¿Cómo enseñar conceptos básicos de matemáticas en la escuela primaria?
Los "Estándares" señalan: "En los cursos de matemáticas, se debe prestar atención al desarrollo del sentido numérico, la conciencia simbólica, los conceptos espaciales, la intuición geométrica, los conceptos de análisis de datos, la capacidad de cálculo y la capacidad de razonamiento de los estudiantes. Y el pensamiento modelo para adaptarse al desarrollo de los tiempos requiere el cultivo de talentos, y los cursos de matemáticas deben prestar especial atención a cultivar la conciencia de aplicación y la conciencia de innovación de los estudiantes. "No es difícil ver en estos 10 conceptos básicos que. los conceptos centrales no se refieren al contenido específico en sí, sino a lo que se refleja en el contenido mismo. Las ideas básicas y los métodos de pensamiento también se refieren a las emociones, conceptos, conciencia y habilidades que los estudiantes deben tener en el aprendizaje de las matemáticas. Los conceptos básicos reflejan el núcleo de un tipo de contenido del curso, son los objetivos del aprendizaje de matemáticas de los estudiantes y son la clave para la enseñanza de las matemáticas. En comparación con el "borrador experimental", entre los 10 conceptos básicos, se agregaron 4 recientemente, a saber, capacidad informática, pensamiento modelo, intuición geométrica y conciencia innovadora, los nombres o connotaciones de tres han cambiado mucho; Son conceptos de sentido numérico, conciencia simbólica y análisis de datos. Los tres restantes no sólo conservan sus nombres originales, sino que básicamente conservan sus connotaciones originales. Los libros de texto de matemáticas brindan temas de aprendizaje, pistas básicas y estructuras de conocimiento para las actividades de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes, y son recursos importantes para lograr los objetivos del plan de estudios de matemáticas e implementar la enseñanza de las matemáticas. Explorar activamente el desarrollo de materiales didácticos e integrar mejor los conceptos básicos es una de las tareas importantes de los profesores de matemáticas.
En los objetivos podemos ver algunas explicaciones específicas de estos conceptos centrales, que son equivalentes a algunos elementos de los objetivos. Pero al mismo tiempo, también podemos encontrar que están estrechamente relacionados, por lo que los conceptos centrales sirven de vínculo entre lo anterior y lo siguiente. Es muy importante conectar los objetivos anteriores y el contenido siguiente, por eso también se le llama concepto central.
(A) ¿Por qué deberíamos diseñar conceptos centrales?
En el proceso de revisión de los estándares curriculares, además de las ideas anteriores, también se ha discutido cómo diseñar estándares curriculares. En el proceso de elaboración de un diseño, dos cosas son importantes. Uno es esperar que estas cosas en el curso formen un todo, y es necesario enfatizar repetidamente cómo comprender el curso como un todo. Todo el plan de estudios de matemáticas se compone de habilidades de conocimiento, métodos de proceso, emociones, actitudes y valores. Esta es una permeación de todo el proceso de desarrollo de estándares. Lo segundo es que en el proceso de desarrollo espero resaltar el contenido matemático que requiere mucha atención, porque refleja lo más importante y esencial de las matemáticas, no solo como objetivo, sino también integrado orgánicamente con el contenido. Recuerdo cuando estábamos discutiendo, basándonos en la educación obligatoria anterior, ¿podríamos usar algunas palabras para expresar estas cosas? Después de la discusión, se nos ocurrieron diez conceptos centrales.
(2) Comprensión de los conceptos básicos
1. Sentido numérico
Los "Estándares" eliminaron la descripción del sentido numérico en el "Borrador experimental" original. El contenido relacionado con la informática la hace independiente de otro concepto central: la potencia informática.
El estándar define el sentido numérico como un sentimiento que incluye tanto la percepción como la comprensión, y el pensamiento tanto perceptual como racional.
El estándar resume este tipo de percepción logarítmica en tres aspectos: número y cantidad, relación de cantidad y estimación de los resultados de la operación.
Los números y las cantidades en realidad tratan de establecer la relación entre los números abstractos y los números reales.
