Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela primaria People's Education Press
Un concepto
(1) Enteros
1 El significado de los números enteros
Tanto los números naturales como el 0 es un número entero.
2 Números Naturales
Cuando contamos objetos, 1, 2, 3... los números utilizados para representar el número de objetos se llaman números naturales.
Si no hay ningún objeto, se representa con 0. 0 también es un número natural.
3 unidades de conteo
Uno, diez, cien, mil, diez mil, cien mil, un millón, diez millones, cien millones...son todas unidades de cálculo.
La tasa de avance entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. Este método de conteo se llama notación decimal.
Número de 4 dígitos
Las unidades de conteo están dispuestas en un orden determinado y sus posiciones se llaman números.
Divisibilidad de 5 números
Cuando el número entero A se divide por el número entero b (b ≠ 0), el cociente es un número entero sin resto, por lo que decimos que A es divisible por B , o que B se puede dividir por A..
Si el número A se puede dividir por el número B (b ≠ 0), entonces A se llama múltiplo de B y B se llama el divisor de A (o el divisor de A factor). La multiplicación y la división dependen una de la otra.
Como 35 es divisible entre 7, 35 es múltiplo de 7 y 7 es divisor de 35.
Los divisores de un número son limitados, el divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es él mismo. Por ejemplo, los divisores de 10 son 1, 2, 5 y 10. El divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es 10.
El número de múltiplos de un número es infinito, y el múltiplo más pequeño es él mismo. Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12... El múltiplo mínimo es 3, pero no hay un múltiplo máximo.
Los números en unidades de 0, 2, 4, 6 y 8 pueden ser divisibles por 2. Por ejemplo, 202, 480 y 304 pueden ser divisibles por 2. .
Los números con unidades de 0 o 5 pueden ser divisibles por 5. Por ejemplo, 5, 30 y 405 pueden ser divisibles por 5. .
La suma de los dígitos de cada dígito de un número es divisible por 3, por lo que el número es divisible por 3. Por ejemplo, 12, 108 y 204 son todos divisibles por 3.
La suma de cada dígito de un número es divisible por 9, y el número también es divisible por 9.
Un número que es divisible por 3 no necesariamente puede ser divisible por 9, pero un número que es divisible por 9 debe ser divisible por 3.
Los dos últimos dígitos de un número son divisibles por 4 (o 25), y el número también es divisible por 4 (o 25). Por ejemplo, 16, 404 y 1256 son todos divisibles por 4, y 50, 325, 500 y 1675 son todos divisibles por 25.
Los últimos tres dígitos de un número son divisibles por 8 (o 125), y este número también es divisible por 8 (o 125). Por ejemplo, 1168, 4600, 5000 y 12344 son todos divisibles por 8, y 1125, 13375 y 5000 son todos divisibles por 125.
Un número que es divisible por 2 se llama número par.
Un número que no es divisible por 2 se llama número impar.
0 también es un número par. Los números naturales se pueden dividir en números impares y pares según el grado en que son divisibles por 2.
Si un número tiene sólo dos divisores de 1, se llama número primo (o número primo Los números primos dentro de 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,). 65438.
Si un número tiene otros divisores además de 1 y él mismo, entonces el número se llama número compuesto. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 12 son todos números compuestos.
El 1 no es un número primo ni un número compuesto. Todos los números naturales excepto el 1 son números primos o números compuestos. Si los números naturales se clasifican según el número de sus divisores, se pueden dividir en números primos, números compuestos y 1.
Todo número compuesto se puede escribir como producto de varios números primos. Cada número primo es un factor de este número compuesto y se llama factor primo de este número compuesto. Por ejemplo, 15=3×5, 3 y 5 se llaman factores primos de 15.
Representar un número compuesto mediante un factor primo se llama factorización prima.
Por ejemplo, factoriza 28 en factores primos.
Los divisores comunes de varios números se llaman divisores comunes de estos números. El mayor se llama máximo común divisor de estos números. Por ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
Entre ellos, 1, 2, 3 y 6 son los divisores comunes de 12 y 1 8, y 6 es su máximo común divisor.
