Enseñanza variable en la enseñanza de las matemáticas en primaria
1. Variación de conceptos
La variación de conceptos matemáticos en la enseñanza incluye principalmente dos tipos: uno es cambiar la presentación de la extensión del concepto, es decir, la forma externa del concepto es. cambiar es una variante que pertenece al conjunto de extensión del concepto; la otra es cambiar la connotación del concepto matemático, es decir, los contraejemplos presentados en el concepto original tienen algunos de los mismos atributos no esenciales y no los tienen. pertenecen al conjunto de extensión del concepto original. La variación de conceptos es un medio importante en la enseñanza de conceptos matemáticos en la escuela primaria. Su función es ayudar a los estudiantes a "eliminar la falsedad y retener la verdad" y obtener una comprensión multiangular de los conceptos y una comprensión más integral.
1. Cambiar los atributos no esenciales del concepto
Los llamados atributos no esenciales del concepto se refieren a atributos que no tienen un significado decisivo para el concepto. Las propiedades no esenciales del concepto de cambio son las variantes conceptuales más utilizadas en la enseñanza de conceptos matemáticos en la escuela primaria. Su base psicológica es: cuando las variantes de conceptos transforman características no esenciales de las cosas, muestran la diversidad de representaciones de las cosas, enriquecen la experiencia perceptiva de los estudiantes y les permiten reconocer varios representantes típicos de conjuntos de extensión de conceptos.
Por ejemplo, en la enseñanza de la "cognición trapezoidal", los profesores suelen dar algunos trapecios "no estándar" para que los estudiantes los identifiquen, con el fin de ayudarlos a eliminar la interferencia negativa causada por los gráficos estándar y evitar " trapecios superiores". Atributos no esenciales como base larga, base inferior corta, cintura invertida (cintura igual) y ausencia de ángulos rectos se entienden erróneamente como características esenciales del trapezoide.
Entonces, en el contexto de la nueva reforma curricular, ¿cómo puede este eficaz método de enseñanza "avanzar con los tiempos"? Creo que podemos intentar crear condiciones y cambiar "el maestro juega, los estudiantes miran" a que los estudiantes lo hagan ellos mismos. Tomando como ejemplo la enseñanza de "Ladder Cognition", probé dos métodos.
Primero, permita que los estudiantes corten el paralelogramo en dos cuadriláteros a lo largo de una línea recta, de modo que ya no sea un paralelogramo (Figura 1).
En segundo lugar, permita que los estudiantes usen trozos de papel translúcidos rectangulares y triangulares para superponerlos y formar un cuadrilátero (Figura 2).
También es una figura variante que observa cambios en atributos no esenciales, pero el objeto de observación no lo proporciona el profesor, sino que lo construyen los propios alumnos. Ambos métodos permiten a los estudiantes comprender y descubrir dinámicamente las mismas características de los trapecios en operaciones creativas y actividades de observación, y lograr buenos resultados. Esto también muestra que el efecto didáctico intuitivo de las variaciones depende en cierta medida de la iniciativa y la independencia de los estudiantes.
2. Atributos esenciales del concepto de cambio
Los llamados atributos esenciales se refieren a los atributos únicos e inevitables de este tipo de cosas, por lo que también se puede distinguir de otras. cosas. En la enseñanza, es necesario cambiar adecuadamente los atributos esenciales de los conceptos, para que los estudiantes puedan comprender los atributos esenciales de los conceptos a través de contraejemplos y errores mediante el análisis, y promover la comprensión.
En la enseñanza real, las dos variantes conceptuales anteriores también se pueden utilizar en combinación. Por ejemplo, analice el concepto de "vertical". Los gráficos son gráficos estándar, cambios en atributos esenciales y cambios en atributos no esenciales. Revelan las características esenciales del concepto vertical desde dos aspectos. Permitir que los estudiantes hagan juicios correctos mirando imágenes, para lograr el objetivo de enseñanza de comprender conceptos desde múltiples perspectivas y captar con precisión las características esenciales de los conceptos.
