Excelente diseño de plan de lección para raíces cuadradas

Excelente diseño de plan de lección para raíces cuadradas 1

Objetivos de enseñanza:

Conocimientos y habilidades

Comprender los conceptos de raíces cuadradas y aritmética raíces cuadradas y comprender los números negativos. No hay significado de raíces cuadradas y raíces cuadradas de números no negativos.

Proceso y métodos

Comprende que la raíz cuadrada y la raíz cuadrada son un par de operaciones mutuamente inversas. Puedes utilizar el concepto de raíz cuadrada para encontrar la raíz cuadrada de ciertos números y expresarla. con el signo de la raíz Habilidad para usar una calculadora científica para encontrar raíces cuadradas y sus aproximaciones.

Emociones, actitudes y valores

Comprender la relación dialéctica entre cuadrado y raíz cuadrada, un par de operaciones recíprocas, sentir la existencia objetiva de las raíces cuadradas en el mundo real y potenciar la Conciencia de aplicación del conocimiento matemático.

Enfoque de enseñanza: Comprender que la raíz cuadrada y la raíz cuadrada son un par de operaciones recíprocas. Puedes usar el concepto de raíces cuadradas para encontrar las raíces cuadradas de ciertos números y expresarlas con el signo de la raíz.

Dificultades didácticas: Ser capaz de utilizar el concepto de raíces cuadradas para encontrar las raíces cuadradas de determinados números, y poder expresarlas con el signo de la raíz.

Material didáctico: calculadora científica de pizarra pequeña

Proceso de enseñanza

1. Introducción

1. A través del estudio de séptimo grado, cree en los estudiantes Todos tenemos una comprensión más profunda del curso de matemáticas. Este semestre, estudiaremos matemáticas de octavo grado juntos. El conocimiento de este semestre será más interesante.

2. Escribir en la pizarra: La raíz cuadrada del número real 1,1

2. Nueva enseñanza

(1) Explorar nuevos conocimientos

1. Discusión: Hay un área ¿Es un cuadrado de 8 centímetros cuadrados? Si es así, ¿cuál es la longitud de su lado? (Algunos estudiantes que tienen un aprendizaje avanzado pueden responderla) ¿Cuál es el número de la longitud de este lado? ¿Lo has visto antes?

2. Introduce el concepto de "números irracionales": los decimales infinitos no recurrentes como (2.82842712...) se llaman números irracionales.

3. ¿Qué otros números irracionales puedes citar? (,),,1/3 es un número irracional?

4. Los números racionales y los números irracionales se denominan colectivamente números reales.

(2) Resumen de conocimientos:

1. Escribir en la pizarra: 1,1 raíz cuadrada

2. La casa del profesor Li renovó la cocina, pavimentando 10,8 metros cuadrados de baldosas, usando cuadrados Hay 120 baldosas. ¿Puedes calcular la longitud de los lados de las baldosas utilizadas? (0,3 metros)

3. ¿Cómo calcular? El área de cada baldosa es: 10,8 120 = 0,09 metros cuadrados.

Dado que 0,32=0,09, un cuadrado con un área de 0,09 metros cuadrados tiene una longitud de lado de 0,3 metros.

4. Ejercicio:

Dado que ( ) = 400, un cuadrado con un área de 400 centímetros cuadrados tiene una longitud de lado de ( ) centímetros.

5. En problemas prácticos, a menudo nos encontramos con la necesidad de encontrar un número cuyo cuadrado sea igual a un número dado. Por ejemplo, si conocemos un número a y necesitamos r para hacer r2=a. , entonces llamemos a r raíz cuadrada de a. (También se le puede llamar raíz cuadrática)

Por ejemplo, 22=4, entonces 2 es una raíz cuadrada de 4; 62=36, entonces 6 es una raíz cuadrada de 36.

6. Hablemos de ello: ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9, 16, 25, 49?

(3) Explorando nuevos conocimientos:

Además de 2, ¿hay otros números para la raíz cuadrada de 1 y 4?

2. Consulta del estudiante: Debido a que (-2)2=4, -2 también es una raíz cuadrada de 4.

3. Además de 2 y -2, ¿hay otros números para la raíz cuadrada de 4? (Solo hay dos raíces cuadradas de 4: 2 y -2.)

4. Conclusión: Si r es una raíz cuadrada de un número positivo a, entonces solo hay dos raíces cuadradas de a: r y -r.

5. A la raíz cuadrada positiva de a la llamamos raíz cuadrada aritmética de a, que se escribe y se pronuncia como: "signo de raíz a"

La raíz cuadrada negativa; de a se escribe como -.

