Preguntas del examen de matemáticas superiores de la provincia de Shandong.
l =∫(0-& gt;a) f(x)dx
=∫(0-& gt;a/2)f(x)dx+∫(a /2-& gt; a) f(x)dx
Para la segunda integral, sea u = a-x, du = -dx, cuando x = a/2, u = a/2, cuando x = a, u = 0.
l =∫(0-& gt; a/2)f(x)dx+∫(a/2-& gt; 0) f(a-u)(-du)
=∫(0-& gt;a/2)f(x)+∞(0->a/2) f(a-x)dx
=∫(0-& gt;a/2 ) [f(x)+f(a-x)] dx
2.
l =∫(LN2-& gt; 2ln2) dx/√(e^x-1
Supongamos z = √(e^x-1+0), x = ln(z?+1) = >dx = 2z/(z?+1) dz, cuando x = ln2, z = 1; cuando x = 2ln2, z =
l. ∫(1->;√3) (1/z) [2z/(z?+1)] dz
= 2∫(1->;√3) dz/(1+z ? )
= 2 arctan(z):(1->;√3)
= 2[arctangente(√3)-arctangente(1)]
= 2[π/3 - π/4]
= π/6
3
l =∫(1->; +∞) dx/[x? (x+1)]
=∫(1->;+∞)[1/x? -1/x+1/(x+1)]dx , un parcial Aquí se usa fracción, ¿está bien?
=(-1/x-ln | x |+ln | x+1 |):(1-& gt;+∞)
= lim(x->+∞)(-1/x+ln|(x+1)/x|)-lim(x->1)(-1/x-ln|x |+ln | x+1 |)
= lim(x->;+∞)(-1/x+ln | 1+1/x |)-(-1-LN2)
= [0 + ln(1+0)] + 1 - ln2
= 1 - ln2