Conocemos la ecuación cuadrática de x

Hay muchas soluciones.

Solución 1:

Debido a que x1 y x2 son dos raíces de la ecuación,

Según el teorema védico, sabemos: x1+x2=6…… …… (1)

También se sabe que: x1+2x2=14………………(2)

(2)-(1), existe: x2=8

Poner en (1), tenemos: x1+8=6

La solución es: x1=-2

Es decir: el dos raíces de la ecuación son: x1=8 , x2=-2

Sustituyendo x1=8 en la ecuación original, obtenemos: 8?-6×8-k?=0

Es decir: 64-48-k?=0

k?=16

Solución: k=±4

Solución 2:

x?-6x-k?= 0

x?-2×3x+3?-3?-k?=0

(x-3)? =9+k?

x=3±√(9+k?)

x1=3+√(9+k?), x2=3-√(9+ k?)

Porque: x1+2x2=14

Entonces: [3+√(9+k?)]+2[3-√(9+k?)] =14

Organización: 3 +√(9+k?)+6-2√(9+k?)]=14

√(9+k?)]= -5

9+k ?=25

k?=16

k=±4

x1=3+√( 9+16)=3+5=8,

x2=3-√(9+k?)=3-5=-2.

Entonces las dos raíces requeridas son x1=8 y x2=-2.