Esto incluye la percepción de * * * entre cantidades en el proceso abstracto de cantidad a número; también incluye cuando un número se menciona en el fondo real, si se puede conectar con el número en el fondo real; antecedentes, si son Razonables.
El sentido numérico es una actitud y conciencia de resolver y utilizar números en geografía de forma activa, consciente o automática, es decir, podemos observar la realidad desde un punto de vista matemático, estudiar la realidad con el pensamiento matemático y utilizar las matemáticas. Métodos para resolver problemas prácticos. Permite a las personas conectar números con situaciones reales y el mundo que ven tiene un significado cuantitativo.
El sentido numérico se manifiesta principalmente en: comprender el significado de los números; los números se pueden expresar de diversas maneras; ser capaz de captar la relación de tamaño relativo de los números en situaciones específicas; expresar y comunicar información; ser capaz de elegir algoritmos adecuados; resolver problemas; ser capaz de estimar los resultados de las operaciones y justificar los resultados;
Para cultivar y desarrollar el sentido numérico de los estudiantes debemos prestar atención a los dos aspectos siguientes: 1. Guíe a los estudiantes para que se pongan en contacto con cosas específicas e interesantes que los rodean y se concentren en la resolución de problemas prácticos.
2. Conciencia simbólica
En primer lugar, el estándar cambia el nombre de "sentido simbólico" a "conciencia simbólica", poniendo más énfasis en la tendencia psicológica de los estudiantes a comprender y utilizar símbolos de forma activa.
La conciencia simbólica se refiere principalmente a la capacidad de comprender y utilizar símbolos para expresar números, relaciones cuantitativas y cambiar patrones. Este artículo destaca el papel de la representación simbólica. Sabiendo que los símbolos se pueden utilizar para cálculos y razonamientos, las conclusiones serán generales. Este artículo enfatiza las características generales de los "símbolos".
Porque todas las operaciones relacionadas con los números son casos, y las matemáticas necesitan estudiar problemas generales y necesitan utilizar símbolos para representar, operar y razonar. Por lo tanto, por un lado, los símbolos pueden operarse y razonarse sobre números similares, y las conclusiones obtenidas mediante operaciones y razonamiento simbólicos son universales. Establecer conciencia simbólica ayuda a los estudiantes a comprender que el uso de símbolos es una forma importante de expresión y pensamiento matemático.
El sentido simbólico es la comprensión que tienen las personas del significado y la función de los símbolos, así como la conciencia y el hábito de utilizarlos activamente. El sentido de los símbolos se manifiesta principalmente en: ser capaz de abstraer relaciones cuantitativas y patrones cambiantes de situaciones específicas y expresarlos con símbolos; comprender las relaciones cuantitativas y patrones cambiantes representados por símbolos al convertir entre símbolos; para resolver problemas Representación simbólica del problema.
Cultivar el sentido de los símbolos de los estudiantes se puede llevar a cabo desde dos aspectos al mismo tiempo: 1. Enseñar a los estudiantes algunos símbolos matemáticos de manera oportuna basándose en el contenido matemático, alentar a los estudiantes a usar creativamente sus propios símbolos únicos; .
3. El concepto de espacio es un elemento básico para cultivar el espíritu innovador y la capacidad práctica inicial de los estudiantes.
A excepción del último artículo del borrador experimental, que es independiente como otro concepto central "intuición geométrica", la explicación del "concepto espacial" en el estándar básicamente mantiene la declaración original.
El concepto de espacio está representado por la comprensión y comprensión de la forma, tamaño, posición, cambio y relación de los objetos en el mundo real. El concepto de espacio se refleja principalmente en: puedes imaginar figuras geométricas a partir de la forma de objetos, imaginar la forma de objetos a partir de figuras geométricas y transformar la geometría en sus tres vistas y diagramas de expansión. Ser capaz de realizar modelos tridimensionales o dibujar gráficos según condiciones. Ser capaz de separar gráficos básicos de gráficos más complejos y ser capaz de analizar elementos básicos y sus relaciones. Ser capaz de describir el movimiento y los cambios de objetos físicos o figuras geométricas; ser capaz de describir las relaciones posicionales entre objetos de manera adecuada; ser capaz de utilizar gráficos para describir problemas vívidamente y utilizar la intuición para pensar.