En segundo lugar, la variación del proceso
El proceso de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes es un proceso de construcción de su propia comprensión del conocimiento matemático. Entran en las actividades de aprendizaje con sus conocimientos, antecedentes de actividad y comprensión originales, y construyen su comprensión de las matemáticas a través de sus propias actividades activas. La implementación de variaciones de procesos en la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria tiene como objetivo optimizar el proceso de aprendizaje de los estudiantes. A través de variaciones, se establece una conexión intrínseca y razonable entre el objeto de aprendizaje y el conocimiento existente del alumno, de modo que los estudiantes puedan adquirir conocimientos o resolver problemas gradualmente. Esta es también la encarnación del concepto de reforma curricular de matemáticas en la enseñanza en el aula.
1. Variables del proceso de construcción de sentidos
El proceso de construcción de sentidos es un proceso de conexión experimental entre nueva información y la memoria a largo plazo, acompañado de un proceso de prueba de los resultados de la construcción. en cualquier momento. Para lograr la construcción significativa del conocimiento matemático, los profesores deben centrarse en la zona de desarrollo próximo de los estudiantes, que se refiere a la distancia entre la capacidad real del alumno para resolver problemas independientes y el nivel potencial de desarrollo alcanzado con la ayuda del conocimiento de adultos o parejas más capaces. Los docentes llevan a cabo una enseñanza variante de la construcción de significado en la enseñanza, enfatizando que los docentes pueden desencadenar y promover la formación de la zona de desarrollo próximo de los estudiantes a través de variantes apropiadas y dinámicas y, en última instancia, alcanzar niveles potenciales de desarrollo. En la enseñanza, la estrategia de enseñanza de variación del proceso que los profesores suelen utilizar es un método de enseñanza eficaz para formar la construcción de significado del conocimiento matemático.
2. Variables del proceso de investigación jurídica
Algunos contenidos de matemáticas de la escuela primaria son más adecuados para que los estudiantes exploren y aprendan, como muchas fórmulas de cálculo sobre la superficie y el cuerpo de los objetos. que son relativamente independientes, se penetran entre sí y están conectados entre sí.
Tomemos como ejemplo la derivación de la fórmula del área trapezoidal. Antes de esto, los estudiantes dominan las fórmulas de cálculo de áreas de rectángulos (incluidos cuadrados), paralelogramos y triángulos, y tienen la idea de transformación de "transformar figuras con fórmulas de cálculo de áreas desconocidas en figuras con fórmulas de cálculo de áreas conocidas". Estos son los conceptos básicos que puedes utilizar al explorar la fórmula del área del trapezoide.
Cuando enseñe, primero revise las fórmulas para calcular las áreas de rectángulos, paralelogramos y triángulos, y permita que los estudiantes describan el proceso de derivación de las fórmulas para calcular las áreas de paralelogramos y triángulos.
Luego se propone el objetivo de la investigación: encontrar la fórmula para calcular el área de un trapezoide.
Inspire a los estudiantes a pensar:
(1) ¿Planea usar la fórmula del área conocida para convertir el trapezoide en una figura?
(2) ¿Cómo transformarlo? ¿Es uniéndolo, cortándolo, remendándolo o dividiéndolo?
③¿Puedes calcular el área de la figura convertida?
(4) Pruébalo y resume la fórmula para calcular el área de un trapezoide.
En el proceso de exploración y comunicación, la aparición de varias variantes de transformación es aleatoria, y el número de variantes en las que piensan los estudiantes en una clase también varía mucho. Mi respuesta es que los estudiantes pueden mostrar y comunicar lo que pueden hacer, pero no ser perfectos. Si faltan las tres ideas básicas de transformar en paralelogramos, rectángulos y triángulos y los tres métodos básicos de deletrear, cortar y dividir, los estudiantes interesados se sentirán estimulados a continuar explorando después de clase. De manera similar, los estudiantes usan diferentes métodos para obtener diferentes algoritmos y no están obligados a unificarlos en una forma estándar de fórmula de cálculo del área trapezoidal. Debido a que los algoritmos diversificados favorecen el desarrollo de las ideas de los estudiantes, este es también uno de los propósitos de implementar variaciones de procesos. De hecho, los estudiantes eventualmente se pondrán de acuerdo sobre la forma estándar de la fórmula para calcular el área de un trapezoide:
Las diferencias en el aprendizaje de matemáticas entre diferentes estudiantes existen objetivamente. La variable de proceso de la indagación regular se centra en la indagación y la experiencia de los estudiantes. Los profesores construyen espacios de variación apropiados y establecen distancias potenciales apropiadas. Es natural y normal que diferentes estudiantes pasen por diferentes procesos, obtengan diferentes resultados y logren cosas diferentes.