Dos números cuyo divisor común es sólo 1 se llaman números coprimos. Se dan las siguientes situaciones:
1 es primo relativo con cualquier número natural.
Dos números naturales adyacentes son primos relativos.
Dos números primos diferentes son primos relativos.
Cuando el número compuesto no es múltiplo del número primo, el número compuesto y el número primo son primos relativos.
Cuando el divisor común de dos números compuestos es solo 1, los dos números compuestos son primos relativos. Si dos números cualesquiera son primos relativos, se dice que son primos relativos.
Si el número menor es el divisor del número mayor, entonces el número menor es el máximo común divisor de los dos números.
Si dos números son primos, entonces su máximo común divisor es 1.
Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números, y el más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números. Por ejemplo, los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18...
Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18... .Donde 6, 12, 18... son múltiplos comunes de 2 y 3, y 6 es su mínimo común múltiplo. .
Si el número mayor es múltiplo del número menor, entonces el número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números.
Si dos números son primos, entonces el producto de los dos números es su mínimo común múltiplo.
Los divisores comunes de varios números son finitos, mientras que los múltiplos comunes de varios números son infinitos.
(2) Decimales
El significado del número decimal 1
Dividir el número entero 1 en 10, 100, 1000...décimas, porcentajes, milésimas Uno ...se puede expresar como decimal.
Un decimal representa décimas, dos decimales representan centésimas y tres decimales representan milésimas...
El sistema decimal consta de la parte entera, la parte decimal y Compuesto por puntos decimales . El punto de un número se llama punto decimal, el número a la izquierda del punto decimal se llama parte entera y el número a la derecha del punto decimal se llama parte decimal.
En decimales, la progresión entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. La tasa de avance entre la unidad decimal más alta "décima" de la parte fraccionaria y la unidad más baja "uno" de la parte entera también es 10.
2 Clasificación de los decimales
Decimales puros: Los decimales cuya parte entera es cero se llaman decimales puros. Por ejemplo, 0,25 y 0,368 son decimales puros.
Con decimales: Un decimal cuya parte entera no es cero se llama decimal. Por ejemplo, 3,25 y 5,26 tienen decimales.
Decimal finito: El número de dígitos de la parte decimal es un decimal finito, al que se le llama decimal finito. Por ejemplo, 41,7, 25,3 y 0,23 son todos decimales finitos.
Decimal infinito: El número de dígitos de la parte decimal es un decimal infinito, lo que se denomina decimal infinito. Por ejemplo: 4.33...3.145438+05926...
Decimal no recurrente infinito: la parte decimal de un número, los números están ordenados de forma irregular y el número de dígitos no está limitado. Estos decimales se denominan decimales infinitamente recurrentes. Por ejemplo: ∈
Decimal recurrente: La parte decimal de un número, en la que uno o varios números aparecen repetidamente por turno, se llama decimal recurrente. Por ejemplo: 3,555…0,0333…12,15438+009…
La parte decimal del sistema decimal cíclico Los números que aparecen repetidamente en secuencia se denominan parte cíclica del sistema decimal cíclico. Por ejemplo, el segmento de período de 3,99... es "9" y el segmento de período de 0,5454... es "54".
Decimal recurrente puro: El segmento cíclico comienza desde el primer dígito de la parte decimal y se denomina decimal recurrente puro. Por ejemplo: 3.111.5656...
Decimal recurrente mixto: La sección recurrente no comienza desde la primera posición de la parte decimal. Esto se llama decimal recurrente mixto. 3.1222... 0.03333...
Al escribir decimales recurrentes, por simplicidad, la parte recurrente del decimal solo requiere un segmento de bucle y se agrega un punto al primer y último número de este segmento de bucle. . Si la parte circular solo tiene un número, simplemente haga clic en un punto encima de él. Por ejemplo: 3,777...abreviado como 0,5302302...abreviado como 0,5302302...abreviado como 0,5302302...