6. Sólo hay una raíz cuadrada de 0:0. La raíz cuadrada de 0 se escribe como =0.

7. Los números negativos no tienen raíces cuadradas.

8. Encontrar la raíz cuadrada de un número no negativo se llama raíz cuadrada.

(4) Ejercicios de consolidación:

1. Encuentra las raíces cuadradas de los siguientes números: 36, 25/9, 1,21.

(6 y -6, 5/3 y -5/3, 1.1 y -1.1) (también se puede representar con números)

2. Encuentra la raíz cuadrada aritmética de cada uno de los siguientes números: 100, 16/25, 0,49. (10, 4/5, 0.7)

3. Resumen y mejora:

1. Un cuadrado con un área de 196 centímetros cuadrados, ¿cuál es la longitud de sus lados en centímetros? ?

2. Hallar la raíz cuadrada de la aritmética: 81, 25/144, 0,16 raíz cuadrada Excelente diseño de plan de lección 2

Objetivos de aprendizaje:

1. En problemas prácticos, sienta la importancia de la existencia de raíces cuadradas aritméticas y comprenda el concepto de raíces cuadradas aritméticas. Las raíces cuadradas aritméticas tienen doble no negatividad

2. Puede usar una calculadora para encontrar la raíz cuadrada aritmética de. un número; utilizar una calculadora para explorar la expansión de la raíz cuadrada de un número (o contracción) y la ley de expansión (o contracción) de su raíz cuadrada aritmética.

Enfoque de aprendizaje: comprender el concepto de; raíz cuadrada aritmética

Dificultad de aprendizaje: la raíz cuadrada aritmética tiene doble no negatividad

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Proceso de aprendizaje:

1. Preparación para el aprendizaje

1. Lea la página 3 del libro de texto y obtenga la ecuación x= del significado de la pregunta, luego X=,

La longitud lateral de este tipo de baldosas es m

2. El número positivo a tiene 2 raíces cuadradas, entre las cuales la raíz cuadrada positiva del número positivo a también se llama raíz cuadrada aritmética de a.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 se llama raíz cuadrada aritmética de 4, y se escribe como =2,

La raíz cuadrada de 2 es " ", se llama raíz cuadrada aritmética raíz de 2,

3. (1) ¿Cuál es la raíz cuadrada de la raíz cuadrada aritmética de 16? ¿Cuál es la raíz cuadrada aritmética de 5?

(2) ¿Cuál es la raíz cuadrada aritmética de 0? ¿Cuántas raíces cuadradas aritméticas de 0 hay?

(3) ¿Existen raíces cuadradas aritméticas para 2, -5 y -6? ¿Por qué?

4. Encuentra las raíces cuadradas aritméticas de los siguientes números según el formato del Ejemplo 1 de la página 4 del libro de texto:

(1) 625 (2) 0,81; ) 6; (4) ) (5) (6)

2. Exploración colaborativa:

1. Lea la página 5 del libro de texto y use la calculadora para encontrar la raíz cuadrada de aritmética y use la calculadora para encontrar el valor de las siguientes fórmulas.

　(1) (2) (3)

2 Usa una calculadora para encontrar la raíz cuadrada aritmética de los siguientes números

a2000020020.020.0002

Observando la raíz cuadrada de la aritmética, resuma las reglas cambiantes del punto decimal entre el radicando y la raíz cuadrada de la aritmética

3 En, representa un número, representa un número y. la raíz cuadrada de la aritmética tiene

Ejercicio: Si a-5+ =0, entonces la raíz cuadrada de es

3. Estudio:

¿Qué conocimiento hizo? ¿Aprendes en esta lección? ¿A qué áreas debemos prestar atención? ¿Qué dudas tienes?

IV.Autoevaluación:

1. Determinar si las siguientes afirmaciones son correctas:

①5 es la raíz cuadrada aritmética de 25; 6 es la raíz cuadrada aritmética de ; ( )

　③ La raíz cuadrada aritmética de 0 es 0; ( ) ④ 0,01 es la raíz cuadrada aritmética de 0,1

　⑤ La La longitud aritmética de un cuadrado es el área de la raíz cuadrada. ( )

2. Si =2.291, =7.246, entonces =( )

A. 22,91 B. 72,46 C. 229,1D. 724.6

3. ¿Cuáles de las siguientes son significativas y cuáles no?

4. Encuentra las raíces cuadradas aritméticas de los siguientes números

①121 ②2.25 ③ ④(-3)2

5. de las siguientes fórmulas ① ② ③ ④

Expansión del pensamiento:

1. La raíz cuadrada aritmética de un número es igual a sí mismo Este número es.

2. Si x=16, entonces la raíz cuadrada aritmética de 5-x es .

3. Si la raíz cuadrada de 4a+1 es ±5, entonces la raíz cuadrada aritmética de a es .

4. La raíz cuadrada de es igual a , y la raíz cuadrada aritmética es igual a .

5. Si a-9+ =0, entonces la raíz cuadrada de es

6. La raíz cuadrada de es igual a y la raíz cuadrada aritmética es.

7. Encuentra la raíz cuadrada aritmética de xy.

Poco conocimiento de matemáticas: cómo calcular la raíz cuadrada con un bolígrafo

Los logros de las matemáticas chinas antiguas son brillantes y brillantes. Ya en el siglo I a.C., el clásico chino. Se publicó el trabajo de matemáticas "Nueve capítulos de aritmética", que introdujo el método de la raíz cuadrada antes mencionado por primera vez en la historia de las matemáticas mundiales. Según los registros históricos, no fue hasta el siglo V d.C. que el método Kaiping se introdujo en el extranjero. Esto demuestra que nuestro país estaba muy por delante a nivel mundial en investigaciones antiguas sobre fórmulas recetadas.

