Preguntas del examen de matemáticas superiores de la provincia de Shandong.

l =∫(0-& gt;a) f(x)dx

=∫(0-& gt;a/2)f(x)dx+∫(a /2-& gt; a) f(x)dx

Para la segunda integral, sea u = a-x, du = -dx, cuando x = a/2, u = a/2, cuando x = a, u = 0.

l =∫(0-& gt; a/2)f(x)dx+∫(a/2-& gt; 0) f(a-u)(-du)

=∫(0-& gt;a/2)f(x)+∞(0->a/2) f(a-x)dx

=∫(0-& gt;a/2 ) [f(x)+f(a-x)] dx

2.

l =∫(LN2-& gt; 2ln2) dx/√(e^x-1

Supongamos z = √(e^x-1+0), x = ln(z?+1) = >dx = 2z/(z?+1) dz, cuando x = ln2, z = 1; cuando x = 2ln2, z =

l. ∫(1->;√3) (1/z) [2z/(z?+1)] dz

= 2∫(1->;√3) dz/(1+z ? )

= 2 arctan(z):(1->;√3)

= 2[arctangente(√3)-arctangente(1)]

= 2[π/3 - π/4]

= π/6

3

l =∫(1->; +∞) dx/[x? (x+1)]

=∫(1->;+∞)[1/x? -1/x+1/(x+1)]dx , un parcial Aquí se usa fracción, ¿está bien?

=(-1/x-ln | x |+ln | x+1 |):(1-& gt;+∞)

= lim(x->+∞)(-1/x+ln|(x+1)/x|)-lim(x->1)(-1/x-ln|x |+ln | x+1 |)

= lim(x->;+∞)(-1/x+ln | 1+1/x |)-(-1-LN2)

= [0 + ln(1+0)] + 1 - ln2

= 1 - ln2