¿Por qué debería obtenerse el volumen de un cono mediante experimentos en matemáticas de escuela primaria? ¿Cómo conseguirlo desde un ángulo alto?
Maestro: ¿Qué aprendiste del estudio de hoy? ¿Tienes más preguntas?
Después de que algunos estudiantes compartieran sus experiencias de aprendizaje, un compañero levantó la mano y formuló esa pregunta.
Estudiante: ¿Por qué necesitamos usar cilindros y conos para aprender el volumen de los conos a través de experimentos? ¿Existe alguna otra forma de obtener la fórmula del volumen de un cono?
Me quedé realmente perplejo cuando de repente escuché esa pregunta y no supe cómo responderla.
Análisis:
El estudio del volumen del cono pertenece al campo de "Gráficos y Geometría", pero la geometría del "cono" no es tan temprana como otras geometrías (cuboide, cúbica). , cilindro) Empecé a estar expuesto a él en primer grado, pero no lo supe hasta el segundo semestre de sexto grado. Al mismo tiempo, el aprendizaje de los volúmenes cónicos también es diferente de la exploración de otros volúmenes geométricos.
1. Clasificar los materiales didácticos y cómo explorar la "cantidad" de la geometría de la escuela primaria.
Ya en primer grado, tenía una comprensión preliminar de los cubos, cubos, cilindros y esferas. Esto se debe a que en la vida diaria los estudiantes son los que más entran en contacto con los objetos, por lo que el cuerpo percibido es más real. Sin embargo, el estudio adicional de estas geometrías se extiende hasta el sexto grado. Esto se debe a que el estudio de las características estructurales geométricas, el área y el volumen es abstracto. Por lo tanto, la disposición del "Volumen geométrico" se concentra toda en el sexto grado, y los materiales didácticos se aprenden en el orden de "Volumen de un cuboide - Volumen de un cubo - Volumen de un cilindro - Volumen de un cono".
En primer lugar, el libro de texto organiza "Exploración de la fórmula del volumen de un cuboide". El proceso de exploración de la fórmula del volumen es similar a la fórmula del área de un rectángulo, que se obtiene midiendo el volumen. Mida el volumen del cuboides usando unidades de volumen apropiadas. La longitud del cuboide es de varios centímetros y se pueden colocar varias unidades de volumen en cada fila a lo largo. El ancho del cuboide es de varios centímetros, por lo que cada capa a lo largo del ancho se puede organizar de esta manera. La altura del cuboide es de varios centímetros, por lo que se pueden colocar varias capas a lo largo de la altura. El número de unidades de volumen contenidas en un cuboide es el producto de su largo, ancho y alto. Entonces, el volumen de un cuboide se explora mediante mediciones. El volumen del cubo se basa en el hecho de que el cubo es un cuboide especial y su fórmula de volumen se puede derivar del volumen del cuboide.
La exploración de la fórmula del volumen del cilindro consiste en convertir el cilindro en un cuboide con el mismo volumen después de una segmentación y empalme adecuados. El área de la base y la altura del cilindro y el cuboide convertido son iguales, por lo que la "base". Se utiliza ". Área × Altura" calcula el volumen de un cilindro.
Sin embargo, para la exploración de la fórmula del volumen del cono, el libro de texto no exploró ni comprendió la fórmula de acuerdo con la fórmula anterior, sino que utilizó operaciones experimentales especiales y a través de la observación, la adivinación y la comprensión. verificación, señaló que la fórmula del volumen es "área base × H × 1/3".
Entonces, ¿por qué el libro de texto no utiliza la experiencia de aprender cubos, cubos y cilindros, sino que utiliza cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales para experimentos computacionales?
2. Piensa en dos ejemplos especiales.
Ejemplo 1: Utilizando un recipiente cilíndrico que contiene una cantidad adecuada de agua, ¿se puede calcular el volumen de una plomada?
Este problema no es difícil de solucionar. Primero observe la altura del agua en el recipiente cilíndrico, coloque la plomada en el recipiente cilíndrico lleno de agua (la plomada no debe estar en el agua y el agua no puede desbordar el recipiente cilíndrico), luego observe la altura actual de el agua, y luego podemos convertir el volumen de la plomada al volumen del cilindro formado cuando el nivel del agua sube.