Las cuestiones de pérdidas y ganancias, ¿pueden entenderlas con fluidez los alumnos de tercer y cuarto grado de la Olimpiada de Matemáticas de la escuela primaria?
Distribuir un determinado número de bienes a un determinado número de personas según unos determinados estándares. Si hay excedente de bienes, se llama excedente; si hay escasez de bienes, se llama déficit. Debido a diferentes estándares, los resultados obtenidos también son diferentes. La cantidad y el número de personas se pueden encontrar mediante relaciones cuantitativas. Este problema de aplicación se denomina problema de pérdidas y ganancias.
Características básicas: El número total de objetos y el número total de personas (o grupos) se mantienen sin cambios.
Hay tres tipos básicos de preguntas: ① una con resto y otra con deficiencia; (2) cuando hay resto dos veces (3) cuando dos veces no son suficientes;
Hoy entenderemos primero el primer tipo de problemas: un tipo tiene resto y el otro tipo es insuficiente.
Ejemplo 1
La maestra de tercer grado repartió dulces a los niños. Si a cada alumno se le dan cuatro, encontrará tres más. Si a cada estudiante se le dieron cinco, descubrió que faltaban dos. ¿Cuantos hijos tienes? ¿Cuantos dulces hay?
Análisis:
La primera vez que repartas caramelos, si todos reparten 4, quedarán 3.
Para la segunda distribución de dulces, para que todos obtengan cinco, debes darles a todos otro 1 (¿cómo conseguiste el 1 aquí? 5-4=1). Pero ahora no hay suficientes dulces, por lo que debemos hacer dos piezas para asegurarnos de que cada persona pueda recibir una pieza.
Entonces, si quieres asegurarte de que todos reciban 1 caramelo, la segunda vez que consigas el caramelo, tendrás que conseguir 5 caramelos (¿Cómo consigues 5 caramelos aquí? Los 3 restantes de una vez y los 2 añadidos en la segunda vez).
¿Cuántos hijos tiene un * *?
5÷1=5(piezas)
¿Cuántos caramelos hay?
5×4 3=23 o 5×5-2=23
Ejemplo 2
La maestra trajo un lote de árboles jóvenes y los distribuyó entre algunos estudiantes. planta. A cada estudiante se le entrega un árbol a la vez y cada árbol se transmite de generación en generación. Cuando quedan 12 árboles, un árbol para cada estudiante no es suficiente. Si se traen ocho árboles, cada estudiante sólo necesitará plantar 65.438 árboles. ¿Cuántos estudiantes plantan árboles? ¿Cuántos retoños originales hay?
Análisis:
Cuando se distribuyeron los árboles jóvenes por primera vez, a cada estudiante se le entregaron 9 árboles (porque la pregunta decía "Si se traen 8 árboles más, entonces cada estudiante tendrá planté 10 árboles"). "Árbol"), divida un árbol por segunda vez, es decir, 10 árboles.
Asegúrese de asegurarse de que todos obtengan 1 árbol joven por segunda vez y 20 árboles jóvenes por cada persona (¿de dónde vinieron los 20 árboles jóvenes aquí? 65438 Los 02 árboles restantes por primera vez se agregarán para la segunda vez 8 árbol).
Entregue a los estudiantes 20 árboles jóvenes, un árbol para cada estudiante. ¿Cuantos estudiantes hay?
20÷1=20 (personas)
¿Cuántas plántulas hay?
20×9 12=192 (árbol) o 20×10-8=192 (árbol)
Ejemplo 3
La escuela compró un lote de material deportivo productos, una raqueta de bádminton es dos veces más grande que una raqueta de tenis de mesa. Distribuidos a los estudiantes, 5 pares de raquetas de tenis de mesa por componente, 15 pares de raquetas de tenis de mesa y 14 pares de raquetas de bádminton por componente, faltan 30 pares. Pregunta: ¿Cuántos pares de raquetas de bádminton y raquetas de tenis de mesa compró la escuela Xueersi?
Análisis:
Hay dos tipos de artículos deportivos en la pregunta. Existe una relación múltiple entre los dos tipos de artículos deportivos. También podrías hacer una conversión (porque. La raqueta de bádminton es dos veces más grande que una raqueta de tenis de mesa, por lo que se pueden usar un par de raquetas de tenis de mesa en lugar de dos pares de raquetas de bádminton. El número de raquetas de bádminton en la pregunta se puede dividir por dos para convertirlo en el número de mesa. raquetas de tenis).
El problema original es: 5 juegos de raquetas de tenis de mesa por componente, 15 juegos de raquetas de tenis de mesa, 7 juegos de raquetas de tenis de mesa por componente, una diferencia de 15 juegos.
Al dividir las raquetas de tenis de mesa por primera vez, cada grupo tiene 5 pares por segunda vez, si cada grupo se divide en 2 pares (¿de dónde salieron los 2 aquí? La segunda vez, cada uno; El grupo tiene 7 pares (5 pares por grupo a la vez), luego 7 pares por grupo.
Asegúrate de que cada grupo esté dividido en 2 parejas y 30 parejas (¿cómo conseguiste las 30 parejas aquí? Las 15 parejas restantes por primera vez y las 15 parejas por segunda vez).
Hay 30 pares de raquetas, 2 en cada grupo ¿Cuántos grupos hay en total?
30÷2=15 (juego)
¿Cuántos pares de raquetas de tenis de mesa originales tienes?
5×15 15=90 (par)
¿Cuántas raquetas de bádminton hay?
90×2=180 (Vice)
Ejemplo 4
Xiao Qiang va a la escuela desde casa. Si camina 50 metros por minuto, llegará 3 minutos tarde a clase. Si caminas 60 metros por minuto, podrás llegar al colegio 2 minutos antes de la hora de clase. ¿Cuántos metros hay desde la casa de Xiao Qiang hasta la escuela?
Análisis:
Como se muestra en la figura, cada pequeño segmento de línea representa 1 minuto.
Hay dos cantidades constantes en el problema: ① La distancia de la casa a la escuela permanece sin cambios; (2) El tiempo desde la casa hasta el timbre de la escuela permanece sin cambios.
La primera vez, después de que sonó el timbre, estaba a 50×3 = 150 m de la escuela.
La segunda vez, llegué a la escuela 2 minutos antes de que sonara el timbre; , lo que equivalía a estar fuera de la escuela. Caminó 60×2=120 metros.
La diferencia entre empezar desde casa y tocar el timbre para ir a clase es de 150 120 = 270 metros.
Ahora sólo nos fijamos en el tiempo desde casa hasta que suena el timbre (porque este tiempo es constante).
¿A qué se debe la diferencia de 270 metros? Porque la segunda vez caminé a 10 metros por minuto. ¿Cuántos minutos se asignan para estos 270 metros? 270÷10=27 (puntos)
Entonces, tardaron 27 minutos en caminar desde casa hasta el momento en que sonó el timbre.
La distancia de casa a la escuela es 50×(27 3)=1500(metros) o 60×(27-2)=1500(metros).
Para resumir la fórmula de los problemas de pérdidas y ganancias
Un excedente (superávit) y una escasez (déficit), se puede utilizar la fórmula:
(superávit déficit)÷(dos por persona) La diferencia entre distribuciones) = número de personas.