Cálculo de Olimpiada de Matemáticas para sexto grado de primaria
2.11112222 piezas de ajedrez están dispuestas en un cuadrado largo. El número de piezas en cada fila es 1 más que el número de piezas en cada columna vertical. ¿Cuántas piezas hay en cada fila de este rectángulo?
3. El grupo A y el grupo B caminan a lo largo de la vía férrea a la misma velocidad. Un tren tarda 8 segundos en pasar por el grupo A y solo 7 segundos en pasar por el grupo B 5 minutos después de salir del grupo A. ¿Cuántos minutos han transcurrido desde que el grupo B encontró el tren?
4. Xiao Ming resolvió un problema entre las 7 y las 8 en punto. Al principio, las manecillas de los minutos y las horas están exactamente alineadas. Cuando se soluciona el problema, las dos manos coinciden. ¿Cuándo empezó Xiao Ming a resolver el problema? ¿Cuánto tiempo le llevó a Xiao Ming resolver este problema?
5. Dos bidones de aceite A y B contienen cada uno 15 kilogramos de aceite. El vendedor vendió 65,438+04 kilogramos. Posteriormente, el vendedor vertió parte del petróleo del que tenía más petróleo en el barril B, duplicando el petróleo del barril B, luego vertió parte del petróleo del barril B en el barril A, duplicando así el petróleo del barril A; En este momento, el petróleo del barril A es exactamente tres veces mayor que el del barril B. P: ¿Cuántos kilogramos de petróleo vendió el vendedor de cada uno de los dos barriles?
6. Para un proyecto, la Parte A necesita 12 horas para hacerlo sola y la Parte B para hacerlo sola 18 horas. Si el grupo A hace 65,438+0 horas primero, el grupo B tomará más de 65,438+0 horas y luego el grupo A tomará más de 65,438+0 horas
7, asigne una cantidad de personas para limpiar. el vaso, dos de ellos limpian 4 pedazos cada uno, y los otros limpian 5 pedazos cada uno, quedando 12 pedazos si cada persona frota 6 pedazos, ya está terminado; ¿Cuántas personas limpian el vidrio y cuántos pedazos de vidrio hay?
8. La pelota cayó en un cubo cilíndrico lleno de agua. El diámetro de la bola es de 12 cm y el diámetro del fondo del cubo es de 60 cm. Dos tercios de la pelota están sumergidos en agua (imagen de abajo). ¿Cuántos centímetros subió el nivel del agua en el balde después de que la pelota cayó al agua?
9. Coloca al azar 10 puntos en un triángulo equilátero de 1m de lado. Demostrar que la distancia entre al menos dos puntos no es mayor a 1/3m.
10. El número de personas que ganaron el primer premio en un concurso de matemáticas fue originalmente 10 y el número de personas que ganaron el segundo premio fue 20. Ahora mueva los últimos cuatro ganadores del primer premio al segundo premio, de modo que la puntuación promedio de los estudiantes que ganaron el segundo premio aumentará en 1 punto y la puntuación del primer premio aumentará en 3 puntos. ¿Cuántos puntos más es la puntuación media del primer premio que del segundo premio?
Proceso de resolución de problemas:
1. Suma tres números después de 865 para formar un número de seis dígitos, de modo que se pueda dividir por 3, 4 y 5 respectivamente, y esto. El número debe ser lo más pequeño posible. (Divisibilidad de números)
Análisis: Supongamos que el número de seis cifras después de sumar los números es. Debido a que este número de seis dígitos se puede dividir por 3, 4 y 5 respectivamente, se deben cumplir las siguientes tres condiciones:
Primero, la suma de los números (8+6+5+A+B +C) son múltiplos de 3.
En segundo lugar, los dos últimos dígitos compuestos por dos dígitos son múltiplos de 4.
En tercer lugar, el último número c es 0 o 5.
Solución: Sea los seis dígitos requeridos. Según el significado de la pregunta:, y c solo puede tomar 0 o 5
El dígito único de un número divisible por 4 no puede ser 5.
∴c solo puede tomar 0. Entonces B solo puede tomar uno de 0, 2, 4, 6 y 8.
∵, y (8+6+5) dividido por 3 es 1,
∴ A+B dividido por 3 es igual a 2.
Para satisfacer el significado de "cuanto menor sea el valor, mejor", tome a=0 y b=2.
El número de seis dígitos requerido es 865020.
2.11112222 piezas de ajedrez están dispuestas en un cuadrado largo. El número de piezas en cada fila es 1 más que el número de piezas en cada columna vertical. ¿Cuántas piezas hay en cada fila de este rectángulo?
