El proceso y los métodos de enseñanza de los conceptos matemáticos en la escuela primaria.
Según el proceso psicológico y las características del aprendizaje de conceptos matemáticos, la enseñanza de conceptos matemáticos generalmente se divide en tres etapas: ①Introducir conceptos para que los estudiantes puedan percibir los conceptos y representaciones de formas; ②A través del análisis, la abstracción y la generalización permiten a los estudiantes comprender y aclarar conceptos; ③Permitir a los estudiantes consolidar y aplicar conceptos a través de ejemplos y ejercicios;
(1) Introducción de conceptos matemáticos
La introducción de conceptos matemáticos es el primer y muy importante eslabón en la enseñanza de conceptos matemáticos. Si los conceptos se introducen adecuadamente, pueden centrarse en el tema, estimular plenamente el interés y la motivación de aprendizaje de los estudiantes y sentar las bases para que los estudiantes dominen con éxito los conceptos.
El proceso de introducción de nuevos conceptos es revelar el proceso de aparición y formación de conceptos. El proceso de aparición y formación de cada concepto matemático es diferente. Algunos son reflejos directos de modelos realistas. Se obtienen después de una o más abstracciones; algunas provienen de las necesidades del desarrollo de teorías matemáticas; algunas se generan para resolver problemas prácticos, algunas se obtienen idealizando los objetos del pensamiento y otras se derivan de la existencia teórica o de los objetos matemáticos; . generado en la estructura. Por lo tanto, en la enseñanza debemos elegir diferentes formas de introducir conceptos según los antecedentes de los diversos conceptos y las situaciones específicas de los estudiantes. En términos generales, se pueden utilizar los siguientes métodos para introducir conceptos matemáticos.
1. Introducir nuevos conceptos basados en materiales perceptivos.
Utilice cosas con las que los estudiantes entren en contacto en su vida diaria o problemas prácticos en los libros de texto, así como modelos, gráficos, cuadros, etc. como materiales de percepción para guiar a los estudiantes a adquirir conceptos a través de la observación, el análisis, comparación, inducción y generalización.
Por ejemplo, al aprender el concepto de "líneas paralelas", los estudiantes pueden identificar algunos ejemplos familiares, como vías de ferrocarril, los bordes superior e inferior de los marcos de las puertas, los bordes superior e inferior de las pizarras, etc. . y luego analice los atributos de cada ejemplo para descubrir los * * * * atributos esenciales. Las vías del tren tienen propiedades: están hechas de hierro y pueden verse como dos líneas rectas. En un plano, los dos lados pueden extenderse infinitamente y nunca cruzarse. También se pueden analizar las propiedades de las caras superior e inferior de marcos de puertas y pizarras. A través de la comparación, se puede encontrar que sus * * * mismos atributos son: pueden verse de manera abstracta como dos líneas rectas que están en el mismo plano; la distancia entre ellas es igual en todas partes; Finalmente se abstraen los atributos esenciales y se obtiene la definición de rectas paralelas.
La introducción de nuevos conceptos basados en materiales perceptivos se enseña en forma de formación de conceptos. Por tanto, en la enseñanza es necesario seleccionar casos que puedan demostrar plenamente las características de los conceptos introducidos y guiar correctamente a los estudiantes a observar y analizar. Sólo así los estudiantes podrán resumir y resumir los atributos esenciales de * * a partir de los casos y conceptos de forma.
2. Utilizar la relación entre conceptos antiguos y nuevos para introducir nuevos conceptos.
Si existe alguna relación entre los conceptos antiguos y nuevos, como compatibilidad e incompatibilidad, entonces la introducción de nuevos conceptos puede aprovechar al máximo esta relación.
Por ejemplo, al aprender el significado de la multiplicación, puedes introducirlo desde el significado de la suma. Para poner otro ejemplo, cuando aprenda el concepto de "división", puede introducirlo desde "división". Por poner otro ejemplo, el aprendizaje de los "factores primos" se puede introducir a partir de los conceptos de "factores" y "números primos". Para otro ejemplo, al aprender los conceptos de números primos y números compuestos, puedes introducir el concepto de divisores: "Por favor escribe todos los divisores de los números 1, 2, 6, 7, 8, 12, 11, 15. ¿Cuántos ¿Puedes dar un criterio de clasificación para clasificar estos números? ¿Puedes encontrar múltiples métodos de clasificación? ¿Cuál es el último entre todos los métodos de clasificación que encontraste? ”
3. conceptos en la forma.
La introducción de nuevos conceptos en forma de "preguntas" también es un método comúnmente utilizado en la enseñanza de conceptos. En términos generales, hay dos formas de utilizar "problemas" para introducir conceptos: ① Introducir conceptos matemáticos a partir de problemas de la vida real; ② Introducir conceptos a partir de problemas matemáticos o del desarrollo de la teoría misma;
Por ejemplo, cuando aprende "Promedio", el maestro puede primero mostrarles a los estudiantes una situación de vida en la que "niños de jardín de infantes compiten por dulces", para que los estudiantes puedan pensar por qué algunos niños son felices y otros no. .
