¿Qué se puede inferir si se sabe que una función es diferenciable?

Se sabe que una función es diferenciable y se puede deducir que una función diferenciable es una función continua.

Acerca de la relación entre derivadas diferenciables y continuidad de funciones

1. Las funciones continuas no son necesariamente diferenciables.

2. Una función diferenciable es una función continua.

3. Cuanto mayor sea el orden, más suave será la curva de la función diferenciable.

4. Existe una función que es continua en todas partes pero no diferenciable en todas partes.

Nota

La existencia e "igualdad" de la derivada izquierda y la derivada derecha son condiciones necesarias y suficientes para que la función sea diferenciable en este punto, no el límite izquierdo = el límite derecho (existen tanto el límite izquierdo como el derecho). La continuidad es el valor de la función y la diferenciabilidad es la tasa de cambio de la función. Por supuesto, la diferenciabilidad es un nivel superior.