Análisis
El número de piezas de ajedrez en cada fila horizontal es 1 más que el de cada fila vertical.
El número de filas y columnas debe ser dos números naturales adyacentes.
Solución: 11112222 = 3333×3334.
La respuesta es 3334.
3. El grupo A y el grupo B caminan a lo largo de la vía férrea a la misma velocidad.
Un tren tarda 8 segundos en pasar por el grupo A y solo 7 segundos en pasar por el grupo B 5 minutos después de salir del grupo A. ¿Cuántos minutos han transcurrido desde que el grupo B se encontró con el tren hasta ahora? (Problema de viaje)
El análisis requiere que cuando A y B se encuentren en unos minutos, deben encontrar la relación entre su distancia y su velocidad, la cual está relacionada con el movimiento del tren. La distancia entre A y B sólo se puede encontrar mediante el movimiento del tren. Se conoce el tiempo de recorrido del tren, por lo que es necesario encontrar su velocidad, al menos la relación proporcional entre ésta y las velocidades de A y B. Como este problema es difícil, la explicación detallada es la siguiente:
① Encuentre la relación entre la velocidad del tren V y la velocidad V de las partes A y B. Suponga que la longitud del tren es L, entonces:
(I) El tren tarda 8 segundos en pasar A. Este proceso es un problema de recuperación: por lo tanto, L = (V tren-V personas)×8 (1)
(2) El tren tarda 7 segundos en pasar B. Esto El proceso es un problema de reunión: por lo tanto, l=(V tren+V personas)×7. (2)
De (1) y (2): 8 (V autos - V personas) = 7 (V autos + V personas),
Entonces, V autos = 15V gente.
(2) La distancia entre el encuentro de locomotora A y el encuentro de locomotora B es:
(8+5×60)×(V coche+V personas)=308×16V personas = 4928V personas.
③Averigüe la distancia entre el Partido A y el Partido B cuando la locomotora se encuentra con el Partido B.
La locomotora tarda (8+5×60) segundos en encontrarse con B después de él. encuentra A. , por lo tanto, cuando la locomotora encuentra B, la distancia entre A y B es: 4928V personas-2 (8+5×60) V personas=4312V personas.
(4) Pregunte a y b ¿cuántos minutos les tomará reunirse?
4. Xiao Ming resolvió un problema entre las 7 y las 8 en punto. Al principio, las manecillas de los minutos y las horas están exactamente alineadas. Cuando se soluciona el problema, las dos manos coinciden. ¿Cuándo empezó Xiao Ming a resolver el problema? ¿Cuánto tiempo le llevó a Xiao Ming resolver este problema? (trazos en la esfera del reloj)
Para analizar cuánto tiempo le tomó a Xiao Ming resolver este problema, primero debemos averiguar cuándo Xiao Ming comenzó a resolver el problema y cuándo terminó de resolverlo.
(1) Cuando Xiao Ming comienza a resolver el problema:
Porque cuando Xiao Ming comienza a resolver el problema, el minutero y el horario están exactamente en línea recta, es decir, el ángulo entre el minutero y el horario es 180. En este momento, el minutero está 60 × (180÷360) = 30 espacios detrás del horario, y a las 7 en punto, el minutero está 5 × 7 = 35 espacios detrás del horario.
(2) Al final de la resolución de problemas de Xiao Ming:
Porque al final de la resolución de problemas de Xiao Ming, las dos agujas se superpusieron, por lo que la mano del 7 en punto hasta este momento debe dividirse.
De esta forma se puede calcular el tiempo que le toma a Xiao Ming resolver el problema.
Solución: Encuentra el momento en que Xiao Ming comienza a resolver el problema:
Deja que Xiao Ming termine de resolver el problema antes de regresar;
5. los barriles de petróleo A y B respectivamente. El vendedor vendió 65,438+04 kilogramos. Posteriormente, el vendedor vertió parte del petróleo del que tenía más petróleo en el barril B, duplicando el petróleo del barril B, luego vertió parte del petróleo del barril B en el barril A, duplicando así el petróleo del barril A; En este momento, el petróleo del barril A es exactamente tres veces mayor que el del barril B. P: ¿Cuántos kilogramos de petróleo vendió el vendedor de cada uno de los dos barriles?
La clave para resolver el problema es averiguar cuántos kilogramos de petróleo hay en los dos barriles de petróleo A y B. Se sabe que "los dos barriles de petróleo A y B contienen cada uno 15 kilogramos de petróleo". , y el vendedor vendió 14 kilogramos." . Podemos encontrar el petróleo restante en los dos barriles de petróleo A y B * * * 14 = 65438.