En tercer lugar, las variaciones de la formación
La formación matemática es una parte indispensable de la enseñanza de las matemáticas y un medio eficaz para adquirir conocimientos matemáticos. Las variaciones de capacitación incluyen temas de capacitación, soluciones e implementación de capacitación. La formación en variaciones en matemáticas tiene una larga historia y muchos profesores diseñan e implementan la formación en variaciones de forma intencionada o no. Sin embargo, en la práctica docente pasada, la mayoría de los profesores estaban más preocupados por las variaciones de los métodos de resolución de problemas y buscaban la diversidad de métodos de resolución de problemas. Este artículo se centra en discutir variaciones de las preguntas de entrenamiento desde la perspectiva del diseño del ejercicio.
1. Variante ampliable
La variante ampliada se basa en la relación intrínseca entre los conocimientos matemáticos, al cambiar las condiciones o problemas en el diseño del ejercicio, cambiando la estructura del problema matemático de simple. a simple Volverse complejo (expandir) o complejo volverse simple (contraer), ayudando así a los estudiantes a "subir la escalera". La "expansión" refleja el desarrollo gradual, el cambio y la profundización de la cognición y el entrenamiento, y es un proceso de aprendizaje y entrenamiento de fino a grueso. "Reducción" encarna la idea de "reducción" en matemáticas y es un proceso de aprendizaje y formación de grueso a fino.
Por ejemplo, el ejercicio integral de "Resolución de ecuaciones" se puede diseñar así:
Este es un diseño de simple a complejo, destinado a resaltar que el proceso de resolución de ecuaciones es utilizar la cualitativa de ecuaciones A través del proceso de simplificación de ecuaciones, finalmente se obtiene la ecuación más simple x = 2, lo que ayuda a los estudiantes a comprender claramente las ideas de resolución de ecuaciones y dominar los métodos de resolución de ecuaciones. La práctica demuestra que los estudiantes realmente pueden sentir algo a través de la práctica.
En la enseñanza y formación de la resolución práctica de problemas de matemáticas en la escuela primaria, se utilizan ampliamente variables extendidas, generalmente convirtiendo un problema práctico que sólo requiere uno o dos pasos de cálculo en un problema práctico que requiere dos o tres pasos de cálculo, o viceversa. Este es uno de los métodos de enseñanza y capacitación más utilizados en los cursos de revisión de resolución de problemas. Puede ayudar a los estudiantes a ver claramente los entresijos del desarrollo y los cambios de los problemas reales, y ayudarlos a formarse la idea de "controlar la complejidad". con sencillez."
2. Variaciones reversibles
Las variaciones reversibles se refieren a cambios en los problemas matemáticos en los que condiciones y problemas se reemplazan entre sí. Requiere que los profesores presten atención a la formación del pensamiento inverso mientras entrenan el pensamiento positivo de los estudiantes, a fin de cultivar eficazmente la flexibilidad de pensamiento de los estudiantes. Las variaciones reversibles también son un método de enseñanza común para resolver problemas prácticos. Por ejemplo, se pide a los estudiantes que adapten preguntas para encontrar distancias en preguntas de tiempo o velocidad. La práctica ha demostrado que los ejercicios orales frecuentes que adaptan dichos problemas prácticos pueden ayudar a los estudiantes a dominar la estructura de problemas relacionados y captar relaciones cuantitativas multifacéticas.
3. Variables situacionales
Las variantes situacionales se utilizan principalmente en la enseñanza de la resolución práctica de problemas. Suelen mantener el modelo matemático del problema y cambiar el contenido de la situación del problema. Las variaciones situacionales no sólo ayudan a los estudiantes a comprender la estrecha relación entre las matemáticas, la naturaleza y la sociedad humana, sino que también les ayudan a comprender el valor de las matemáticas. "Mejorar la comprensión de las matemáticas y la confianza para aprender bien las matemáticas", y también ayudar a mejorar la capacidad de los estudiantes para utilizar el conocimiento matemático que han aprendido para analizar y resolver problemas prácticos".