Para desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes, se pueden tomar las siguientes medidas correspondientes: 1. Incrementar el conocimiento de traslación, rotación y simetría, posición relativa de objetos, dirección cognitiva y hoja de ruta, medición de figuras irregulares. , etc .; 4. Debilitar los cálculos de cuadratura simples, reducir la cantidad de cálculos, controlar el número de cálculos y permitir a los estudiantes utilizar las herramientas de cálculo de manera adecuada 3. Cambiar los métodos de enseñanza tradicionales.
4. Intuición geométrica
La intuición geométrica es un nuevo concepto central en el estándar, que se refiere principalmente al "uso de gráficos para describir y analizar problemas". Con la ayuda de la intuición geométrica, los problemas matemáticos complejos se pueden hacer concisos y vívidos, lo que resulta útil para explorar ideas de resolución de problemas y predecir resultados. La intuición geométrica puede ayudar a los estudiantes a comprender las matemáticas de manera intuitiva y juega un papel importante en todo el proceso de aprendizaje de las matemáticas. "
5. El concepto de análisis de datos
El estándar cambió el nombre de "concepto estadístico" a "concepto de análisis de datos" y señaló que el núcleo de la estadística es el análisis de datos.
Además, el concepto de análisis de datos destaca los métodos de pensamiento únicos de la estadística y la probabilidad: comprender la información contenida en los datos; elegir métodos apropiados de acuerdo con los antecedentes del problema y experimentar la aleatoriedad a través del análisis de datos. >
6. Capacidad informática
Los "Estándares" señalan: "La capacidad informática se refiere principalmente a la capacidad de realizar cálculos correctamente de acuerdo con reglas y algoritmos. Desarrollar habilidades informáticas ayuda a los estudiantes a comprender la naturaleza aritmética de las operaciones y buscar métodos razonables y concisos para resolver problemas. ”
Como se mencionó anteriormente, la capacidad de cálculo es un concepto central recientemente agregado en el estándar. Las características básicas de la capacidad de cálculo son: correcta, bien fundamentada, razonable y concisa. La corrección es el requisito básico para la operación. ; evidencia Es el requisito previo para la operación correcta; la racionalidad es la condición para la operación; la simplicidad es la descripción de calidad de la operación es diferente del cálculo. Requiere una comprensión correcta del conocimiento relevante, la identificación y diferenciación de las condiciones de operación. métodos y diseño efectivo de pasos de operación para permitir a los operadores de manera económica y racional, el resultado final se obtiene de la manera más concisa posible. Es la combinación de "cálculo" y "pensamiento", y la integración de la operación y la especulación. la potencia informática es una tarea a largo plazo.
A partir de las características del primer y segundo curso de matemáticas, es necesario pasar por un proceso de formación repetida y mejora cíclica de lo simple a lo complejo, de lo concreto a lo abstracto, de lo simple a lo integral.
7. Cultivo de la conciencia innovadora
El cultivo de la conciencia innovadora es la tarea básica de la educación matemática moderna y debe reflejarse en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Los estudiantes descubren y hacen preguntas por sí mismos son la base de la innovación; el pensamiento independiente y aprender a pensar son el núcleo de la innovación. La obtención de conjeturas y reglas a través de la inducción y la verificación es un método importante de innovación. El cultivo de la conciencia innovadora debe comenzar desde la etapa de educación obligatoria y abarcar todo el proceso de la educación matemática.
Para cultivar una conciencia innovadora en la enseñanza de matemáticas existente, se debe cambiar la forma de enseñar y aprender. Transformar la enseñanza de determinados contenidos matemáticos desde la enseñanza de los profesores a la exploración de los estudiantes. Se anima a los estudiantes a adivinar y verificar; experimentar y descubrir; cuestionar y explorar; Los profesores a menudo descubren y construyen nuevos conocimientos bajo su guía y organización, y su conciencia innovadora se cultiva adecuadamente. En el proceso de cultivar la conciencia innovadora, también debemos prestar atención a la evaluación de los estudiantes. Su objetivo principal es comprender de manera integral el proceso y los resultados del aprendizaje de matemáticas de los estudiantes, motivarlos a aprender y mejorar la enseñanza de los docentes.
