Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de quinto grado de primaria

Resumen de puntos de conocimiento y conceptos

1 El significado de multiplicar decimales por números enteros: una operación sencilla para encontrar la suma de varios sumandos idénticos multiplicando un número por; un decimal puro El significado es encontrar las décimas, centésimas y milésimas de este número.

2. Reglas de multiplicación decimal

Primero calcula el producto de acuerdo con las reglas de cálculo de la multiplicación de enteros, luego mira los factores * * * y cuántos decimales hay, solo cuenta. desde el lado derecho del producto, apunte al punto decimal si no hay suficientes dígitos, use "0" para compensar.

3. Decimales

El significado de la división fraccionaria es el mismo que el de la división entera, que es conocer el producto de dos factores y uno de los factores, y encontrar la operación. del otro factor.

4. Reglas de cálculo de la división fraccionaria cuando el divisor es un número entero.

En primer lugar, según la ley de la división de enteros, la coma del cociente debe estar alineada con la punto decimal del dividendo; si queda un resto al final del dividendo, agregue "0" después del resto y continúe con la división.

5. El divisor es una regla de cálculo para la división decimal.

Primero mueva el punto decimal del divisor para convertirlo en un número entero, luego mueva el punto decimal del divisor hacia la derecha unos pocos lugares (si no hay suficientes dígitos, agregue "0"), y luego calcular según la regla de división donde el divisor es un número entero.

6. Cantidad aproximada de producto:

El redondeo es un método de reserva de conteo preciso, que es esencialmente igual que otros métodos. Pero lo especial es que la diferencia entre la parte retenida y el valor real no puede exceder la mitad del último orden de magnitud redondeado: si ocurre la probabilidad de 0 ~ 9, para una gran cantidad de datos retenidos, la suma de errores de este El método de retención es el más pequeño.

7. Interconversión de números

(1) Número de componentes decimales

Hay varios decimales, así que escribe algunos ceros después del 1 como denominador y elimina. ellos Resulta que el punto decimal del decimal se utiliza como numerador, lo que puede reducir la cantidad de puntos de oferta.

(2) Convertir una fracción a decimal

Dividir el numerador por el denominador. Los que son divisibles se convierten a decimales finitos y los que no son divisibles se convierten a decimales finitos. Generalmente mantenga tres decimales.

(3) Sistema decimal

La fracción más simple, si el denominador no contiene otros factores primos excepto 2 y 5, esta fracción se puede convertir en un decimal finito si el denominador contiene; 2 y 5 Para factores primos distintos de 5, esta fracción no se puede convertir a un decimal finito.

(4) Porcentaje decimal

Simplemente mueva el punto decimal dos lugares a la derecha y agregue unos cientos de puntos y coma al final.

(5) Porcentaje decimal

Para convertir un porcentaje a decimal, simplemente elimine el signo de porcentaje y mueva el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.

(6) Fracciones a porcentajes

Las fracciones generalmente se convierten primero a decimales (los tres lugares decimales generalmente se reservan cuando no se agotan) y luego los decimales se convierten a porcentajes.

(7) Porcentaje decimal

Primero, reescribe el porcentaje como la cantidad del componente y elabora una cotización que pueda reducirse a su fracción más simple.

8. Clasificación de decimales

(1) Decimal finito: El número de dígitos en la parte decimal es un decimal finito, que se llama decimal finito. Por ejemplo, 41,7, 25,3 y 0,23 son todos decimales finitos.

(2) Decimal infinito: El número de dígitos en la parte decimal es un decimal infinito, que se llama decimal infinito. Por ejemplo: 4.33...3.145438+05926...

(3) Decimal no recurrente infinito: la parte decimal de un número, la disposición de los números es irregular y el número de dígitos es infinito . Estos decimales se denominan decimales infinitos no periódicos.

(4) Decimales periódicos: La parte decimal de un número tiene uno o varios números que aparecen repetidamente en secuencia, lo que se denomina decimales periódicos. Por ejemplo: 3,555…0,0333…12,1095438+009…; la parte decimal del sistema decimal cíclico Los números que aparecen repetidamente en secuencia se denominan parte cíclica del sistema decimal cíclico. Por ejemplo, el segmento de período de 3,99... es "9" y el segmento de período de 0,5454... es "54".

9. Segmento cíclico: Si a un decimal infinito le sigue un número que comienza desde un determinado dígito hacia la derecha y termina en un determinado dígito, se denomina decimal recurrente y este número se denomina decimal recurrente. segmento cíclico. Un decimal recurrente se puede convertir en una fracción escribiéndolo en términos y una serie geométrica infinita.

10. Ecuación simple: La ecuación AX B = C (A, B, C son constantes) se llama ecuación simple.

Ecuaciones: Las ecuaciones que contienen números desconocidos se llaman ecuaciones. (Tenga en cuenta que una ecuación es una ecuación e incluye una incógnita, las cuales son indispensables).

Las ecuaciones son diferentes de la aritmética. Una fórmula aritmética es una fórmula que consta de un símbolo aritmético y un número conocido, que representa un número desconocido. Una ecuación es una ecuación. El número desconocido en la ecuación puede participar en la operación. La ecuación solo se puede establecer cuando el número desconocido es un valor numérico específico.

65438+

El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.

Si las soluciones de dos ecuaciones son iguales, entonces las dos ecuaciones se llaman ecuaciones con la misma solución.