¿Qué debo hacer para que todos sean felices? ¿Qué sigue? ¿Qué podría hacer esta maestra de jardín de infantes?
4. Introducir nuevos conceptos a partir del proceso de generación de conceptos.
Algunos conceptos en matemáticas se definen por su ocurrencia. En la enseñanza de tales conceptos, se pueden utilizar ayudas didácticas visuales que demuestren actividades o métodos de dibujo de demostración para revelar el proceso por el que suceden las cosas. De esta forma se pueden introducir, por ejemplo, conceptos como decimales y fracciones. Este método es intuitivo y refleja los puntos de vista e ideas de los cambios de movimiento. Al mismo tiempo, el proceso de introducción aclara de forma natural e irrefutable la existencia objetiva de este concepto.
(2) Introducir conceptos en las matemáticas de la escuela primaria es sólo el primer paso en la enseñanza de conceptos. Para que los estudiantes adquieran conceptos, también deben ser guiados para comprenderlos con precisión, aclarar la connotación y denotación de los conceptos y expresar correctamente los atributos esenciales de los conceptos. Por lo tanto, se pueden adoptar algunos métodos específicos en la enseñanza.
1. Analogía comparada.
Al comparar conceptos, puedes descubrir las diferencias entre conceptos, y a través de analogías, puedes descubrir las similitudes o similitudes entre conceptos. Por ejemplo, al aprender el concepto de división, podemos compararlo con el concepto de división y encontrar la diferencia entre ambos. Al utilizar la comparación o analogía para enseñar un concepto nuevo, se debe resaltar la diferencia entre los conceptos antiguos y los nuevos, aclarar la connotación del concepto nuevo y evitar el efecto de transferencia negativa del concepto antiguo al aprender el concepto nuevo.
2. Utilizar contraejemplos adecuadamente.
En la enseñanza de conceptos, además de revelar la connotación del concepto desde el frente, también debemos considerar el uso de contraejemplos apropiados para resaltar los atributos esenciales del concepto, especialmente comparando las diferencias entre ejemplos positivos y contraejemplos. , para que los estudiantes puedan reflexionar sobre sus propios errores, son más propicios para mejorar la comprensión de los estudiantes de los atributos esenciales de los conceptos.
La esencia de utilizar contraejemplos para resaltar los atributos esenciales de un concepto es permitir a los estudiantes aclarar la extensión del concepto y profundizar su comprensión de la connotación del concepto. Cualquier objeto con los atributos esenciales reflejados por un concepto debe pertenecer al conjunto de extensión del concepto, y la construcción de contraejemplos es para permitir a los estudiantes encontrar objetos que no pertenecen al conjunto de extensión del concepto. Obviamente, este es un medio importante en la enseñanza de conceptos. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los contraejemplos seleccionados deben ser apropiados para evitar que los estudiantes sean demasiado difíciles, demasiado parciales, distraigan e incapaces de resaltar los atributos esenciales del concepto.
3. Utilice las variaciones de forma razonable.
Confiar en materiales perceptivos para comprender conceptos a menudo se debe a que los materiales perceptivos proporcionados son unilaterales y limitados, o las propiedades no esenciales de los materiales perceptivos tienen características sobresalientes obvias, que fácilmente forman información de interferencia, debilitando así comprensión correcta de los estudiantes de las propiedades esenciales de los conceptos. Por tanto, debemos prestar atención al uso de variaciones en la enseñanza para reflejar y describir los atributos esenciales de los conceptos desde diferentes ángulos y aspectos. En términos generales, los caracteres variantes incluyen caracteres variantes gráficos, caracteres variantes de fórmula y caracteres variantes de letras.
Por ejemplo, al enseñar el concepto de "triángulo isósceles", los profesores no sólo deben utilizar gráficos comunes (Figura 6-1(1)) para representarlo, sino también gráficos variantes (Figura 6-1). () 2), (3), (4)) para fortalecer este concepto porque se utiliza un triángulo isósceles.
(3) Consolidar los conceptos matemáticos de la escuela primaria
Para que los estudiantes comprendan con firmeza los conceptos aprendidos, debe haber un proceso de consolidación y aplicación de los conceptos. En la enseñanza se debe prestar atención a los siguientes aspectos.
1. Preste atención a la revisión oportuna
La consolidación de conceptos se completa y logra mediante la comprensión y aplicación de los conceptos, y también se requiere una revisión oportuna. La consolidación no puede separarse del escrutinio necesario. La forma de revisión puede ser repetir conceptos individuales, revisar conceptos resolviendo problemas o, lo que es más importante, revisar conceptos en un sistema conceptual. Cuando la enseñanza de conceptos llega a una determinada etapa, especialmente al final de la revisión del capítulo, la revisión final y la revisión de graduación, se debe prestar atención a organizar y sistematizar los conceptos aprendidos, descubrir las relaciones verticales y horizontales entre los conceptos y formar un sistema conceptual. .
