a, b, c, que satisfacen |a|≤ 5, |b|≤ 5, |c|≤ 5, verifica que min{|a-b|, |b-c|, |c-a|}≤5

El proceso de prueba es el siguiente:

|a|≤5, |b|≤5, |c|≤5

Es decir, a, byc son todos números en el intervalo

Si dos números son iguales

min{|a-b|, |b-c|, |c-a|}=0≤5

Si dos de los tres números no son iguales

Supongamos que los puntos correspondientes de a, byc en el eje numérico están ordenados en secuencia de izquierda a derecha, entonces b está en el intervalo (a, c)

Obtener|a-c|≤|a| |c|≤10

|a-c|=|a-b |b-c|≥2·min{| a-b|, |b-c|}

min{|a-b|, |b-c|}≤|a-c|/2≤5

Obtener min{|a-b|, |b-c|, |c-a|}=min{|a-b|, |b-c|}≤5

Entonces min{|a-b|, |b-c|, |c-a|}≤5

Información ampliada

Desigualdad de valor absoluto Dos propiedades importantes:

1 |ab| = |a||b|

|a/b| |b| (b≠0)

2. |a|lt; |b| puede derivarse reversiblemente |b|gt; b|| ≤ |a b| ≤ |a| |b|, el signo igual de la izquierda es verdadero si y solo si ab≤0, y el signo igual de la derecha es verdadero cuando ab≥0.

Además: |a-b| ≤ |a| |-b| = |a|-1|*|b| = |a| |-|b| ≤ |a±b| ≤ |a|