1． Divide la parte entera del número radicando en una sección cada dos dígitos a partir de las unidades de la izquierda, sepárala con un apóstrofe (11'56 en la forma vertical) y divídela en varias secciones para indicar de cuántos dígitos tiene el cuadrado. se busca raíz;

2. Según el número del primer párrafo de la izquierda, encuentre el número en el dígito más alto de la raíz cuadrada (3 en forma vertical

3). Resta el cuadrado del número más alto del número de la primera sección y escribe el número de la segunda sección a la derecha de su diferencia para formar el primer resto (256 en la expresión vertical

4); . Multiplica el mayor número de dígitos obtenido por 20 para probar y divide el primer resto, y el entero máximo obtenido se utiliza como cociente de prueba (3 × 20 dividido por 256, el entero máximo obtenido es 4, es decir, el cociente de prueba es 4);

5． Sume 20 veces el dígito más alto del cociente al cociente de prueba y luego multiplique por el cociente de prueba. Si el producto obtenido es menor o igual al resto, el cociente de prueba es el segundo dígito de la raíz cuadrada, si el producto obtenido es mayor que el resto, reduce el cociente de prueba y vuelve a intentarlo (en la fórmula vertical (20×); 3+4)×4=256, Explique que el cociente de prueba 4 es el segundo dígito de la raíz cuadrada

6. Usa el mismo método para continuar encontrando los otros números en la raíz cuadrada. Como se muestra en la Figura 2, el proceso de encontrar las raíces cuadradas de 85264 y 12,5 respectivamente. ¡Pruébelo usted mismo con un ejemplo! Excelente diseño de plan de lección para raíces cuadradas Parte 3

Objetivos de enseñanza:

1. Comprender el concepto de raíces cuadradas aritméticas, ser capaz de utilizar el signo de la raíz para representar las raíces cuadradas aritméticas de números positivos y comprender la no negatividad de las raíces cuadradas aritméticas.

2. Comprender que la raíz cuadrada y la exponenciación son operaciones inversas entre sí y ser capaz de utilizar operaciones cuadradas para encontrar las raíces cuadradas aritméticas de ciertos números no negativos.

Enfoque docente:

El concepto de raíces cuadradas aritméticas.

Dificultades didácticas:

Encontrar correctamente la raíz cuadrada aritmética de un número no negativo basándose en el concepto de raíz cuadrada aritmética.

Proceso de enseñanza

1. Introducción a la situación

Disfrute del mapa de esta sección y responda las preguntas. La escuela llevará a cabo un concurso de arte de otoño dorado. Ou Está muy feliz. Quiere recortar un lienzo cuadrado con un área de 25 y dibujar su obra favorita para participar en el concurso. ¿Cuál debería ser la longitud del lado de este lienzo cuadrado? ​​¿Este lienzo es? Esta pregunta en realidad es Dado el cuadrado de un número positivo, ¿cuál es el problema de encontrar este número positivo?

Esto requiere el uso del concepto de raíces cuadradas, que es el principal. Contenido de aprendizaje de este capítulo. En esta lección, primero aprendemos el concepto de raíces cuadradas aritméticas.

2. Introducción a la nueva lección:

1. Haga una pregunta: (Pregunta. en la página P68 del libro)

¿Cómo se calcula la longitud lateral del marco de una imagen igual a ¿Qué pasa con 5 dm? (Los estudiantes piensan e intercambian soluciones)

Este problema es equivalente a encontrar el valor del número positivo x en la ecuación de expansión = 25.

Generalmente, si es positivo El cuadrado del número

Es decir, en la ecuación =a (x0. ), x = .

2. Pruébalo: ¿Puedes decir el valor de 144 según la ecuación: =144 ¿Cuál es la raíz cuadrada de la aritmética? Exprésalo como una ecuación. >

3. Piénsalo: ¿Qué significan las siguientes fórmulas? ¿Puedes encontrar sus valores?

Sugerencias: Al evaluar, debes escribir la expresión relacional que debe satisfacerse según el significado. de raíz cuadrada aritmética y luego escriba el valor correspondiente según la notación de raíz cuadrada aritmética. Por ejemplo, significa la raíz cuadrada aritmética de 25.

4. Ejemplo 1 Encuentra la raíz cuadrada aritmética de los siguientes números:

(1)100;(2)1;(3);(4)0.0001

3. Ejercicios

P69 Ejercicios 1 y 2

4. Investigación: (Libro de texto página 69)

Cómo usar dos cuadrados pequeños con un área de 1 ¿Formar un cuadrado grande con un área de 2?

Método 1: El método del libro de texto, omitido

Método 2: