El problema de las vacas comiendo pasto en la Olimpiada de Matemáticas de quinto grado de primaria [tres artículos]

Hay un pasto donde se sabe que 27 vacas se comen todo el pasto en 6 días; se sabe que 23 vacas se comen todo el pasto en 9 días. Si crías 21 vacas, ¿cuántos días tardarán en comerse todo el pasto del pasto? La hierba del pasto también está creciendo.

Método general: Supongamos que una vaca come 1 forraje en un día, entonces:

(1) El forraje que comen 27 vacas en 6 días es: 27× 6 = 162 ( esto 162 incluye el pasto original y el pasto recién crecido en 6 días). )

(2) El forraje que comen 23 vacas durante 9 días es 23×9 = 207 (este 207 incluye el pasto original del pasto y el pasto nuevo que crece en 9 días). )

(3) El pasto nuevo cultivado en un día es: (207-162) ÷ (9-6) = 15.

(4) La hierba cruda del pasto es: 27× 6-15× 6 = 72.

(5) Alimente a 15 vacas con pasto nuevo cada día, 15 vacas menos 21 vacas, y las 6 vacas restantes comen pasto del pasto original: 72÷(21-15)= 72÷6 = 65438+ .

Entonces, se necesitarían 12 días para alimentar a 21 vacas y comerse toda la hierba del pasto.

Solución de fórmula:

(1) Tasa de crecimiento del césped = (207-162)÷(9-6)= 15.

(2) Pasto en el pasto = (27-15) × 6 = 72.

Divida las 21 vacas de la pregunta en dos partes. Una parte es para que 15 vacas coman pasto nuevo (porque el pasto nuevo crece 15 veces al día, lo cual es suficiente para que coman 15 vacas, y la otra). descanso (21-15 = 6) Una vaca come pasto original:

Solución a la ecuación:

Suponga que la tasa de crecimiento del pasto es x veces al día y use la ecuación que el pasto original en el pasto permanece sin cambios, entonces 27 ×6-6x =23×9-9x

Resuelve x=15 porciones

Suponga que se deben comer 21 vacas en X días, y la ecuación también se establece según la misma cantidad de pasto: 27×6-6×15 = 23×9-9×15 =(21-15)X

Resolver x=12. (días)

Así que cría 21 vacas. Se necesitan 12 días para comerse toda la hierba.

Segundo artículo

Cuando un barco descubre una fuga, tiene. ya se ha tomado un poco de agua, y el agua está entrando al barco a un ritmo uniforme, si 10 personas lavan el agua, se hará en 3 horas, si tardan 5 personas en lavar el agua, y si tardan 2; horas, ¿cuántas personas se deben disponer para lavar la ropa?

Analiza y responde este tipo de preguntas. ¿Una característica común es que el volumen total de agua aumenta a medida que se prolonga la fuga, por lo que el volumen total de agua es un? variable, mientras que el crecimiento del volumen de agua filtrado en el barco por unidad de tiempo es constante (es decir, el volumen de agua original en el barco cuando se descubre la fuga) también es constante. desde otra perspectiva.

Si la cantidad de agua de descarga por persona por hora es "1 unidad", entonces la cantidad de agua original en el barco es igual a la fuga total de agua en tres horas. cantidades es igual a la cantidad de agua de descarga por persona por hora × tiempo × número de personas, es decir, 1 × 3 × 10 = 30.

La suma del volumen de agua original en el barco y el El volumen de fuga de agua en 8 horas es 1 × 5 × 8 = 40.

La cantidad de fuga de agua por hora es igual a la diferencia entre el volumen total de agua en 8 horas y el volumen total de agua en 3. horas ÷ la diferencia horaria, es decir, (40-30) ÷ (8-3) = 2 (es decir, la cantidad de fuga de agua por hora es 2) Unidad, equivalente a la cantidad de agua descargada por 2 personas por hora )

La cantidad original de agua en el barco es igual a la cantidad total de agua extraída por 10 personas en 3 horas; la cantidad de agua que se escapa en 3 horas equivale a 3 veces en 1 hora. =6 personas, por lo que la cantidad original de agua en el bote es 30-(2×3)=24

Si se necesitan 2 horas para lavar el agua (24 unidades), se necesitan 24 ÷. 2=12 (personas), pero se necesitan dos personas para pescar cada hora, por lo que * *se requieren 12+2=14 (personas).

Como se puede ver en los dos ejemplos anteriores, no importa desde qué ángulo se analice el problema, se requiere encontrar la cantidad original y la cantidad incremental en unidad de tiempo. Con estas dos cantidades, el problema se puede resolver

12 Una vaca puede comerse todo. pasto en 10 acres de pasto en 28 días, y 21 vacas pueden comerse todo el pasto en 30 acres de pasto en 63 días.

126 días (la cantidad original de pasto en cada acre de pasto es la misma, y ​​la cantidad de pasto que crece en cada acre de pasto todos los días también es la misma) ¿Cuántas vacas pueden comer el pasto en 72 acres de pasto?

La clave para analizar y resolver el problema es determinar cuántas vacas pueden comer el pasto recién cultivado por acre de tierra por día y cuántas vacas pueden comer el pasto original por acre de tierra por día. .

Doce vacas comen 10 acres de pasto en 28 días, lo que equivale a un mu de pasto original más 28 días de pasto nuevo para que coman 33,6 vacas durante un día (12×28÷10=33,6) .

21 vacas comen 30 hectáreas de pasto durante 63 días, lo que equivale a 44,1 vacas al día (63×21÷30=44,l).

Una hectárea de pasto recién plantada puede alimentar a 0,3 vacas al día, es decir,

(44,l-33,6)÷(63-28)=0,3 (cabeza) .

Un acre de pasto primitivo puede alimentar a 25,2 vacas al día, es decir,

33,6-0,3×28=25,2 (cabezas).

72 acres de pasto original pueden sustentar a 14,4 vacas durante 126 días.

72×25,2÷126=14,4 (cabeza).

72 acres de pasto nuevo pueden alimentar a 21,6 vacas al día.

72×0,3=21,6 (cabeza).

Entonces, 72 acres de pasto pueden sustentar a 36 (=14,4+21,6) vacas durante 126 días. Problema resuelto.

Solución: ¿Cuántas vacas se pueden comer por acre de pasto nuevo en un día?

(63×2i÷30-12×28÷10)÷(63-28)= 0,3(cabeza).

¿Cuántas vacas se pueden alimentar en un acre de pasto original por día?

12×28÷10-0,3×28 = 25,2 (cabeza).

¿Cuántas vacas se pueden comer en un pasto de 72 acres en 126 días?

72×25,2÷126+72×0,3=36 (cabeza).

Respuesta: 72 acres de pasto pueden alimentar a 36 vacas durante 126 días.