13. Principio de soluciones idénticas de ecuaciones:

(1) Suma o resta el mismo número o la misma ecuación a ambos lados de la ecuación, y la ecuación resultante es la misma ecuación solución como la ecuación original.

(2) La ecuación obtenida al multiplicar o dividir el mismo número que no es 0 en ambos lados de la ecuación es la misma ecuación solución que la ecuación original.

14. Resolver ecuaciones: Resolver ecuaciones El proceso de resolución de ecuaciones se llama resolución de ecuaciones.

15. La importancia de usar una serie de ecuaciones para resolver problemas verbales:

Usar ecuaciones para resolver problemas verbales y encontrar las cantidades desconocidas de los problemas verbales.

16. Pasos para usar ecuaciones secuenciales para resolver problemas escritos

(1) Descubra el significado del problema, determine el número desconocido y use X para representarlo;

p>

(2) Encuentra la igualdad entre las cantidades en la pregunta;

(3) Haz una ecuación y resuelve la ecuación;

(4) Verifica o verifica, y escribe la respuesta.

17. Método de uso de ecuaciones de secuencia para resolver problemas verbales

(1) Método de síntesis

Primero combine las cantidades conocidas (cantidades) y las incógnitas en la palabra. problema (Cantidades) Columna las expresiones algebraicas relacionadas, luego encuentra la relación de equivalencia entre ellas y luego escribe las ecuaciones. Este es un proceso de pensamiento de la parte al todo, y su dirección de pensamiento es de lo conocido a lo desconocido.

(2) Método de análisis

Primero descubra la relación de equivalencia y luego, según la necesidad de establecer la relación de equivalencia, combine los números conocidos (cantidades) y los números desconocidos (cantidades). ) en las preguntas de aplicación ) en expresiones algebraicas relacionadas y luego en ecuaciones. Este es un proceso de pensamiento del todo a la parte, y su dirección de pensamiento es de lo desconocido a lo conocido.

18. Ámbito de aplicación de los problemas de resolución de ecuaciones: Problemas de aplicación de la resolución de ecuaciones habituales en la escuela primaria:

(1) Problemas de aplicación general

(2). ) Suma y diferencia de tiempos;

(3) Cálculo de perímetro, área y volumen de formas geométricas;

(4) Problemas verbales de fracciones y porcentajes;

(5 ) Problemas escritos de razones y proporciones.

19. La fórmula para el área de un paralelogramo:

Base × altura (el método de derivación se muestra en la figura si se usa "H" para representar el); altura, "A" representa la base, "S" representa el área de un paralelogramo, entonces S es paralelo a los cuatro lados = ah.

20. Fórmula del área triangular:

S△=1/2*ah (a es la base del triángulo, H es la altura correspondiente a la base).

21. Fórmula del área trapezoidal

(1) La fórmula del área de un trapezoide es (base superior + base inferior) × altura ÷ 2.

Representado por letras: (a+b)×h÷2

(2) Otra fórmula de cálculo: línea central × altura

Representado por letras: L H .

(3) Trapecio con diagonales mutuamente perpendiculares: diagonal × diagonal ÷ 2

Datos ampliados

1 Clasificación decimal

(1. ) Decimal puro: Un decimal cuya parte entera es cero se llama decimal puro. Por ejemplo, 0,25 y 0,368 son decimales puros.

(2) Con decimales: Los decimales cuya parte entera no es cero se llaman con decimales. Por ejemplo, 3,25 y 5,26 tienen decimales.

(3) Decimal recurrente puro: el segmento cíclico comienza desde el primer dígito de la parte decimal y se denomina decimal recurrente puro. Por ejemplo: 3.111.5656...

(4) Decimal recurrente mixto: la sección cíclica no comienza desde el primer dígito de la parte decimal, lo que se denomina decimal recurrente mixto. 3.1222...0.03333...Al escribir un decimal recurrente, solo necesita escribir un segmento de bucle para la parte del bucle del decimal y poner un punto en el primer y último dígito del segmento de bucle.

Si la parte circular solo tiene un número, simplemente haga clic en un punto encima de él.

2. Método de representación del perfil cíclico

Las fracciones decimales se dividen en dos categorías.

Categoría uno: decimales recurrentes puros, el nodo del bucle es el numerador; escriba algunos 9 como denominador y escriba cuántos 9 hay en el segmento del bucle.

Otro método: decimales recurrentes mixtos (este es el problema), use el número no cíclico menos la parte decimal como numerador; escriba algunos 9 y luego escriba algunos 0 como denominador. Si el número de ciclos es varios, escribe varios 9. Si el número de ciclos (parte decimal) es varios, escribe varios 0.

3. El área de un paralelogramo

El área de un paralelogramo es igual al producto de dos lados adyacentes multiplicado por el seno del ángulo;

4. Área del Triángulo

(1)S△=1/2*ah (a es la base del triángulo, H es la altura correspondiente a la base)

(2)s delta = 1 /2 AC sinb = 1/2 BC Sina = 1/2 ABS Inc (tres ángulos ∠A∠B∠C, los lados opuestos son A, B, C, ver funciones trigonométricas).

(3)S△=abc/(4R) (R es el radio del círculo circunscrito)

(4)S△=[(a+b+c)r ]/ 2 (r es el radio del círculo inscrito)

(5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)