(3) Fracción
El significado de 1 fracción
Dividir la unidad "1" uniformemente en varias partes, representando el número de una o varias partes. llamado puntuación.
En las partituras musicales, la línea horizontal en el medio se llama línea divisoria; el número debajo de la línea de fracción se llama denominador, que indica en cuántas partes se divide la unidad "1" en promedio; el número debajo de la línea de fracción se llama numerador y indica cuántas partes hay.
Dividimos la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa una parte se llama unidad fraccionaria.
2 Clasificación de Fracciones
Fracciones propias: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1.
Fracciones impropias: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador es igual al denominador se llama fracción impropia. Una puntuación falsa es mayor o igual a 1.
Números mixtos: Las fracciones impropias se pueden escribir como números compuestos de números enteros y fracciones propias, a menudo llamados números mixtos.
3 Reducción y puntuación integral
Cambiar una fracción en una fracción que es igual pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama divisor.
Una fracción en la que el denominador del numerador es un número primo se llama fracción más simple.
Dividir fracciones con diferentes denominadores entre fracciones con el mismo denominador da como resultado la fracción original, que se llama fracción total.
(4) Porcentaje
1 significa que un número es el porcentaje de otro número, al cual se le llama porcentaje, también llamado porcentaje o porcentaje. El porcentaje generalmente se expresa como "%". El signo de porcentaje es el símbolo del porcentaje.
Dos métodos
(1) Número de lecturas y escrituras
1. Método de lectura de enteros: lectura paso a paso de mayor a menor. Al leer el nivel de 100 millones, primero lea de acuerdo con el método de lectura de 100 millones y luego agregue la palabra "100 millones" o "10,000" al final. Los ceros al final de cada nivel no se leen y varios ceros en los otros dígitos se leen como solo un cero.
2. Escritura de números enteros: de mayor a menor, escritura paso a paso. Si no hay unidades en algún número, escribe 0 en ese número.
3. Método de lectura de decimales: al leer decimales, la parte entera se lee de acuerdo con el método de lectura de números enteros, el punto decimal se lee como "punto" y la parte decimal lee los números de cada dígito. orden de izquierda a derecha.
4. Escritura decimal: al escribir decimales, la parte entera se escribe como un número entero, el punto decimal se escribe en la esquina inferior derecha de cada dígito y la parte decimal se escribe en el número de cada uno. dígito a su vez.
5. Cómo leer fracciones: Al leer fracciones, lea primero el denominador, luego "fracción" y luego el numerador. Tanto el numerador como el denominador deben leerse como números enteros.
6. Cómo escribir fracciones: primero escribe la fracción, luego el denominador y finalmente el numerador, luego escríbelo como un número entero.
7. Cómo leer el porcentaje: al leer el porcentaje, lea primero el porcentaje y luego lea el número antes del símbolo de porcentaje. Al leer, léalo como un número entero.
8. Cómo escribir porcentajes: Los porcentajes generalmente no se expresan en forma fraccionaria, sino agregando un signo de porcentaje "%" después de la molécula original.
(2) Número de reescrituras
Para facilitar la lectura y la escritura, un número grande de varios dígitos a menudo se reescribe en un número en unidades de "diez mil" o "uno". cien millones". A veces, si es necesario, se puede omitir el número después de cierto número y escribir el número como una aproximación.
1. Números exactos: en la vida real, para facilitar el conteo, los números más grandes se pueden reescribir en unidades de decenas de miles o unidades de cientos de millones. El número reescrito es el dígito exacto del número original. Por ejemplo, si se reescribe 1254300000 como diez mil, el número es 125430000; si se reescribe como un número en cientos de millones, es 65438+025430 millones.
2. Divisor: Según las necesidades reales, también podemos usar un número similar para representar un número mayor, omitiendo la mantisa después de un número determinado. Por ejemplo: 1302490015 después de omitir 100 millones, la mantisa es 1,3 mil millones.