Después de conocer los últimos kilogramos de petróleo en los dos barriles de petróleo A y B, mediante el método de cálculo hacia atrás y el método de dibujo, se puede saber cuánto petróleo tendrán los dos barriles de petróleo A y B. después de verter petróleo en los dos barriles de petróleo B. Los kilogramos de petróleo en los barriles de petróleo anteriores, calculando así cuántos kilogramos se vendieron de los dos barriles de petróleo.
Explicación: ① ¿Cuántos kilogramos quedan en dos barriles de petróleo?
15× 2-14 = 16 (kg)
②¿Cuántos kilogramos de petróleo quedan en el barril B? 16 ÷ (3+1) = 4(kilogramos)
③¿Cuántos kilogramos quedan en un barril de petróleo? 4× 3 = 12 (kilogramos)
Utilice la deducción inversa para hacer un dibujo de la siguiente manera:
④¿Cuántos kilogramos cuesta un barril de petróleo? 15-11 = 4 (kg)
⑤¿A cuántos kilogramos de petróleo se vende el barril B? 15-5 = 10 (kg)
Respuesta: El barril A vende 4 kilogramos de petróleo y el barril B vende 10 kilogramos de petróleo.
6. Para completarlo solo, el Grupo B necesita 18 horas para hacerlo solo. Si la parte A lo hace primero durante 1 hora, luego la parte B se hace cargo durante 1 hora y luego la parte A se hace cargo durante 1 hora (problema de ingeniería)
¿Cuántas horas se necesitan para analizar los requisitos? ? Te imaginas redistribuir estas horas: A hace 1 hora, B hace 1 hora, lo que equivale a 1 hora de cooperación, es decir, cada 2 horas equivale a 1 hora de cooperación. De esta forma, primero calcule aproximadamente cuántas veces se han realizado estas 2 horas y los problemas restantes se resolverán fácilmente.
7. Al limpiar la escuela, asigna un número de personas para limpiar el vidrio. Dos de ellas limpiarán 4 piezas cada una y el resto limpiará 5 piezas cada una, por lo que quedarán 12 piezas. cada persona limpia 6 piezas, estará listo. ¿Cuántas personas limpian el vidrio y cuántos pedazos de vidrio hay? (Problema de pérdidas y ganancias)
Solución: si dos personas frotan 4 yuanes cada una, la persona restante frota 5 yuanes y la restante 12 yuanes. Se puede ver que si cada persona frota 5 piezas, los 12-(5-4)×2 = 10 piezas restantes, y cada persona frota 6 piezas, lo cual es correcto. Se puede observar que cada persona puede frotar un trozo más para los 10 trozos restantes.
Respuesta: Hay 10 limpiacristales y 60 trozos de vidrio.
8. La pelota cayó en un cubo cilíndrico lleno de agua. El diámetro de la bola es de 12 cm y el diámetro del fondo del cubo es de 60 cm. Dos tercios de la pelota están sumergidos en agua (imagen de abajo). ¿Cuántos centímetros subió el nivel del agua en el balde después de que la pelota cayó al agua?
Solución: Volumen de la pelota:
9. Coloca 10 puntos al azar en un triángulo equilátero de 1m de lado. Prueba: Al menos 2 puntos.
Divide cada lado del triángulo equilátero en tres partes iguales y conecta los puntos como se muestra en la figura para dividir el triángulo equilátero en
Al menos dos puntos deben caer dentro del mismo pequeño triángulo (o en el lado). en el mismo pequeño triángulo equilátero.
10. El número de personas que ganaron el primer premio en un concurso de matemáticas fue originalmente 10 y el número de personas que ganaron el segundo premio fue 20. Ahora mueva los últimos cuatro ganadores del primer premio al segundo premio, de modo que la puntuación promedio de los estudiantes que ganaron el segundo premio aumentará en 1 punto y la puntuación del primer premio aumentará en 3 puntos. ¿Cuántos puntos más es la puntuación media del primer premio que del segundo premio?
Solución: Según el significado de la pregunta
La puntuación media de los seis primeros = puntuación media de los diez primeros + 3.
Esto muestra que al calcular la puntuación promedio de las diez mejores personas, las seis mejores * * * tienen 3×6=18 (puntos) más para compensar las puntuaciones de las últimas cuatro personas. entonces la puntuación promedio de las últimas cuatro personas es menor que la de las primeras diez personas.
18÷4=4,5 (puntos).
Cuando las últimas cuatro personas se ajustan al segundo premio, el segundo premio * * * es 20 + 4 = 24 (personas), y la media por persona ha aumentado.