Según la resistencia de la roca, se puede dividir en varios grados.
1. Resistencia a la compresión
La resistencia a la compresión de una roca es el valor último de rotura de una muestra de roca bajo presión uniaxial, que es numéricamente igual a la tensión de compresión máxima en el momento de la rotura. La resistencia a la compresión de la roca generalmente se mide mediante pruebas de presión en el laboratorio utilizando una prensa. La muestra es generalmente cilíndrica (núcleo de perforación) o cúbica (el tamaño de la sección transversal de la muestra se procesa mediante roca, el diámetro de la muestra cilíndrica es D = 5 cm y algunos D = 7 cm; para compañeros de prueba de columna cúbica, use 5 cm × 5 cm o 7 cm × 7 cm). La altura h de la muestra debe cumplir las siguientes condiciones:
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donde d es el diámetro de la sección transversal de la muestra; a es el área de la sección transversal de; la muestra.
Los resultados de las pruebas se utilizan para calcular la resistencia a la compresión de acuerdo con la siguiente fórmula:
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Donde: Rc es la resistencia a la compresión uniaxial del roca; Pc es la presión axial ejercida cuando la muestra de roca se daña; s es el área de la sección transversal de la muestra de roca.
2. Resistencia al corte
La resistencia al corte de la roca se refiere a la resistencia última de la roca contra la falla por corte o el deslizamiento, que se expresa por la tensión última de la roca al cortarse o deslizarse. La resistencia al corte de la roca es una de las propiedades mecánicas de ingeniería más importantes de la roca, que a menudo es más significativa que la resistencia a la compresión y la resistencia a la tracción de la roca. Los indicadores mecánicos de la resistencia al corte de la roca son la cohesión C y el ángulo de fricción interna φ, que se miden mediante varios experimentos de corte de la roca. Bajo la acción de la presión vertical P, se aplica un esfuerzo cortante T en dirección horizontal hasta que se corta la muestra de roca. En este momento, la tensión normal σ y la tensión cortante τ en la superficie de corte son respectivamente
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donde: p y t son respectivamente la presión vertical máxima y la presión vertical máxima existentes. fuerza de corte horizontal ejercida cuando la superficie de corte se desliza; s es el área de la superficie de corte.
Para acercarse a la realidad de la ingeniería, la resistencia al corte de la roca se puede dividir en tres tipos, a saber, resistencia al corte, resistencia al corte y resistencia al corte.
(1) Resistencia al corte
Resistencia al corte Bajo la acción de la presión vertical P, se aplica un esfuerzo cortante T en dirección horizontal hasta que la muestra se corta. En este momento, según la teoría de resistencia de Mohr-Coulomb, la resistencia al corte τf de la roca es
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(2) Resistencia al corte
Resistencia La resistencia al corte se refiere a cuando una muestra de roca tiene una superficie de corte preexistente (superficie de junta o superficie de grieta), bajo la acción de una presión vertical P, se aplica una fuerza de corte T en dirección horizontal hasta que la muestra se desliza. En este momento, la resistencia al corte τf de la roca es
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(3) Resistencia al corte
La resistencia al corte se refiere a En el caso de la presión , se aplica una fuerza cortante T en dirección horizontal hasta que se corta la muestra de roca. En este momento, no hay tensión normal en la superficie de corte, solo tensión de corte T, y luego tensión de corte
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Donde: t es el momento en que se corta la roca muestra Fuerza de corte horizontal máxima aplicada; s es el área de la superficie de corte preexistente. Según la teoría de la resistencia de Mohr, la resistencia al corte se define como
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Las pruebas y fórmulas de resistencia al corte de las rocas también se pueden utilizar para determinar la resistencia al corte de planos estructurales débiles en macizos rocosos. fortaleza.
3. Criterio de fractura El llamado criterio de fractura es la condición para la fractura de la roca. Suponiendo que la roca se fractura bajo el estado tensional de (σ1, σ2, σ3), llamamos a la relación σ1 = f (σ2, σ3) criterio de fractura. A continuación se analizan en detalle varios modos de falla comunes y criterios de fractura. Cuando las rocas reservorio están bajo tierra, la tensión principal es generalmente de compresión y se produce principalmente fractura por cortante, por lo que hay muchas discusiones sobre la fractura por cortante. Sin embargo, en las condiciones de la fracturación hidráulica, la presión de poro en la roca es lo suficientemente grande como para que también sea posible la fractura por tracción.
(1) Criterio de fractura de Coulomb-Moore
Esta es la teoría de resistencia más utilizada en mecánica de rocas. Se cree que cuando el esfuerzo cortante sobre una determinada superficie excede el corte último. tensión que puede soportar. Cuando τ, la roca será destruida. En 1781, el físico francés Coulomb utilizó la relación proporcional entre la fricción y la presión normal cuando un objeto se desliza para resolver el problema del equilibrio y obtuvo la ley de fricción de Coulomb. Los resultados experimentales de la fractura de roca se pueden expresar mediante una relación simple similar a la fórmula de fricción, que es el llamado criterio de fractura de Coulomb:
Si la tensión normal σ y la tensión cortante τ en un plano dentro de la la roca satisface Bajo la condición τ = c μ σ, el plano se romperá, donde c se llama fuerza cohesiva o fuerza cohesiva de la roca μ se llama coeficiente de fricción interna, que a menudo se llama μ = tan φ en ingeniería, y φ se llama ángulo de fricción interna. La Figura 3-7 muestra el diagrama del criterio de ruptura de Coulomb. Cuando la fuerza cortante τ aumenta hasta cierto nivel, la roca se fractura. Si el esfuerzo normal σ es grande, la fricción interna aumenta y se requiere una fuerza cortante τ mayor para romper la roca.
En 1882, Moore introdujo el círculo de Mohr para representar el estado de tensión dentro del material (Timoshenko, 1970), que puede representar intuitivamente el criterio de fractura. La figura 3-8 muestra el círculo de Mohr en equilibrio límite.
Figura 3-7 Diagrama esquemático del criterio de Coulomb
Figura 3-8 Círculo de Mohr en el estado de equilibrio límite
Primero, considere el problema del plano. Como se muestra en la Figura 3-9a, tome cualquier unidad en el macizo rocoso, suponga que los dos esfuerzos principales que actúan sobre la microunidad son σ 1 y σ 3 (σ 1 >: σ3), y el esfuerzo principal máximo σ1 en el micro celda Hay tensión normal σ y tensión cortante τ en la superficie mn que forma cualquier ángulo α. Para establecer la relación entre σ, τ y σ1, σ3, tome el microprisma abc como aislador, como se muestra en la Figura 3-9b.
Figura 3-9 Círculo de Coulomb-Moore
Según las condiciones de equilibrio estático, cada fuerza se proyecta en las direcciones horizontal y vertical respectivamente.
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Las dos ecuaciones anteriores son simultáneas y la tensión en el plano mn se puede obtener a partir de la siguiente fórmula
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p>
La relación entre σ, τ y σ1, σ3 se puede expresar mediante el círculo de tensión de Coulomb-Mohr, como se muestra en la Figura 3-9c. En el sistema de coordenadas rectangulares σ τ, de acuerdo con una determinada proporción, OB y OC se toman a lo largo del eje σ para representar σ3 y σ1 respectivamente. Tomando D como centro del círculo y (σ1σ3) como diámetro, gire la línea DA en sentido contrario a las agujas del reloj desde DC en un ángulo de 2α e interseque el círculo en el punto A. Se puede ver en la fórmula (3-17) que la línea horizontal dirección del punto A en la figura La coordenada es la tensión normal σ en el plano mn y la ordenada es la tensión cortante τ. Por lo tanto, el círculo de Coulomb-Mohr puede representar el estado de tensión en un determinado punto de la roca. Las coordenadas de cada punto del círculo son la tensión normal y la tensión cortante del punto en el plano correspondiente. De esta manera, el círculo de Mohr no solo puede dar los valores específicos de la tensión cortante τ y la tensión normal σ cuando se produce la fractura, sino que también puede mostrar la dirección de la fractura.
En 1900, Moore propuso que cuando el esfuerzo cortante τ y el esfuerzo normal σ en el plano satisfacen un cierto coeficiente de relación funcional, es decir,
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La fractura ocurrirá a lo largo de esta superficie, que es el criterio de fractura de Mohr, donde la forma de la función f está relacionada con el tipo de roca. De esta forma, Moore generalizó el criterio de Coulomb. Debido a que el criterio de Coulomb representa una línea recta en el plano σ τ, el criterio de Mohr representa una curva en el plano σ τ. Esta curva a menudo se llama línea de ruptura y algunos libros la llaman línea de fuerza. Otra contribución de Mohr fue la extensión del círculo de Mohr de Coulomb a tres dimensiones. En el plano τ σ, el círculo de Mohr tiene (σ1σ3) como diámetro y la fractura se produce cuando la línea de fractura AB es tangente al círculo máximo. El ángulo entre la superficie de fractura y la dirección de la tensión principal máxima σ1 es (π/2β). El tamaño de la tensión principal media σ2 no tiene efecto sobre las condiciones de ocurrencia de la fractura ni sobre la orientación de la superficie de fractura. Utilizando el círculo de Mohr tridimensional, se pueden obtener la tensión normal y la tensión tangencial en cualquier plano de la roca.
Según el ángulo φ entre el plano en estudio y la dirección de tensión máxima y el ángulo θ entre el plano y la dirección de tensión principal mínima, se dibuja un radio con un ángulo de 2φ desde el eje σ dentro del pequeño círculo formado por σ1 y σ2 (en este caso: φ = 30, 2φ = 60), dentro del pequeño círculo formado por σ3 y σ2, dibuja un radio con un ángulo de 2θ con el eje σ (2θ en este ejemplo).
Figura 3-10 Círculo de Mohr tridimensional
Cuando τ = f (σ) es una línea recta, es consistente con el criterio de Coulomb, que se llama Coulomb-Mohr. Criterio o criterio de Coulomb-Mohr Línea de fuerza. Los experimentos muestran que cuando la roca es débil, su curva de resistencia es aproximadamente una parábola. La tabla de criterios de fractura de Mohr es τ 2 = σt (σ σ t), donde σt es la resistencia a la tracción uniaxial de la roca cuando τ 2 ≥σ t (. σ Cuando σ t), la roca se fracturará. Cuando la roca es dura, la curva de resistencia es similar a una hipérbola, la cual se puede expresar como τ 2 = (σ σ t) 2tan η (σ σ t) σ t, y su criterio de falla es τ 2 ≥ (σ σ t ) 2tan η (σ σ t) σ t, donde σc es la resistencia a la compresión uniaxial.
(2) Teoría de la resistencia de Griffith
Según la teoría de la resistencia de Mohr, un material se considera un medio uniforme completo y continuo, pero de hecho, cualquier material tiene muchas grietas diminutas o fisuras en ellos. Bajo la acción de la tensión, se producirá una gran concentración de tensión alrededor de estas grietas (especialmente en los extremos de las grietas). A veces, la tensión generada localmente puede alcanzar 100 veces la tensión adicional. Por lo tanto, el daño material depende principalmente del estado de tensión alrededor de las grietas. Grietas internas. La falla del material a menudo comienza en el extremo de la grieta y conduce a una falla completa a través de la propagación de la grieta. En 1920, el artículo clásico de Griffith supuso un gran avance en el estudio de la mecánica de las fracturas. Griffith consideró grietas aisladas en sólidos bajo tensión y, basándose en la teoría energética básica de la mecánica y la termodinámica clásicas, propuso la teoría de la propagación de grietas. Bajo la acción de una fuerza externa, cuando la energía potencial elástica acumulada por la concentración de tensión interna del material es mayor que el trabajo realizado para propagarse a lo largo de la grieta, el material se agrietará a lo largo de la grieta. Como se muestra en la Figura 3-11, hay una grieta con una longitud L en el material. Bajo la acción de la energía potencial elástica U, se genera una grieta con una longitud δL. La energía potencial elástica liberada es δU. gradiente de energía, también llamado propagación de grietas p)G es
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Cuando la longitud de expansión de la grieta es δ L, el aumento de energía superficial δ S es
Figura 3-11 Diagrama esquemático de propagación de grietas medias
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donde γ es la energía superficial por unidad de área (unidad de longitud de línea). Suponiendo que R es la tasa de aumento de energía superficial o la resistencia al crecimiento de grietas, se puede ver que las grietas solo pueden crecer cuando G≥R. Por lo tanto, G≥R es el criterio energético para la propagación de grietas.
Examinemos el criterio de tensión para la propagación de grietas.
Si la dirección de expansión de la grieta se selecciona como el eje X, el eje Y es perpendicular a la superficie de la grieta y las tensiones en los puntos finales de la grieta son σx, σy y τxy. La tensión tangencial σb alrededor de la elipse de la grieta se puede expresar mediante la fórmula de Inglis en mecánica elástica (Ling Xianchang et al., 2002), y la tensión cortante máxima en la punta de la grieta se puede obtener mediante la siguiente fórmula
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Donde m = b/a es la relación entre el eje mayor y el eje menor de la elipse de la grieta. Cabe señalar que la grieta es una elipse alargada y que el esfuerzo cortante al final de la grieta se produce a lo largo del eje Y. De esta manera, en σ y >; en el caso de 0, solo se puede utilizar el signo negativo en la fórmula (3-22) para obtener el valor negativo de σb, es decir, es tensión de tracción. Cuando la tensión es mayor que σt (resistencia a la tracción uniaxial de la roca), aparecerán nuevas fracturas al final de la grieta, provocando que la grieta se expanda. Utilizando las tensiones principales σ1, σ2 y σ3 para representar σx, σy y τxy, se puede obtener la expresión del ángulo de fractura β (el ángulo entre la superficie de fractura y σ1).
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Esto requiere (σ1-σ3)/2(σ1 σ3)≤1, es decir, σ 1 3σ 3 ≥ 0.
Si se cumple la condición de σ 1 3σ 3 ≥ 0, el criterio de resistencia se puede expresar mediante σy y τxy, o τ 2xy ≥ 4σ t (σ t-σ y). Cuando se usan σ1 y σ3, es (σ1-σ3)2/(σ1 σ3)≥-8σt. El signo negativo aparece aquí porque el esfuerzo de tracción en la mecánica de rocas es negativo y el esfuerzo de tracción hace que la roca se agriete. Para satisfacer las condiciones de fractura anteriores, σ1 es muy diferente de σ3. Cuando σ 3 = 0, es decir, bajo tensión uniaxial, Cos2β = 1/2, entonces 2β = 60, entonces el ángulo de fractura β = 30; cuando σ 3 1/2, entonces β; /2(σ1 σ3)< 1/2, β gt; 30. Si σ1 y σ3 son grandes y la resistencia de la roca es pequeña, entonces cos2β→0, es decir, β→ 45.
Si no se cumple la condición σ 1 3σ3 ≥ 0, significa que la roca se encuentra en un ambiente de tensiones de tracción. Cuando σ 3 ≤-σ t, la roca se agrieta a lo largo del plano perpendicular a σ 3.
Si se bombea líquido a un pozo de roca intacta bajo una cierta presión, una vez que la presión del líquido en el pozo es mayor que el campo de tensión local, la roca en la pared del pozo soportará una tensión de tracción, que es igual o mayor que la resistencia de la roca a la tracción, se producirá fractura por tracción. Esta superficie de fractura por tracción debe pasar por el eje de tensión principal máxima y ser perpendicular al eje de tensión principal mínima.