8. Cultivar la conciencia de aplicación de los estudiantes.
La conciencia aplicada es el uso integral del conocimiento y la experiencia existentes para resolver problemas desafiantes e integrales estrechamente relacionados con la experiencia de la vida a través de la exploración independiente y la comunicación cooperativa. Tiene dos significados: por un lado, utilizar conscientemente conceptos, principios y métodos matemáticos para explicar fenómenos en el mundo real y resolver problemas en el mundo real, por otro lado, reconocer que existe una gran cantidad de problemas relacionados con la cantidad; y gráficos en la vida real. Estos problemas se resumen en problemas matemáticos y se resuelven utilizando métodos matemáticos. El conocimiento de la aplicación se refleja principalmente en: darse cuenta de que hay una gran cantidad de información matemática en la vida real y darse cuenta de que las matemáticas tienen una amplia gama de aplicaciones en el mundo real, al enfrentar problemas prácticos, puede intentar aplicar activamente los conocimientos y métodos aprendidos; desde una perspectiva matemática para encontrar estrategias de resolución de problemas cuando nos enfrentamos a nuevos conocimientos matemáticos, podemos buscar activamente sus antecedentes reales y explorar su valor de aplicación;
Para cultivar la conciencia de aplicación de los estudiantes, debemos prestar atención a los siguientes puntos: 1. Guiar a los estudiantes para que elijan buenos temas; 4. Definir los objetivos de la actividad; 3. Enfatizar los requisitos de autonomía y comunicación; 4. Resumen y evaluación;
9. Pensamiento modelo
El estándar primero explica el valor del pensamiento modelo, es decir, establece la conexión entre las matemáticas y el mundo exterior. El proceso de construcción y resolución de modelos incluye abstraer problemas matemáticos de la vida real o situaciones específicas, y establecer ecuaciones, desigualdades, funciones, etc. Usar símbolos matemáticos para expresar las relaciones y los patrones cambiantes de cantidades matemáticas en problemas matemáticos, encontrar resultados y discutir el significado de los resultados.
Existen dos modelos típicos en la escuela primaria: “distancia = velocidad × tiempo” y “precio total = precio unitario × cantidad”. Con estos modelos, se pueden construir ecuaciones para explicar “historias” del mundo real que pueden ayudarnos a resolver problemas.
10. Preste atención al desarrollo de la capacidad de razonamiento de los estudiantes
El razonamiento es la forma básica de pensar en matemáticas, y también es la forma de pensar que la gente suele utilizar en el estudio. y la vida. Generalmente incluye razonamiento racional y razonamiento deductivo. El razonamiento razonable es aquel que extrae posibles conclusiones basadas en el conocimiento y la experiencia existentes en determinadas situaciones y procesos. El razonamiento inductivo, el razonamiento analógico y el razonamiento estadístico son las principales formas de razonamiento perceptual. El razonamiento deductivo se basa en hechos existentes y en determinadas reglas, y se prueba y calcula según las reglas del razonamiento lógico. La capacidad de razonamiento se refleja principalmente en: ser capaz de obtener conjeturas matemáticas mediante observación, experimentación, inducción, analogía, etc. , y además verificar, proporcionar evidencia o dar contraejemplos; ser capaz de expresar mi proceso de pensamiento de manera clara y metódica, y estar bien fundamentado en el proceso de comunicación con los demás, puedo utilizar el lenguaje matemático para llevar a cabo discusiones y preguntas lógicas; Para cultivar la capacidad de razonamiento de los estudiantes de primaria, debemos hacer las dos cosas siguientes: Primero, cultivar la capacidad de razonamiento de los estudiantes en la enseñanza diaria de las matemáticas. En segundo lugar, el cultivo de la capacidad de razonamiento se implementa en las cuatro áreas de contenido del estándar.