Explicación de la Olimpiada de Matemáticas para cuarto grado de primaria: Resolución de problemas mediante el método de hipótesis

Las suposiciones son una forma común de resolver problemas. El "método de hipótesis" consiste en hacer algunas suposiciones basadas en las condiciones conocidas o conclusiones de la pregunta, luego realizar cálculos basados ​​en las condiciones conocidas y hacer los ajustes apropiados basados ​​en contradicciones cuantitativas para encontrar la respuesta correcta.

Utilizando la idea del método de hipótesis para resolver problemas escritos, en primer lugar, de acuerdo con el significado del problema, suponga que las dos cantidades desconocidas son la misma cantidad, o suponga que la dos cantidades desconocidas requeridas son iguales; en segundo lugar, de acuerdo con los supuestos realizados, preste atención a cualquier cambio en la relación cuantitativa y realice los ajustes apropiados.

Ejemplo 1: Hoy en día, las gallinas y los conejos viven en una jaula. Hay 35 cabezas de pollo y de conejo y 94 patas de pollo y de conejo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

Análisis y solución: El problema de los pollos y conejos en la misma jaula a menudo se resuelve mediante métodos hipotéticos, es decir, suponiendo que el número total de patas de todos los pollos o conejos debe ser inconsistente con las condiciones, y se deben hacer los ajustes apropiados en función de la contradicción en la cantidad. Puede encontrar la respuesta correcta ajustándola.

Suponiendo que todas sean gallinas, el número total correspondiente de patas debe ser 2×35=70, que es 94-70 = 24 menos que el número real. El motivo de la reducción es que si se utiliza un conejo como pollo, la reducción es 4-2 = 2 pies. Entonces hay 24÷2=12 conejos y 35-12=23 gallinas.

Ejercicio 1

1. 30 gallinas y conejos, * * * 70 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

2. Hay 20 gallinas y conejos y 50 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

3. El pollo y el conejo cuestan 100, las garras de pollo son 80 más que las de conejo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

"Éxodo" 2: 27 RMB* * * valor nominal de 2 yuanes y 5 yuanes, ambos cuestan 99 yuanes. ¿Cuántos RMB hay en 2 yuanes y 5 yuanes?

Análisis y respuesta: Esta pregunta es similar al problema del "pollo y el conejo en la misma jaula". Suponiendo que todos los RMB están denominados en 2 yuanes, entonces 27 RMB son 2 × 27 = 54 yuanes. es 99 en comparación con la situación real -54 = 45 yuanes. El motivo de la disminución es que cada RMB con un valor nominal de 2 yuanes se trata como un RMB con un valor nominal de 5 yuanes, es decir, 5-2 = 3 yuanes. Entonces hay 45 RMB con un valor nominal de 5 yuanes = 15 RMB con un valor nominal de 2 yuanes.

Ejercicio 2

1. Sun Jiayou tiene 40 monedas de 2 centavos y 50 centavos * * *, y una moneda es de 1 yuan y 70 centavos. ¿Cuántas monedas de cada uno hay?

250 ​​estudiantes fueron a remar, y cada * * tomó 11 botes, incluidas 6 personas en el bote grande y 4 personas en el bote pequeño. ¿Cuántos barcos grandes y pequeños hay?

3. Xiao Ming participó en el concurso de adivinanzas con ***20 preguntas. Se estipula que se deducirán 5 puntos por una suposición correcta y 3 puntos por una suposición incorrecta (una suposición fallida se considerará incorrecta). Xiao Ming obtuvo 60 puntos en el examen. ¿Cuántas veces adivinó correctamente?

Ejemplo 3: Se envió un lote de cemento en carro, utilizando 45 vehículos. Si se carga en un camión grande, sólo se necesitan 36 camiones. Cada camión grande transporta 4 toneladas más que el camión pequeño. ¿Cuántas toneladas hay en este lote de cemento?

Análisis y solución: Averiguar cuántas toneladas transporta cada camión es la clave para solucionar el problema. Si se utilizan 36 carros para transportar cemento, quedarán 4 × 36 = 144 toneladas, y se necesitarán 45-36 = 9 carros para transportar el cemento. La capacidad de carga de cada carro es 144÷9=16 toneladas, por lo que esto. lote de cemento** tiene 16.

Ejercicio 3

1. Un lote de mercancías necesita cargar 16 camiones y 48 camiones. Se sabe que un camión grande puede transportar 4 toneladas más que un camión pequeño. ¿Cuántas toneladas hay en este envío?

2.Hay un montón de arena amarilla que hay que transportar 50 veces en coche y 80 veces en coche. Cada vehículo grande transporta 3 toneladas más que un vehículo pequeño. ¿Cuántas toneladas hay en este montón de arena amarilla?

3. Un lote de acero se carga en 35 camiones, pero sólo se utilizan 30 camiones para la carga. Cada vehículo pesa 3 toneladas menos que un vehículo grande. ¿Cuántas toneladas hay en este lote de acero?

Ejemplo 4: Una fábrica de vidrio quiere transportar 65.438.000 piezas de vidrio para un centro comercial. Ambas partes acordaron que los gastos de envío de cada pieza de vidrio serían de 1 yuan. Si se rompe un trozo de vidrio, no solo se renunciará al envío, sino que también se le compensará con 3 yuanes. De esta forma, al liquidar la factura tras la entrega en destino, la fábrica de vidrio tendrá que pagar 920 yuanes por el flete.

¿Cuántos vasos rompió Qiu?

Análisis y solución: suponiendo que los 1000 vasos lleguen y estén intactos, el flete debería ser de 1 × 1000 yuanes, pero el precio real es de 1000 a 920 yuanes, lo que significa que los vasos están rotos durante el transporte. . Cada vez que uno se rompe, no sólo se perderá el flete, sino que también se compensarán 3 yuanes, por lo que la fábrica de vidrio pierde 1 3 = 4 yuanes. Y se ha descubierto que * * * tiene menos ingresos dentro de los 80 yuanes, por lo que la cantidad de vidrios rotos es 80÷4=20.

Ejercicio 4

1. Transporte 1.000 botellas de vidrio. Se estipula que una se puede transportar de forma segura y la tarifa de transporte es de 30 céntimos. Pero si rompes uno, perderás no sólo la tarifa de gestión sino también cincuenta centavos. Si se envió por 260 yuanes, ¿cuántas piezas se dañaron durante el transporte?

2. Hay 20 preguntas en una determinada competencia de matemáticas. El estándar de puntuación es 5 puntos por cada respuesta correcta y 1 punto por cada pregunta incorrecta. Liu Liang participó en el juego y anotó 64 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente Liu Liang?

3. Había 15 preguntas en un concurso de química realizado por una escuela. Está estipulado que cada pregunta correcta vale 10 puntos, y cada pregunta incorrecta o respuesta correcta vale 4 puntos. Xiaohua anotó 66 puntos en este juego. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente?

Ejemplo 5: Para un partido de tenis de mesa, se vendieron 200 entradas por 30 yuanes, 40 yuanes y 50 yuanes, y el ingreso fue de 7.800 yuanes. Entre ellos, el número de votos por 40 yuanes y 50 yuanes es el mismo. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

Análisis y respuesta: Debido a que "el número de votos dentro de 40 yuanes y 50 yuanes es igual", los votos dentro de 40 yuanes y 50 yuanes pueden considerarse votos dentro de 45 yuanes. Suponiendo que estos 200 boletos tengan un precio de 45 yuanes, entonces el ingreso debería ser 45 × 200 = 9000 yuanes, que es 9000-7800 = 1200 yuanes más que el ingreso real. Esto se debe a que el billete de 30 yuanes se cuenta como 45 yuanes. Entonces hay 1200 ÷ (45-30) = 80 boletos por 30 yuanes, y (200-80) ÷ 2 = 60 boletos por 40 yuanes y 50 yuanes cada uno.

Ejercicio 5

1. Se vendieron 400 entradas de 40 yuanes, 30 yuanes y 50 yuanes para un partido de fútbol, ​​obteniendo una ganancia de 15.600 yuanes. Entre ellos, el número de votos por 40 yuanes y 50 yuanes es el mismo. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

2. Hay 20 preguntas en el examen de matemáticas. Si respondes correctamente una pregunta obtendrás 7 puntos; si lo haces mal, perderás 4 puntos; si no lo haces, obtendrás 0 puntos; Honghong obtuvo 100 puntos en el examen. ¿Ella no hizo muchas preguntas?

3. Hay tres tipos de cuadernos: A, B y C. Los precios son de 7 puntos, 3 puntos y 2 puntos respectivamente. Compré 47 de los tres tipos de libros de tareas y pagué 21 yuanes y 2 centavos. El número de cuadernos de ejercicios tipo B es el doble que el de cuadernos de ejercicios tipo C. ¿Cuántas copias de cada uno de los tres tipos de cuadernos compraste?