Por ejemplo, según el problema De "pollo y conejo en la misma jaula", diseñamos un conjunto de variables situacionales:
① Armar 9 triciclos y bicicletas, usando 22 ruedas. ¿Cuántos triciclos y bicicletas hay?
②18 estudiantes jugaron individuales y dobles en 6 mesas de ping-pong al mismo tiempo. ¿Cuántos estudiantes juegan individuales?
A través de la práctica, los estudiantes pueden ver la misma esencia matemática a través de diferentes situaciones problemáticas. Si se enumeran como ecuaciones, estas ecuaciones tienen la misma forma estructural: (1) Supongamos que hay X tres anillos. Según el significado de la pregunta, la ecuación 3x 2(9-X) = 22 (2) Hay X tablas. para solteros. Según el significado de la pregunta, la ecuación es 2x 4 (6-x) = 18.
Obviamente, es muy beneficioso desarrollar la capacidad de generalización abstracta de los estudiantes y cultivar la capacidad de modelado matemático preliminar de los estudiantes.
4. Variación abierta
La variación abierta se refiere a cambiar las condiciones o preguntas de la pregunta para diversificar las respuestas o estrategias de resolución de problemas. Puedes romper las limitaciones del pensamiento fijo. Promover la generación de pensamiento divergente es una forma eficaz de cultivar la flexibilidad del pensamiento matemático de los estudiantes. Las variantes de apertura se pueden dividir en tres tipos: apertura condicional, apertura de conclusión y apertura de estrategia.
Las condiciones están abiertas, por ejemplo: "En una carretera recta, Xiao Ming y Xiao Gang andan en bicicletas del Partido A y del Partido B, a 500 metros de distancia. Xiao Ming viaja a 200 metros por minuto, y Xiao Ming viaja a 200 metros por minuto. Gang viaja a 300 metros por minuto. Después de un tiempo, estaban a 5.000 metros de distancia". Aquí, se elimina la dirección del movimiento de las dos personas, y hay muchas situaciones como direcciones opuestas, direcciones opuestas y la misma dirección (Xiao Ming está al frente o Xiao Gang está al frente).
La apertura de la conclusión es como "si divides un cuadrado en cuatro formas de la misma forma y tamaño, ¿cuántos puntos puedes pensar?".
La apertura estratégica más común es el llamado simulacro de "múltiples soluciones a un problema". No más ejemplos aquí.
En términos generales, el entrenamiento de variación abierta debe seguir algunos ejercicios básicos. Diseñar e implementar según corresponda según las necesidades de enseñanza y aprendizaje. Una formación variante adecuada con condiciones abiertas, conclusiones abiertas y estrategias abiertas puede estimular el interés de los estudiantes en participar en ejercicios matemáticos, lograr objetivos de aprendizaje de conocimientos y habilidades y también ayudar a los estudiantes a cultivar el pensamiento divergente, el pensamiento divergente y el pensamiento intuitivo.
Además, las diversas variantes del método de entrenamiento discutidas anteriormente también se pueden usar de manera integral, es decir, para formar una "variante integral".
Por ejemplo, la variante de expansión anterior proporciona una ecuación con una solución de x = 2, lo que a su vez requiere que los estudiantes "escriban una ecuación con una solución de x = 2". Este es un entrenamiento de variación típico que combina variaciones reversibles y variaciones abiertas.
Diversas enseñanzas pueden permitir a los profesores guiar conscientemente a los estudiantes a descubrir la esencia "sin cambios" del fenómeno "sin cambios" y explorar las leyes "sin cambios" de la esencia "sin cambios". han aprendido, permítales apreciar el encanto de las matemáticas en cambios sin fin y experimentar la diversión de aprender matemáticas.
En resumen, bajo los nuevos estándares curriculares, los docentes deben actualizar constantemente sus conceptos, enseñar a los estudiantes de acuerdo con sus aptitudes y mejorar constantemente el modelo de enseñanza "variante", logrando en última instancia el propósito de mejorar la calidad de la enseñanza y sentar una base sólida para que los estudiantes aprendan y utilicen bien las matemáticas.