2. Centrarse en la aplicación
En la enseñanza de conceptos, no solo debemos guiar a los estudiantes para que formen conceptos de lo concreto a lo abstracto, sino también permitirles usar conceptos de lo abstracto a lo concreto. Que los estudiantes puedan captar firmemente un concepto depende no sólo de si pueden nombrarlo y recitar su definición, sino también de si pueden usarlo de manera correcta y flexible. A través de la aplicación, pueden profundizar su comprensión, mejorar su memoria y mejorar su conocimiento de las aplicaciones matemáticas.
La aplicación de conceptos se puede realizar a partir de la connotación y denotación del concepto.
(1) Aplicación de conceptos
①Replantear la definición del concepto o completar los espacios en blanco según la definición.
(2) Juzgar lo correcto o incorrecto o corregir los errores basándose en las definiciones.
③ Razonamiento basado en la definición.
④ Calculado según la definición.
Ejemplo 4(1) ¿Qué es un número primo? Este es un número primo.
(2) Verdadero o falso:
27 y 20 son números primos ()
34 y 85 son números primos ()
Ambos Un número con divisor común 1 es un número primo ()
Dos números compuestos no pueden ser números primos ()
(3) Un ángulo de un triángulo obtuso mide 82o , y los otros dos ángulos son grados, todos son números primos. ¿Cuántos grados pueden tener estos dos ángulos?
(4) Si p es un número primo, entonces todos los números naturales menores que p son primos relativos con p. ¿Por favor explica por qué?
2. Aplicación de la extensión del concepto
(1) Ejemplos
(2) Identificar ejemplos positivos o ejemplos negativos. Y explica por qué.
(3) Seleccionar casos de la extensión del concepto en función de condiciones especificadas.
(4) Clasificar conceptos según diferentes estándares.
Ejemplo 5(1) Enumera los objetos cilíndricos que has visto.
(2) ¿Qué partes sombreadas en la siguiente imagen tienen forma de abanico? (Figura 6-2)
Figura 6-2
(3) La fracción propia más simple con denominador de 9 tiene una fracción impropia con numerador de 9, y la más pequeña es
(4) Los números naturales del 2 al 19 se dividen en dos categorías según diferentes estándares (se han propuesto al menos tres métodos de clasificación diferentes).
La aplicación de conceptos se puede dividir en aplicaciones simples y aplicaciones integrales. Una vez formado inicialmente un nuevo concepto, una simple aplicación puede promover la comprensión del nuevo concepto. La aplicación integral generalmente significa combinar estos conceptos después de aprender una serie de conceptos, lo que puede cultivar la capacidad de aplicación integral de los estudiantes.
Preste atención a la discriminación
A medida que avanza el aprendizaje, los estudiantes tienen cada vez más conceptos. Algunos se expresan con las mismas palabras y otros tienen connotaciones similares, lo que puede confundir fácilmente a los estudiantes, como. como números primos y números primos, números enteros y divisiones, volumen y volumen, etc. Por lo tanto, en la etapa de consolidación de conceptos, se debe prestar atención a organizar a los estudiantes para que utilicen métodos comparativos para comprender las diferencias y conexiones entre conceptos que se confunden fácilmente, a fin de promover la distinción precisa de los conceptos.
Ejemplo 6 Respecto al área y perímetro, los estudiantes se pueden organizar para reunirse a partir de los siguientes aspectos.
(1) ¿Cuál es el perímetro del rectángulo? ¿Cuál es el área del rectángulo?
(2)¿Cuáles son las unidades de medida comunes para el perímetro y el área?
(3) En la figura 6-3, ¿son iguales los perímetros de las dos figuras A y B? ¿Las áreas son iguales?
Figura 6-4
Figura 6-3
(4) Cada pequeño cuadrado en la Figura 6-4 representa un centímetro cuadrado. El área es, el. el perímetro es, córtalo y luego ponlo en un cuadrado, el perímetro de este cuadrado es, el área es.
Los conceptos matemáticos se expresan en palabras o frases, pero algunas palabras se ven afectadas por el lenguaje cotidiano y pueden provocar ilusiones y obstáculos en la comprensión de los estudiantes. Por ejemplo, conceptos como altura, trasero y cintura en el conocimiento geométrico pueden fácilmente dar a los estudiantes la ilusión de una "dirección vertical" y literalmente "abajo" y "lado". "Recíproco" fortalece la comprensión intuitiva de la posición invertida del numerador y denominador y debilita el atributo esencial de "el producto de dos números es igual a 1". Por lo tanto, en la enseñanza, se debe ayudar a los estudiantes a distinguir los significados cotidianos y matemáticos profesionales de algunas palabras, comprender correctamente las palabras que representan conceptos y así captar con precisión los conceptos.