3. Método de redondeo: si el dígito más alto de la mantisa que se va a omitir es 4 o menos, la mantisa se elimina; si el dígito más alto de la mantisa es 5 o mayor que 5, la mantisa se trunca; y se suma 1 a su posición anterior. Por ejemplo, después de omitir 3.459 millones, la mantisa es aproximadamente 350.000. La mantisa después de omitir 472509742 mil millones es aproximadamente 4,7 mil millones.
4. Comparación de tamaños
1. Compara el tamaño de los números enteros: Compara el tamaño de los números enteros que serán más grandes. Si los números son iguales, mira el número más alto. Si el número en el dígito más alto es mayor, el número es mayor. Los números en el dígito más alto son iguales. Solo mire el siguiente dígito. El dígito que tenga un número mayor es mayor.
2. Compara los tamaños de los decimales: primero mira sus partes enteras. El número con una parte entera más grande es más grande; si las partes enteras son iguales, el número con una décima parte más grande es más grande; un décimo del número es mayor. Los números son iguales, y el número con el mayor número en el percentil es el mayor...
3. el mismo denominador y la fracción con el numerador mayor son más grandes; para números con el mismo numerador, las fracciones más pequeñas son más grandes; Si el denominador y el numerador de una fracción son diferentes, primero divide la fracción y luego compara los dos números.
(3) Cantidades mutuas
1. Número de componentes decimales: hay varios decimales, así que escriba algunos ceros después de 1 como denominador y elimine el punto decimal después del original. punto decimal como numerador, lo que puede reducir los puntos de cotización.
2. Convertir una fracción a decimal: dividir el numerador por el denominador. Los que son divisibles se convierten a decimales finitos y los que no son divisibles se convierten a decimales finitos. Generalmente mantenga tres decimales.
3. La fracción más simple, si el denominador no contiene otros factores primos excepto 2 y 5, esta fracción se puede convertir a un decimal finito si el denominador contiene factores primos distintos de 2 y 5, este; fracción Las fracciones no se pueden convertir en decimales finitos.
4. Para convertir un decimal en porcentaje: simplemente mueva el punto decimal dos lugares a la derecha y agregue unos cientos de puntos y coma después.
5. Porcentaje decimal: Para porcentaje decimal, simplemente elimine el signo de porcentaje y mueva el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.
6. Convertir fracciones en porcentajes: Normalmente las fracciones se convierten primero a decimales (los tres decimales suelen reservarse cuando no se agotan), y luego los decimales se convierten a porcentajes.
7. Conversión decimal de porcentaje: Primero, reescribe el porcentaje en las cantidades que lo componen y propone una cotización que pueda reducirse a la fracción más simple.
(4) Divisibilidad de los números
1. Un número compuesto suele descomponerse en factores primos mediante división corta. Divide por números primos que dividen el número complejo hasta que el cociente sea primo, luego escribe el divisor y el cociente en forma de multiplicación.
2. El método para encontrar el máximo común divisor de varios números es: dividir los divisores comunes de estos números continuamente hasta que el cociente obtenido tenga solo el divisor común 1, y luego sumar todos los divisores comunes. El producto obtenido al multiplicar es el máximo común divisor de estos números.
3. El método para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números es: dividir por el divisor común de estos números (o parte de ellos) hasta que sean primos relativos (o primos relativos por pares), y luego multiplicar El producto que se obtiene al tomar todos los divisores y cocientes es el mínimo común múltiplo de estos números.
4.Dos números que tienen una relación mutuamente primos: 1 y cualquier número natural son mutuamente primos; dos números naturales adyacentes son mutuamente primos cuando el número compuesto no es múltiplo de un número primo, el compuesto; el número y el número primo son mutuamente primos. Cuando el divisor común de dos números compuestos es sólo 1, los dos números compuestos son primos relativos.
(5) Puntos aproximados y puntos generales
Método de reducción: usar el divisor común del numerador y denominador (excepto 1) para obtener el numerador y denominador normalmente, tenemos que; sepárelo hasta obtener las fracciones más simples.
Método de división general: primero encuentra el mínimo común múltiplo del denominador de la fracción original y luego convierte cada fracción en una fracción con este mínimo común múltiplo como denominador.